湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三数学上学期期中联考试题 理.doc

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2017届高三数学上学期期中联考试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分请把答案填在答题卷上）1.设，则图中阴影部分表示的集合为（ ） a b c d2.已知，那么有（ ） a b c d3.平面向量满足，则向量与夹角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 4.角的终边在第一象限，则的取值集合为( ) a b c d5.设函数，则是（ ）a. 奇函数，且在上是增函数 b. 奇函数，且在上是减函数c. 偶函数，且在上是增函数 d. 偶函数，且在上是减函数6. 先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平 移个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ） a b c d7.下列命题的叙述:若，则 三角形三边的比是，则最大内角为若，则 是的充分不必要条件，其中真命题的个数为（ ） a1 b2 c3 d48. 已知函数，则的图象大致为（ ） a . b. c . d.9.为锐角，则（ ） a b c d10. 已知函数的定义域为.当时， ；当 时， ；当时， ，则=（ ） a-2 b-1 c0 d211. 在中，分别为内角所对的边，若，则的最大 值为( ) a4 b c d2 12. 奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ） a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷上）13.已知，向量在方向上的投影为，则= .14.已知函数，且，则 . 15.若点p是曲线上任意一点，则点p到直线的最小距离为_.16.若函数x3ax2bxc有极值点，则关于x的方 程 +的不同实数根的个数是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设实数满足：（）， 实数满足：， 若，且为真，求实数的取值范围； 是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分）已知向量，函数 若，求的最小值及对应的的值； 若，求的值.19.(本小题满分12分）已知是奇函数 求的单调区间； 关于的不等式有解，求m的取值范围.20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速，最低限速. 当驾驶员以120千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依（秒，：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； 国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费与车速有关，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了千米，当高速上行驶的这千米油费最少时，求速度应为多少？ abcd21.(本小题满分12分）中，角的对边分别为，为边中点， 求的值；求的面积.22.(本小题满分12分）已知函数 当时，求的单调区间； 当时，的图象恒在的图象上方，求的 取值范围. 20162017学年上学期高三期中考试曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中 数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112ccbaddbaadcd二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 3三、解答题（共70分）17.解： ，时 ， （1分） （2分）为真 真且真 （3分），得，即实数的取值范围为（5分）是的充分不必要条件，记， 则是的真子集 （7分）或 （9分）得，即的取值范围为 （10分）18.解： （2分） （3分） （4分），即时， （6分），即，得 （7分）， ， （8分）（10分） （12分）19.解：是奇函数,恒成立（1分） 恒成立， （3分） ， （4分） 由,得-1x1；由,得x1或x-1 （5分） 故函数的增区间为，的减区间为（6分） 2m1有解，2m1即可 （7分） 当 （8分） 由知在上为减函数，在上为增函数 （10分） 2m1，m0 （12分）20. 解：令，解得 （2分） 从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为s =+ （4分） =30+=30+=70 （6分）设高速上油费总额为，速度满足，则 （7分） = （9分） 当且仅当，时取等号 （10分） 由，即时，高速上油费最少 （12分）21.解：中 ， （2分）（4分） （6分）为中点， （7分）即化简： （8分）由知，联立解得， （10分） （12分） （注：用其他方法求解酌情给分） 22.解： （1分） 当时，时，单调递减 时，单调递增 （2分） 当时，令得 (i) 当时，故： 时，单调递增， 时，单调递减， 时，单调递增； （4分） (ii) 当时， 恒成立， 在上单调递增，无减区间； （5分） 综上，当时，的单调增区间是，单调减区间是； 当时，的单调增区间是，单调减区间是； 当时，的单调增区间是，无减区间. （6分） 由知 当时，的图象恒在的图象上方 即对恒成立 即 对恒成立 （7分）