湖北省荆州市高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

湖北省荆州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角是（ ）a b c d2.已知函数，则( )a.是偶函数，且在r上是增函数b.是奇函数，且在r上是增函数c.是偶函数，且在r上是减函数d.是奇函数，且在r上是减函数3.某数列的前四项为，则以下各式 其中可作为的通项公式的是（ ）a b c d 4方程表示的直线必经过点（ ）a b c d5. 如图1是一个老人散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点代表该老人的家，其行走的路线可能是( ) 6已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）a1 b2 c3 d47.右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()a 1b c d8.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）a b c. d 9设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是（ ）a平行 b重合 c垂直 d相交但不垂直10. 过点作圆的两条切线，为切点，则（ ）a6 b-6 c.10 d11.若直线通过点，则（ ）abcd12对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“p性质”，如果数列不具有“p性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“p性质”，则称数列具有“变换p性质”，下面三个数列：数列1，2，3，4，5；数列1，2，3，11,12；数列的前n项和为.- 其中具有“p性质”或“变换p性质”的有( )a b c d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数若，则 . 14若直线与直线平行，则 .15已知定点，动点和点分别在直线和上运动，则的周长的最小值为 16.对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当，都是正偶数或都是正奇数时，；而当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，例如，在上述定义中，集合的元素有 个三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最大值，以及该函数取最大值时x的取值集合；（2）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，且，求角c18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和19. （本小题满分12分）已知定点，点圆上的动点。（1）求的中点的轨迹方程；（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程。 20. （本小题满分12分）如图，某地质队自水平地面a，b，c三处垂直向地下钻探，自a点向下钻到a1处发现矿藏，再继续下钻到a2处后下面已无矿，从而得到在a处正下方的矿层厚度为a1a2d1.同样可得在b，c处正下方的矿层厚度分别为b1b2d2，c1c2d3，且d1d2d3.过ab，ac的中点m，n且与直线aa2平行的平面截多面体a1b1c1a2b2c2所得的截面defg为该多面体的一个中截面，其面积记为s中(1)证明：中截面defg是梯形；(2)在abc中，记bca，bc边上的高为h，面积为s.在估测三角形abc区域内正下方的矿藏储量(即多面体a1b1c1a2b2c2的体积v)时，可用近似公式v估s中h来估算已知v(d1d2d3)s，试判断v估与v的大小关系，并加以证明21.（本小题满分12分）已知且，直线:，圆:（）若，请判断直线与圆的位置关系；（）求直线倾斜角的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？22（本小题满分10分）求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程（）和直线垂直；（）在轴的截距是在轴上的截距的2倍荆州中学高二年级20172018学年上学期阶段性考试（一）理科数学参考答案一.选择题题号123456789101112答案cbacdabdcadd二.填空题13. 14.1 15. 16.15三.解答题17. 解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=23分当=1，即2x+=+2k，解得x=k+，kz时取等号5分f（x）的最大值为2，该函数取最大值时x的取值集合为x|x=k+，kz6分（2）f（a）=2，2sin=2，解得a=k+，kzab，a为锐角， a=8分由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa，解得或10分由正弦定理可得：，可得sinc=或；c=或12分18.解：（1）由及得，,解得，4分所以6分（2），8分从而有：故数列的前100项和为12分19. 解：（1）设，由题意知：，4分化简得，故的轨迹方程为。6分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为半径，故圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得，直线的方程为，11分故直线的方程为或。12分20. (1)证明：依题意，a1a2平面abc，b1b2平面abc，c1c2平面abc，所以a1a2b1b2c1c2.又a1a2d1，b1b2d2，c1c2d3，且d1d2d3.因此四边形a1a2b2b1，a1a2c2c1均是梯形由aa2平面mefn，aa2平面aa2b2b，且平面aa2b2b平面mefnme，可得aa2me，即a1a2de.同理可证a1a2fg，所以defg. 2分又m，n分别为ab，ac的中点，则d，e，f，g分别为a1b1，a2b2，a2c2，a1c1的中点，即de，fg分别为梯形a1a2b2b1，a1a2c2c1的中位线因此de(a1a2b1b2)(d1d2)，fg(a1a2c1c2)(d1d3)，而d1d2d3，故defg，所以中截面defg是梯形6分(2)解：v估v.证明如下：7分由a1a2平面abc，mn平面abc，可得a1a2mn.而ema1a2，所以emmn，同理可得fnmn.由mn是abc的中位线，可得mn即为梯形defg的高，因此s中s梯形defg，即v估s中h(2d1d2d3)9分又，所以v(d1d2d3)s(d1d2d3)于是vv估(d1d2d3)(2d1d2d3)(d2d1)(d3d1)由d1d2d3，得d2d10，d3d10，故v估v. 12分21解:（）圆的圆心为,半径1分若，直线：，即，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交3分（）直线的方程可化为，4分直线的斜率，所以，当且仅当时等号成立所以斜率的取值范围是6分所以的范围为7分（）能由（）知直线恒过点，设直线的方程为,其中8分圆心到直线的距离由得，又即10分若直线能将圆分割成弧长的比值为的两段