湖北省襄阳市第五中学高三数学9月月考试题 文.doc

襄阳五中高三年级上学期9月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1. 设复数，在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，则( )a. b. c. d. 2. 已知函数，则有（ ）a函数的图像关于直线对称b函数的图像关关于点对称c函数的最小正周期为d函数在区间内单调递减3. 若,则的定义域为（ ）a b c d4. 命题“” 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）a b c d5. 若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为 ，则等于（ ）a b c d 6. 已知函数,若,使得成立, 则实数的取值范围是（ ）a b c d或7. 锐角，满足，那么（ ）abcd8. 已知是定义在上的函数, 若函数为偶函数,且当时,有,设,则（ ）ab c d9. 已知函数满足,且是偶函数, 当时, 若在区间内, 函数有个零点, 则实数的取值范围是（ ）a b c（0，1）d（0，2）10. 函数在区间上的零点之和是( )ab cd11. 定义在上的函数是其导数, 且满足,则不等式(其中为自然对数的底数) 的解集为（ ）a bc d12. 已知函数的定义域为的偶函数, 当时, 若关于下的方程有且仅有个不同的实数根, 则实数的取值范围（ ）a b c d二、填空题（共4小题，每题5分）13. 已知，与的夹角为，与的夹角为锐角，求的取值范围_14. 如果复数满足,则的最大值是 15. 将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是16. 若m为abc所在平面内一点，且满足，则abm与abc的面积之比为 三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17. 已知命题不等式的解集为,命题是减函数, 若或为真命题,且为假命题， 求实数的取值范围. 18. 已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和一个最低点间的距离为. ()求的解析式； ()若，求的值. 19. 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足. （）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 20. 已知，函数. （1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直, 求的值；（2）设,若对任意的,且,都有,求的取值范围. 21. 已知椭圆:的离心率为,长轴长为. ()求椭圆的方程； ()若直线交椭圆于、两点,试问：在轴正半轴上是否存在一个定点满足,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由选做题22. 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）判断直线与曲线的位置关系；（）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值23. 已知函数的解集为（1）求的值；（2）若，成立，求实数的取值范围襄阳五中高三数学（文）月考答案 2016-9-29cbacda dcacac -3且1/2, , , 1/418、解：()因为为偶函数，故，从而.再由图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为，知，从而，故. 所以.() 原式.由条件知，平方得，从而19.解：（）由题意得，4分 （）因为5分当时， 当且仅当，即时取等号8分当时，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为11分 由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元12分20. 解：（1）,依题意有,且,可得,解得,或，.（2）.不妨设,等价于.设,则对任意的,且,都有,等价于在上是增函数.,可得,依题意有, 对任意,有恒成立. 由,可得.21.解：()由题意得 ， ，解得， 椭圆的方程为 4分（ii）解法一.当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足, 即，解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点m存在，则一定是p点. 6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点, . 由题意联立方程 消去得 由韦达定理得 9分 又， ，即在轴正半轴上存在定点满足条件. 12分解法二.设轴上一点（）满足，即 设直线交椭圆于点, . 由题意联立方程 消去得 由韦达定理得 7分 又， 9分整理得，由对任意k都成立，得且 解得，所以存在点满足. 12分22.解:（1）直线方程：，圆的直角坐标方程为，即圆心到直线的距离为，故直线与圆相离 （5分） （2）解法一：直线上的点向圆引切线，则切线长为直线上的点向圆引的切线长的最小值为. （10分）解法二：直线的参数方程化为普通方程