湖北省仙桃市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年湖北省仙桃市汉江中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1412角的终边在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）a1b4c1或4d3已知（0，），且，则tan=（）abcd4是第四象限角，cos=，则sin=（）abcd5tan60=（）abcd6要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）a向左平移b向右平移c向左平移d向右平移7设函数f（x）=sin（2x）的图象为c，下面结论中正确的是（）a函数f（x）的最小正周期是2b函数f（x）在区间（，）上是增函数c图象c可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到d图象c关于点（，0）对称8已知a为abc的一个内角，且，则abc的形状是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不确定9已知点a（1，3），b（4，1），则与向量的方向相反的单位向量是（）a（，）b（，）c（，）d（，）10下列各式不能化简为的是（）abcd11已知函数y=2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba的值是（）a2b3c +2d12函数y=2cos2（x）1是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13若tan=3，则tan（）等于 14函数的单调递增区间为 15将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 16函数y=3cos（2x+）的最小正周期为 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，共70分）17已知tan=3，计算：（）；（）sincos18已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域19已知函数f（x）=sin2xcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间20在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c=，a=6（）若c=14，求sina的值；（）若abc的面积为3，求c的值21如图，abcd中，e，f分别是bc，dc的中点，g为交点，若=， =，试以，为基底表示、22已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值2016-2017学年湖北省仙桃市汉江中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1412角的终边在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】412=360+52，写出结果即可【解答】解：412=360+52，412与52终边相同故选：a【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查2设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）a1b4c1或4d【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：a【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题3已知（0，），且，则tan=（）abcd【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故选：d【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题4是第四象限角，cos=，则sin=（）abcd【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号【解答】解：是第四象限角，sin=，故选b【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论5tan60=（）abcd【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案【解答】解：tan60=，故选：d【点评】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，难度不大，属于基础题6要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）a向左平移b向右平移c向左平移d向右平移【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象故选c【点评】图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=acos（x+）的图象向左平移个单位，得到图象的解析式为y=acos（x+）+7设函数f（x）=sin（2x）的图象为c，下面结论中正确的是（）a函数f（x）的最小正周期是2b函数f（x）在区间（，）上是增函数c图象c可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到d图象c关于点（，0）对称【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x）的周期为=，可得a错误；在区间（，）上，2x（，），故f（x）没有单调性，故b错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x）的图象，故c错误；令x=，可得f（x）=sin（2x）=0，图象c关于点（，0）对称，故d正确，故选：d【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8已知a为abc的一个内角，且，则abc的形状是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不确定【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosa为负数，可得a为钝角，可得结论【解答】解：abc中，平方可得，由三角形内角范围可得sina0，cosa0，a为钝角故选：b【点评】本题考查三角形形状的判定，平方法是解决问题的关键，属基础题9已知点a（1，3），b（4，1），则与向量的方向相反的单位向量是（）a（，）b（，）c（，）d（，）【分析】利用与向量的方向相反的单位向量=即可得出【解答】解： =（4，1）（1，3）=（3，4），=5与向量的方向相反的单位向量=故选：a【点评】本题考查了与向量的方向相反的单位向量=，属于基础题10下列各式不能化简为的是（）abcd【分析】直接利用向量的表示，求出结果即可【解答】解：因为=，所以故选d【点评】本题考查向量的加减运算，基本知识的考查11已知函数y=2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba的值是（）a2b3c +2d【分析】根据函数y=2cosx的定义域为，求得它的值域，可得a、b的值，从而求得ba的值【解答】解：根据函数y=2cosx的定义域为，故它的值域为2，1，再根据它的值域为a，b，可得ba=1（2）=3，故选：b【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题12函数y=2cos2（x）1是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性【解答】解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，t=，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x）1是奇函数故选a【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13若tan=3，则tan（）等于【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案为【点评】本题考查正切的差角公式14函数的单调递增区间为【分析】令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的增区间【解答】解：令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为 故答案为 【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题15将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题16函数y=3cos（2x+）的最小正周期为【分析】根据余弦函数y=acos（x+）的最小正周期为t=，求出即可【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为t=故答案为：【点评】本题考查了余弦函数y=acos（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，共70分）17已知tan=3，计算：（）；（）sincos【分析】（）分子、分母同除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）tan=3，=（）tan=3，sincos=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） t= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kz） （）x0，2x+，.当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）min=f（x）值域为，1.【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数的关键19已知函数f（x）=sin2xcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间【解答】解：（1）f（x）=2（sin2xcos2x）=2sin（2x），=2，t=；1sin（2x）1，即22sin（2x）2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2k2x+2k，kz，解得： +kx+k，kz，则函数f（x）的单调递减区间为+k， +k，kz，【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键20在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c=，a=6（）若c=14，求sina的值；（）若abc的面积为3，求c的值【分析】（i）利用正弦定理即可得出（ii）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（）在abc中，即（），解得b=2 又c2=a2+b22abcosc，【点评】本题考查了三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21如图，abcd中，e，f分别是bc，dc的中点，g为交点，若=， =，试以，为基底表示、【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，和共线，所以存在x使，这样便可表示；另一种是，用同样的办法表示，这样便可求得x，y，从而表示出【解答】解：根据图形得：；，和共线，存在实数x使；又，同样；，解得x=，【点评】考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理22已知函数f（x）=2sinxcosx+2c