湖北省襄阳市枣阳一中高一数学下学期3月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于（）abcd2在abc中，已知a=2bcosc，那么这个三角形一定是（）a等边三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形3已知abc中，b=60，那么角a等于（）a135b90c45d304边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）a90b120c135d1505在abc中，若b=30，ab=2，ac=2，则abc的面积为（）ab2或c2或d26在abc中，已知sinb=2coscsina，则abc的形状是（）a等边三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d直角三角形7在abc中，若a=3，cosa=，则abc的外接圆半径为（）a2b4cd8在abc中，a2+b2c2=ab，则cosc=（）abcd9从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则、的关系为（）ab=c+=90d+=18010在abc中，a=30，b=60，c=90，那么三边之比a：b：c等于（）a1：2：3b3：2：1c1：2d2：111在数列xn中，x1=8，x4=2，且满足xn+2+xn=2xn+1，nn+则x10=（）a10b10c20d2012已知数列an的通项公式为an=，记数列an的前n项和为sn，则使sn0成立的n的最大值为（）a2b3c4d5二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在abc中，a=60，ac=4，bc=2，则abc的面积等于14已知数列an的前n项和，则数列an的通项公式为15在abc中，c=150，bc=1，则ab=16已知sn是数列an的前n项和，若an=sinn，则s2014的值为三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17已知数列an的前n项和为sn=n2+n（）求数列an的通项公式；（）若，求bn的前n项和tn18已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：a1=ak；（）若k=3，a1=2，求出这个数列；（）若k=4，求a1的所有取值的集合；（）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）19设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为sn，点（an，sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nn*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和tn（nn*）20如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的b1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的b2处，此时两船相距10海里问：乙船每小时航行多少海里？21已知a、b、c为三角形abc的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosc=2b+c成立（1）求a的大小；（2）若，b+c=4，求三角形abc的面积22已知函数，其中，在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f（a）=1（1）求角a；（2）若，b+c=3，求abc的面积2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于（）abcd【考点】解三角形【分析】由ab，ac及cosb的值，利用余弦定理即可列出关于bc的方程，求出方程的解即可得到bc的长，然后利用三角形的面积公式，由ab，bc以及sinb的值即可求出abc的面积【解答】解：由ab=，ac=1，cosb=cos30=，根据余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosb，即1=3+bc23bc，即（bc1）（bc2）=0，解得：bc=1或bc=2，当bc=1时，abc的面积s=abbcsinb=1=；当bc=2时，abc的面积s=abbcsinb=2=，所以abc的面积等于或故选d2在abc中，已知a=2bcosc，那么这个三角形一定是（）a等边三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形【考点】余弦定理的应用【分析】先根据余弦定理表示出cosc，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形【解答】解：a=2bcosc=2b=a2=a2+b2c2b2=c2因为b，c为三角形的边长b=cabc是等腰三角形故选c3已知abc中，b=60，那么角a等于（）a135b90c45d30【考点】正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sina的值，进而求出a，再由ab确定a、b的关系，进而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，a=45或135ababa=45故选c4边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）a90b120c135d150【考点】余弦定理【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选b5在abc中，若b=30，ab=2，ac=2，则abc的面积为（）ab2或c2或d2【考点】三角形的面积公式【分析】利用正弦定理，求出c，从而可求a，利用abc的面积abacsina，即可得出结论【解答】解：abc中，b=30，ab=2，ac=2，=，sinc=，c=60或120，a=90或30，abc的面积为abacsina=2或故选：c6在abc中，已知sinb=2coscsina，则abc的形状是（）a等边三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用sinb=sin（a+c）=sinacosc+sinccosa=2coscsina，即可得出结论【解答】解：a+b+c=180，sinb=sin（a+c）=sinacosc+sinccosa=2coscsina，sinccosasinacosc=0，即sin（ca）=0，a=c 即为等腰三角形故选：c7在abc中，若a=3，cosa=，则abc的外接圆半径为（）a2b4cd【考点】正弦定理的应用【分析】利用正弦定理=2r（r为abc的外接圆半径）即可求得答案【解答】解：在abc中，若a=3，cosa=，由sin2a+cos2a=1得：sina=；设abc的外接圆半径为r，由正弦定理=2r得：=2r，r=故选d8在abc中，a2+b2c2=ab，则cosc=（）abcd【考点】余弦定理【分析】利用已知条件通过余弦定理即可求出cosc【解答】解：由a2+b2c2=ab，余弦定理得：cosc=故选：a9从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则、的关系为（）ab=c+=90d+=180【考点】直线的倾斜角【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等【解答】解：从点a看点b的仰角与从点b看点a的俯角互为内错角，大小相等仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故=故选：b10在abc中，a=30，b=60，c=90，那么三边之比a：b：c等于（）a1：2：3b3：2：1c1：2d2：1【考点】正弦定理【分析】求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比【解答】解：a=30，b=60 c=90，sina=，sinb=，sinc=1，由正弦定理得：a：b：c=sina：sinb：sinc=1：2故选：c11在数列xn中，x1=8，x4=2，且满足xn+2+xn=2xn+1，nn+则x10=（）a10b10c20d20【考点】数列递推式【分析】由数列递推式可知数列xn是等差数列，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：由足xn+2+xn=2xn+1，nn+可知数列xn是等差数列，又x1=8，x4=2，则公差d=x10=x1+9d=8+9（2）=10故选：a12已知数列an的通项公式为an=，记数列an的前n项和为sn，则使sn0成立的n的最大值为（）a2b3c4d5【考点】数列的求和【分析】由数列的通项公式得a1+a4=a2+a3=0，a5=0，从而得到s30，s4=0，s50，由此能求出使sn0成立的n的最大值【解答】解：数列an的通项公式为an=，a1+a4=a2+a3=0，a5=0，s30，s4=0，s50，使sn0成立的n的最大值为4故选：c二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在abc中，a=60，ac=4，bc=2，则abc的面积等于2【考点】正弦定理【分析】利用三角形中的正弦定理求出角b，再利用三角形的面积公式求出abc的面积【解答】解：abc中，a=60，ac=4，bc=2，由正弦定理得：，解得sinb=1，b=90，c=30，abc的面积=故答案为：14已知数列an的前n项和，则数列an的通项公式为【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1即可得出【解答】解：当n=1时，a1=s1=1+3+1=5；当n2时，an=snsn1=n2+3n+1（n1）2+3（n1）+1=2n+2数列an的通项公式为故答案为15在abc中，c=150，bc=1，则ab=【考点】正弦定理【分析】由a为三角形的内角，根据cosa的值求出sina的值，再由sinc及a的值，利用正弦定理求出c的值，即为ab的值【解答】解：a为三角形的内角，cosa=，sina=，sinc=sin150=，bc=a=1，由正弦定理=得：ab=c=故答案为：16已知sn是数列an的前n项和，若an=sinn，则s2014的值为1【考点】数列的求和【分析】由已知条件推导出n=4k，kn*时，an=sin0=0；n=4k+1，kn*时，an=sin=1；n=4k+2，kn*时，an=sin=0；n=4k+3，kn*时，an=sin=1由此能求出s2014【解答】解：an=sinn，n=4k，kn*时，an=sin0=0；n=4k+1，kn*时，an=sin=1；n=4k+2，kn*时，an=sin=0；n=4k+3，kn*时，an=sin=12014=5034+2，s2014=5030+1+0=1故答案为：1三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17已知数列an的前n项和为sn=n2+n（）求数列an的通项公式；（）若，求bn的前n项和tn【考点】等差数列的前n项和【分析】（i）当n大于等于2时，利用前n项的和减去前n1项的和得到数列的通项公式，然后把n=1代入验证；（ii）把数列an的通项公式代入到中化简，然后列举出数列bn的各项，得到数列bn的前n项和为一个等比数列和一个等差数列的和，分别利用求和公式求出即可【解答】解：（i）当n2时，an=snsn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，当n=1时，a1=2也适合上式，an=2n（ii）由（i）知，=18已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：a1=ak；（）若k=3，a1=2，求出这个数列；（）若k=4，求a1的所有取值的集合；（）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）【考点】数列的应用【分析】（）k=3，a1=2，由知a3=2；由知，整理得，a2即可得出a3（ii）若k=4，由知a4=a1由于，解得或分类讨论即可得出（）依题意，设k=2m，mn*，m2由（ ii）知，或假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m1i次递推关系，则有，其中|t|2m1i，tz对i分类讨论即可得出【解答】解：（）k=3，a1=2，由知a3=2；由知，整理得，解得，a2=1或当a2=1时，不满足，舍去；这个数列为（）若k=4，由知a4=a1，或如果由a1计算a4没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；由a1计算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得a1=1；（3）若，则，解得a1=2；（4）若，则，解得a1=1；综上，a1的所有取值的集合为（）依题意，设k=2m，mn*，m2由（ ii）知，或假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m1i次递推关系，则有，其中|t|2m1i，tz当i是偶数时，t0，无正数解，不满足条件；当i是奇数时，由得，又当i=1时，若，有，即a1的最大值是2m1即19设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为sn，点（an，sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nn*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和tn（nn*）【考点】数列的求和【分析】（）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列an和bn的通项公式；（）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列cn的前n项的和，即可得到结论【解答】解：（1）点（an，sn）在函数y=x2+x+的图象上，当n2时，得：，即，数列an的各项均为正数，anan1=4（n2），又a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4tn=4+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n，两式相减得，20如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的b1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的b2处，此时两船相距10海里问：乙船每小时航行多少海里？【考点】解三角形的实际应用；余弦定理【分析】连接a1b2，则a1a2b2是等边三角形，求出a1b2，在a1b2b1中使用余弦定理求出b1b2的长，除以航行时间得出速度【解答】解：如图，连接a1b2，由题意知，a1b1=20，a2b2=10，a1a2=30=10（海里）又b2a2a1=180120=60，a1a2b2是等边三角形，a1b2=10，b1a1b2=10560=45在a1b2b1中，由余弦定理得b1b22=a1b12+a1b222a1b1a1b2cos 45=202+（10）222010=200，b1b2=10（海里）因此乙船的速度大小为60=30（海里/小时）21已知a、b、c为三角形abc的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosc=2b+c成立（1）求a的大小；（2）若，b+c=4，求三角形abc的面