安徽省蚌埠二中高中数学 方程的根与函数的零点（第一课时）课件 新人教A版必修1.ppt

方程的根与函数的零点 第一课时 一 零点的定义 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 注 零点是一个实数 不是坐标 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 知识要点 三个等价关系 方程f x 0有实数根函数y f x 的图象与x轴有交点函数y f x 有零点 y 函数y f x 在区间 a b 上图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 二 零点的存在性定理 注 1 函数图像需连续不断 2 f a f b 0也可能存在零点 3 存在零点并不表示唯一零点 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 对于区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法实质 用二分法求方程的近似解 实质上就是通过 取中点 的方法 运用 逼近 思想逐步缩小零点所在的区间 三 二分法求方程的近似解 由图可知 方程x2 2x 1 0的一个根x1在区间 2 3 内 另一个根x2在区间 1 0 内 例 不解方程 如何求方程x2 2x 1 0的一个正的近似解 精确度0 1 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 思考 如何进一步有效缩小根所在的区间 由于2 375 2 4375 0 1的近似值都为2 4 停止操作 所求近似解为2 4 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 f 2 5 0 25 0 f 2 25 0 4375 0 f 2 375 0 2351 0 f 2 4375 0 105 0 2 375 2 4375 0 1 解 设f x x2 2x 1 x1为其正的零点 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 3 计算f c 2 求区间 a b 的中点c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 2 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 3 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复步骤2 4 一般步骤 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 典型题例 例1 下列函数中能用二分法求零点的是 1 4 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 变式 方程x3 2x2 3x 6 0在区间 2 4 上的根必定属于区间 a 2 1 b 4 c 1 d d 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 例2 函数 的零点是 解析 时 解得 即 或 时 即 解得 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 变式1 若函数f x ax b有一个零点为2 g x bx2 ax的零点是 令g x 0 得x 0 x g x 的零点为0 解析 由f 2 2a b 0 得b 2a g x 2ax2 ax ax 2x 1 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 变式2 若关于x的函数f x m 6 x2 2 m 1 x m 1有零点 1 求m的取值范围 2 若函数有两个不同的零点 且其倒数和为 4 求m的值 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 例3 判断下列方程的根及函数零点的个数 1 数形结合思想 2 函数方程思想 解后回顾 例4 函数f x lgx x的零点所在的大致区间是 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 4 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 图像 解后回顾 单调函数至多有一个零点 高中数学必修1同步辅导课程 方程的根与函数的零点 变式 函数f x lnx x2 a有一零点在区间 1 2 内 则a的取值范围 1 函数y f x 的零点的定义 2 三个等价关系 3 函数y