浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2016年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）12016的相反数是（）a2016b2016cd2下列运算正确的是（）a3a2a2=3b（a2）3=a5ca3a6=a9d（2a2）2=4a23上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd4已知是关于x，y的二元一次方程xay=3的一个解，则a的值为（）a1b1c2d25今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是（）abcd6如图，某登山运动员从营地a沿坡角为30的斜坡ab到达山顶b，如果ab=600m，那么他实际上升的高度bc为（）a300mb1200mc300md200m7把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）abcd8如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离cd为6m，桥拱半径oc为4m，则水面宽ab为（）a mb2mc4md6m9如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）a60cm2b65cm2c70cm2d75cm210已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）ab24acb关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1cax2+bx+c6d若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：a21=_12如图，三角板的直角顶点在直线l上，若1=40，则2的度数是_13若一组2，1，0，2，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为_14如图，在abcd中，已知ad=8cm，ab=6cm，de平分adc，交bc边于点e，则be=_cm15如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点n，m，与反比例函数y=（x0）的图象交于点a，若am：mn=2：3，则k=_16如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点a，与y轴交于点b点q在直线ab上，点p在x轴上，且oqp=90（1）当点p与点a重合时，点q的坐标为_；（2）设点p的横坐标为a，则a的取值范围是_三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：sin30+|2|（）018解方程： =19学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为10cm，其中一个内角为60（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长（2）若d=26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度l20为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：（1）本次调查的样本容量是_；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数21如图，dc是o的直径，点b在圆上，直线ab交cd延长线于点a，且abd=c（1）求证：ab是o的切线；（2）若ab=4cm，ad=2cm，求tana的值和db的长22某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表：a套餐b套餐每月基本服务费a30每月免费通话时间100b超出每分钟收费0.40.5设每月通话时间为x分种，a，b两种套餐每月话费分别为y1，y2元y1，y2关于x的函数图象如图所示（1）表格中的a=_，b=_；（2）通话时间超过每月免费通话时间后，求y1，y2关于x的函数关系式，并写出相应的取值范围；（3）已知甲乙两人分别使用a，b两种套餐，他们的通话时间都是t分钟（t150），但话费相差5元，求两人的通话时间23如图，在平面直角坐标系中，a（0，3），b（4，0），p为线段ob（不包括端点）上的一个动点，将aop沿ap对折，o的对称点记为e（1）求pe+pb的长；（2）求bep周长的最小值；（3）过a作ap的垂线交pe的延长线于点q，在点p的运动过程中，点q到x轴的距离是否发生变化？如果不变，请求出该距离；如果变化，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是（0，3），点c在x轴负半轴上，有cao=30，点b是抛物线y=x2+x1上的动点将abc绕点a逆时针旋转60得到ade，点b，c对应点分别是d，e（1）试写出点c，e的坐标；（2）当点b在第二象限时，如图，若直线bdx轴，求abd的面积；（3）在点b的运动过程中，能否使得点d在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点b的坐标；若不能，试说明理由2016年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）12016的相反数是（）a2016b2016cd【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可【解答】解：2016的相反数是2016，故选：b2下列运算正确的是（）a3a2a2=3b（a2）3=a5ca3a6=a9d（2a2）2=4a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算【解答】解：a、应为3a2a2=2a2，故本选项错误；b、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；c、a3a6=a3+6=a9，正确；d、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误故选c3上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：a、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；c、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：b4已知是关于x，y的二元一次方程xay=3的一个解，则a的值为（）a1b1c2d2【考点】二元一次方程的解【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入二元一次方程xay=3中，得到关于a的方程，解方程就可以求出a【解答】解：把代入二元一次方程xay=3，得12a=3，解得a=1故选b5今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】由在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的有3种情况，任选一个汉字是“猴”字的概率是：故选b6如图，某登山运动员从营地a沿坡角为30的斜坡ab到达山顶b，如果ab=600m，那么他实际上升的高度bc为（）a300mb1200mc300md200m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据正弦的概念和特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：在rtabc中，sina=，则bc=absina=600=300（m），故选：c7把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）abcd【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集【解答】解：解不等式组得：再分别表示在数轴上为在数轴上表示得：故选a8如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离cd为6m，桥拱半径oc为4m，则水面宽ab为（）a mb2mc4md6m【考点】垂径定理的应用【分析】连接oa，根据桥拱半径oc为4m，求出oa=4m，根据cd=6m，求出od=2m，根据ad=求出ad，最后根据ab=2ad即可得出答案【解答】解：连接oa，桥拱半径oc为4m，oa=4m，cd=6m，od=8=64=2m，ad=2m，ab=2ad=22=4（m）；故选c9如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）a60cm2b65cm2c70cm2d75cm2【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥【解答】解：依题意知弧长l=13，底面半径r=5，则由圆锥的侧面积公式得s=rl=513=65故选b10已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）ab24acb关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1cax2+bx+c6d若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】a：求解析式并化成一般式，计算=b24ac的值；b：解方程ax2+bx+c=4，即（x+3）26=4；c：a=0，抛物线的最小值为6，ax2+bx+c6；d：看横坐标2与5离对称轴x=3的距离，则5对应的nm【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x+3）26，将（14）代入得：a（1+3）26=4，a=，y=（x+3）26=，a：=b24ac=3240，所以b24ac，故选项a正确；b：（x+3）26=4，x1=5，x2=1，所以（x+3）26=4的两根为5和1，故选项b正确；c：抛物线顶点坐标为（3，6），即当x=3时，y有最小值为6，所以ax2+bx+c6，故选项c正确；d：抛物线是轴对称图形，对称轴是x=3，且a=0，y有最小值为6，|3（2）|=1，|5（3）|=2，所以若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn，故选项d错误；因为本题选择错误的，故选d二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：a21=（a+1）（a1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a21=（a+1）（a1）故答案为：（a+1）（a1）12如图，三角板的直角顶点在直线l上，若1=40，则2的度数是50【考点】余角和补角【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知1与2互余，又1=40，即可求得2的度数【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则1+2=18090=90，1=40，2=50故答案为5013若一组2，1，0，2，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为【考点】众数；算术平均数【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数【解答】解：数据2，1，0，2，1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2则其平均数为（21+0+21+2）6=故答案为：14如图，在abcd中，已知ad=8cm，ab=6cm，de平分adc，交bc边于点e，则be=2cm【考点】平行四边形的性质【分析】由abcd和de平分adc，可证dec=cde，从而可知dce为等腰三角形，则ce=cd，由ad=bc=8cm，ab=cd=6cm即可求出be【解答】解：abcdade=decde平分adcade=cdedec=cdecd=cecd=ab=6cmce=6cmbc=ad=8cmbe=bcec=86=2cm故答案为215如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点n，m，与反比例函数y=（x0）的图象交于点a，若am：mn=2：3，则k=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质【分析】过点a作abx轴于点b，通过abmo找出nmonab，根据相似三角形的性质找出，再根据am：mn=2：3以及om=3可求出ab的长度，由此即可得出点a的坐标，结合点a的坐标利用待定系数法即可求出k值【解答】解：过点a作abx轴于点b，如图所示abx轴，mox轴，abmo，nmonab，am：mn=2：3，mn：an=3：（2+3）=3：5令一次函数y=kx+3中x=0，则y=3，mo=3=，ab=5，令反比例函数y=中y=5，则5=，解得：x=点a的坐标为（，5）将点a（，5）代入一次函数y=kx+3中，得：5=k+3，解得：k=故答案为：16如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点a，与y轴交于点b点q在直线ab上，点p在x轴上，且oqp=90（1）当点p与点a重合时，点q的坐标为（，）；（2）设点p的横坐标为a，则a的取值范围是a3或a12【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）当点p与点a重合时，oqab，求出直线oq的解析式，解方程组即可解决问题（2）分两种情形讨论，当点q在y轴右侧时，求出op的最小值，当点q在y轴左侧时，求出op的最小值为即可【解答】解：（1）当点p与点a重合时，oqab，直线oq的解析式为y=x，由，解得，点q坐标为（，）故答案为（，）（2）如图，当f与ab相切时，设f的半径为r，在rtaqf中，aqf=90，af=4r，aq=53=2，r2+22=（4r）2，r=，op=3，当e与ab相切时，设e半径为x，在rtaq1e中，aq1e=90，ae=x+4，aq1=5+3=8，x2+82=（x+4）2，x=6，op=12，当点q在y轴右侧时，op的最小值为3，当点q在y轴左侧时，op的最小值为12，点p的横坐标a的范围为a3或a12故答案为a3或a12三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：sin30+|2|（）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式sin30+|2|（）0的值是多少即可【解答】解：sin30+|2|（）0=2+21=218解方程： =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+6=x2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解19学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为10cm，其中一个内角为60（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长（2）若d=26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度l【考点】菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长；（2）发现l=菱形对角线的长+d；【解答】解：（1）菱形图案水平方向的对角线长为10cos302=30cm；（2）l=30+26=6010cm20为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：（1）本次调查的样本容量是40；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用中度近视人数除以其占被调查人数的百分比可得样本容量；（2）用总人数减去其余3种视力情况的人数可得轻度近视人数，补全条形图即可；用360乘以视力正常人数所占比例可得其对应圆心角度数；（3）用样本中视力正常的人数所占比例乘以总人数可得【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1025%=40；（2）轻度近视的人数为：4030%=12（人），补全条形图如图：视力正常的圆心角度数=360=108；（3）200=60（人），答：估计该校八年级视力正常的学生人数约为60人故答案为：（1）4021如图，dc是o的直径，点b在圆上，直线ab交cd延长线于点a，且abd=c（1）求证：ab是o的切线；（2）若ab=4cm，ad=2cm，求tana的值和db的长【考点】切线的判定【分析】（1）连结ob，由等腰三角形的性质和圆周角定理证出cdb+c=90，再由已知条件得出obd+abd=90，得出oba=90即可；（2）设半径为r，则oa=x+2，在rtaob中，根据勾股定理得出方程，解方程求出半径，由三角函数求出得出tana=，证明adbacb，得出=，设db=x，则bc=2x，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：连结ob，如图所示：ob=od，odb=obd，dc是o的直径，dbc=90，cdb+c=90，abd=c，obd+abd=90，即oba=90，obab，ab是o的切线；（2）解：设半径为r，则oa=x+2，在rtaob中，根据勾股定理得：x2+42=（x+2）2，解得：r=3，tana=，a=a，abd=c，adbacb，=，设db=x，则bc=2x，cd=6，由勾股定理得：x2+（2x）2=62，解得：x=，即db的长为22某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表：a套餐b套餐每月基本服务费a30每月免费通话时间100b超出每分钟收费0.40.5设每月通话时间为x分种，a，b两种套餐每月话费分别为y1，y2元y1，y2关于x的函数图象如图所示（1）表格中的a=20，b=150；（2）通话时间超过每月免费通话时间后，求y1，y2关于x的函数关系式，并写出相应的取值范围；（3）已知甲乙两人分别使用a，b两种套餐，他们的通话时间都是t分钟（t150），但话费相差5元，求两人的通话时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象可得a、b的值；（2）根据：每月话费=基本服务费+超出每分钟收费超出时间，可分别求得y1，y2关于x的函数关系式；（3）由话费相差5元可得y1y2=5或y2y1=5，分别列方程求解可得【解答】解：（1）y1关于x的函数图象中，当x=0时，y=20，a=20；y2关于x的函数图象中，当0x150时，y=30，b=150；故答案为：20，150（2）当x100时，y1=20+0.4（x100）=0.4x20；当x150时，y2=30+0.5（x150）=0.5x45（3）当y1y2=5时，即：0.4x20（0.5x45）=5，解得：x=200；当y2y1=5时，即：0.5x45（0.4x20）=5，解得：x=300；答：两人的通话时间为200分钟和300分钟23如图，在平面直角坐标系中，a（0，3），b（4，0），p为线段ob（不包括端点）上的一个动点，将aop沿ap对折，o的对称点记为e（1）求pe+pb的长；（2）求bep周长的最小值；（3）过a作ap的垂线交pe的延长线于点q，在点p的运动过程中，点q到x轴的距离是否发生变化？如果不变，请求出该距离；如果变化，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）由折叠得到op=pe，即可得到pe+pb=ob=4；（2）先由勾股定理求出ab，求出be，即可；（3）先判断出dapqap，得到=，在判断出daodqf，即可【解答】（1）由折叠得op=pe，pe+pb=op+pb=ob=4；（2）由折叠得，ae=ao=3，ep=op在rtaob中，ab=5，eb=abae=2，peb的周长=ep+pb+eb=ob+be=6（3）点q到x轴距离不变如图，延长qa交x轴于点d，作qfx轴于faqap，qap=dap=90dpa=epa，ap=apdapqap，ad=aq=aox轴，qfx轴aoqfdaodqf=qf=2ao=6点q到x轴的距离为6，24如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是（0，3），点c在x轴负半轴上，有cao=30，点b是抛物线y=x2+x1上的动点将abc绕点a逆时针旋转60得到ade，点b，c对应点分别是d，e（1）试写出点c，e的坐标；（2）当点b在第二象限时，如图，若直线bdx轴，求abd的面积；（3）在点b的运动过程中，能否使得点d在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点b的坐标；若不能，试说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由旋转的性质可知；ac=ae，cae=60，依据等腰三角形三线合一的性质可知oc=oe，cao=30，依据特殊锐角三角函数值可求得oc的长，从而得到点c和点e的坐标；（2）如图1所示：过点a作afbd于点f由旋