湖北省襄阳市高三数学下学期第三次适应性考试试题 文.doc

湖北省襄阳市2017届高三数学下学期第三次适应性考试试题 文第卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1 已知是实数集，集合，则（ ）a b c d 2 已知复数满足（是虚数单位），则（ ）a b c d3 若直线与直线的交点在角的终边上,则的值为（ ）ab c d4 在一次赠书活动中,将本不同的小说与本不同的诗集赠给名学生，每名学生本书，则每人分别得到本小说与本诗集的概率为（ ）ab c d5 已知圆与直线相交于两点，若，则的取值范围是（ ）ab c d6 定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数.设是一任意自然数.若将的各位数字反向排列所得自然数与相等，则称为一回文数.例如，若，则称为一回文数；但若，则不是回文数.则下列数中不是回文数的是（ ）abcd7 设等差数列的前项和为，若是方程的两根，那么（ ）a b cd8 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则图中的值为（ ）a b c. d9 运行如下程序框图，分别输入，则输出的和为（ ）a b c d10 若是偶函数，且在上函数，则与的大小关系是（ ）a b c d11 如图，在四边形中，.现沿对角线折起，使得平面平面，此时点，在同一个球面上，则该球的体积是（ ）a b c d12 若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13 在矩形中,对角线相交于点，为的中点，若（为实数），则 .14 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 .15 已知实数满足线性约束条件，若恒成立，则实数的取值范围是 .16 过点作直线，与抛物线有两交点，若，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知分别是的三个内角的三条对边，且（）求角的大小；（）求的最大值18 （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点.（）求证：；（）求多面体的体积.19 （本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的名顾客进行统计，其中岁以下占，采用微信支付的占，岁以上采用微信支付的占.（）请完成下面列联表：岁以下岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“岁以下”的人中抽取人，从“岁以上”的人中抽取人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式: ，.参考数据： 20 （本小题满分12分）已知圆：，过点作直线（与轴不重合）交圆于两点，过作的平行线交于点() 求点的轨迹方程；()动点在曲线上，动点在直线上，若，求证：原点到直线的距离是定值21 （本小题满分12分）已知函数.（）试讨论的单调性；（）若在上恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为直线的参数方程为为参数 （）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值23 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若关于的不等式在上的解集为，求实数的取值范围.高三年级第三次适应性考试 文科数学参考答案123456dcadbc789101112bdacab13 14向右平移个单位长度 15 1617【解析】（）因为，由正弦定理得，即，所以又因为，所以5分（）由（）知，又，所以且， 故 因为， 所以，所以当即时， 取得最大值，为112分18【解析】（i）因为，所以，所以，由题意知，在中，由余弦定理有： ，所以，即，又因为 ，平面，平面，所以平面，又平面，所以. 5分（）由题意知，由（i）知，所以平面，由已知得，所以， ,因为为的中点，所以点到平面的距离为，所以多面体的体积为. 12分19【解析】()由已知可得，岁以下的有人，使用微信支付的有人，岁以上使用微信支付有人所以列联表为： 岁以下岁以上合计使用微信支付401050未使用微信支付203050合计6040100由列联表中的数据计算可得的观测值为，由于，所以有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关” .5分() 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“岁以下”的人中抽取人，这两人使用微信支付分别记为，则，从“岁以上”的人中抽取人，这个人使用微信支付记为，则，显然相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为 .故至少有一人使用微信支付的概率为 . .12分20【解析】（）因为，故，所以，故又圆的标准方程为，从而，所以，由题设得，由椭圆的定义可得点的轨迹方程为5分（）若直线的斜率不存在， ， ， 原点到直线的距离若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得， ，直线的方程为，代入，得由题意知 设原点到直线的距离为，由题意知 ，则综上所述，原点到直线的距离为定值12分21【解析】（）由，得，当时， ， 在上单调递减；当时，由，解得（舍去负值），所以时， ， 单调递减，时， ， 单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. 4分.（）在上恒成立等价于在上恒成立，设，记，则，当时，在上单调递增，即，若，由于，故，故在上恒成立时，必有. 6分.当时，若，则，由（）知时， 单调递减； 时，单调递增，因此，而，即存在，使，故当时， 不恒成立. 9分.若，即，设，由于且，即，故，因此 ，故在上单调递增，所以，即时，在上恒成立. 11分.综上，时，在上恒成立. 12分.22.【解析】（）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.5分（）点在直线上，将