湖北省襄阳市第四中学高三数学7月第三周周考试题 文.doc

湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第三周周考数学（文科）试题（7.29）时间：120分钟 分值150分第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知全集，集合，则为（ ）a. b. c. d.2已知复数表示复数的共轭复数，则（ ）a b5 c d63已知是公比为2的等比数列，为数列的前项和，若，则（ ）a1 b2 c3 d44如果命题“”为假命题，则（ ）ap，q均为假命题 bp，q均为真命题 cp，q中至少一个为真命题 dp，q中至多有一个为真命题5已知实数满足，则目标函数的最大值为( )a. b. c. d6若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）a b c d7已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是（ ）abcd8已知，且与夹角为，则等于a b c d9已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，则函数在内所有的零点之和为（ ）a6 b8 c10 d1210将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（ ）ay=sin4x by=sinx cy=sin（4x） dy=sin（x）11已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧， （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）a2 b3 c d 12已知函数若，则的取值集合为（ ）a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13如果y=f（x）的定义域为r，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“p（a）性质”给出下列命题：函数y=sinx具有“p（a）性质”；若奇函数y=f（x）具有“p（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；若函数y=f（x）具有“p（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“p（0）性质”和“p（3）性质”，函数y=f（x）是周期函数其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）14在如图所示的算法中，输出的的值是 15在数列中，为数列的前项和，则的最小值为 . 16若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分.17（本题12分）已知函数的图象经过三点，且在区间内有唯一的最值，且为最小值（1）求出函数的解析式；（2）在中，分别是角的对边，若且，求的值18（本题12分）已知函数（）（1）求函数的单调区间；（2）函数在定义域内存在零点，求的取值范围（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围19（本题12分）如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.20（本题12分）已知点，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）如果圆上存在两点关于直线对称，求的值21（本题12分）已知（1）若存在使得0成立，求的范围 （2）求证：当1时，在（1）的条件下，成立请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2b铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点.（1）证明：；（2）若，求的值.23（本题10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点p(m，0)，若直线l与曲线c交于两点a，b，且，求实数m的值24（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 参考答案1c【解析】试题分析：根据全集，集合，则，又，所以,故选c.考点：集合的基本运算.2b【解析】试题分析：，故选b考点：1共轭复数的概念；2复数模长的计算3 d【解析】试题分析：因为是公比为的等比数列，若 所以，,故选d.考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列前项和公式.4c【解析】试题分析：因为“”为假命题，所以为真命题，则中至少一个为真命题，故选择c考点：复合命题5c【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，当过点时取得最大值5考点：线性规划问题6a【解析】试题分析：因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课共有种选法, 两门功课都不相同时,可以甲先选两门剩余两门乙选,共有种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为,故选a.考点：1、组合数的应用；2、古典概型概率公式.7d【解析】由三视图知该几何体的直观图为如图的三棱锥，左侧面和下底面都是直角边为1的直角三角形，左侧棱垂直于下底面，由此可得表面积为：故选d.8b【解析】试题分析：根据与夹角为，可知，所以，故选b考点：向量的数量积的定义式，向量数量积的运算法则9d【解析】试题分析：因为函数在内所有的零点之和，就是在内所有的根之和，也就是交点横坐标之和，画出函数图象，如图，由图知，所以，故选d.考点：1、函数零点与函数图象交点之间的关系；2、数形结合思想.10d【解析】试题分析：直接利用三角函数的平移变换求解即可解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x+）=sin（2x），再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=sin（x）故选：d考点：函数y=asin（x+）的图象变换11b【解析】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.考点：1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.12c【解析】试题分析：，排除a、b、d,的集合为,故选c.考点：1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题.【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前项和公式问题等等.13【解析】试题分析：sin（x+）=sin（x）=sin（x），函数y=sinx具有“p（a）性质”；正确若奇函数y=f（x）具有“p（2）性质”，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x），周期为4，f（1）=1，f（2015）=f（3）=f（1）=1，不正确，若函数y=f（x）具有“p（4）性质”，f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），图象关于点（1，0）成中心对称，f（2x）=f（x），即f（2+x）=f（x），得出：f（x）=f（x），f（x）为偶函数，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故正确“p（0）性质”和“p（3）性质”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），f（x）为偶函数，且周期为3，故正确考点：函数奇偶性单调性周期性147【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：结束循环，输出考点：循环结构流程图15【解析】试题分析：因为，所以是以为首项，以为公差的等差数列，通项为，由得，即数列前项为负数，因此数列前项的和最小，的最小值为，故答案为.考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前 项和公式及最值.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前 项和公式、前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最小值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数，当时有最小值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最小）；可根据且确定最小时的值.16【解析】试题分析：利用离心率公式，建立方程，即可求得双曲线的实轴长解：，且m0，解得或（舍去）故答案为：考点：双曲线的简单性质17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和余弦定理求解.试题解析:（1）由题意可得函数的周期，又由题意当时，结合可解得，再由题意当时，（2），由余弦定理得：，则考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识及运用18（1）详见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）先求函数的导数，分和求函数的单调区间；（2）将的零点问题，转化为，的问题，所以设函数（），求函数的导数，在定义域内分析函数的单调区间，根据单调性和极值点得到函数的最小值，然后再根据函数的变化速度分析函数没有最大值，趋于正无穷大；（3）由（2）知，当时，即，先分析法证明：根据，将问题转化为证明，然后结合（1）所讨论的单调区间，求得满足条件的的取值范围试题解析：（1）由，则当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为（2）函数的定义域为，由，得（）令（），则，由于，可知当，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故又由（1）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大）当时，函数有零点；（3）由（2）知，当时，即先分析法证明：要证只需证明即证设，则所以在时函数单调递增，所以，则当时，由（1）知，函数在单调递增，则在恒成立；当时，由（1）知，函数在单调递增，在单调递减故当时，所以，则不满足题意，舍去综上，满足题意的实数a的取值范围为考点：导数的综合运用【方法点睛】此题考查了导数的综合应用，属于压轴题型，第一问比较常规，求导后，讨论导数存在极值点和不存在极值点的情况，即讨论和两种情况，第二问处理定义域内的零点问题，我们的方法主要是法一是分析函数本身，求导，分析函数的单调性，和极值以及最值，讨论函数与轴有交点的问题，法二是如本题的方法，首先反解（），通过构造函数（），并求其导数，并分析函数的单调性和最值和值域，就是的范围，而对于第三问，就是本题的难点了，可以先判断，并采用分析法证明，所证明成立，那么当时，那么就是单调递增函数，根据第一问所求函数的导数，并讨论值判断函数的单调性，从而得到的取值范围19（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接，先证平面，得，再根据直角三角形得，进而平面；（2）平面，所以多面体的体积分成两个三棱锥，.试题解析：（1）证明：连接交于点，连接.因为，且四边形为菱形，所以.又，为直角，所以四边形为矩形，则，由四边形为菱形得，又，所以平面，而平面，则，又，所以，因为，故，则，即，又，所以平面.（2）解：由（1）知，平面，所以. 考点：1、线面垂直的判定定理与性质；2、棱锥的体积公式.20（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离求出圆的半径，再根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程；（2）因为圆上存在两点关于直线对称，所以直线过圆心，将圆心的坐标代入直线方程得m的值试题解析：（1）由题意， 故，所求圆的方程为（2）由题意，直线经过圆心，所以，解得考点：1圆的标准方程；2直线与圆相交21（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将已知条件转化为，所以重点是求函数的最小值，对所设求导，判断函数的单调性，判断最小值所在位置，所以；第二问，将所求证的表达式进行转化，变成，设函数，则需证明，由第一问可知且，所以利用不等式的性质可知，所以判断函数在为增函数，所以最小值为，即.试题解析：（）（1）即存在使得 1分 令 3分令，解得时， 为减时， 为增 5分 6分 （2）即（）令，则 7分由（1）可知则 10分在上单调递增成立0成立 12分考点：1 利用导数判断函数的单调性；2 利用导数求函数的最值 22（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）延长至，连接，使得，可证得，再由角平分线得， ，进而，即可得结论；（2）先利用（1）的结论可得，再利用圆的割线定理得，进而可得的值.试题解析：（1）证明：延长至，连接，使得.因为，所以，又，所以又因为是的角平分线，故，则，所以，又，所以.（2）解：是的角平分线，所以，由圆的割线定理得，.考点：1、相识三角形的应用；2、圆的割线定理.23（1），；（2）【解析】试题分析：第一问利用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，将曲线的极坐标方程转化为平面直角坐标方程，