湖北省鄂东南部分重点中学高二数学2月联考试题 文.doc

2015级高二年级二月联考文科数学试卷（考试时长：120分 卷面分值：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列说法中正确的是（ ）a.任一事件的概率总在（0，1）内 b.不可能事件的概率不一定为0c.必然事件的概率一定为1 d.概率为0的事件一定是不可能事件2.下列说法正确的个数是( )总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；百货商场的抽奖活动是抽签法；系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)a. b. c. d.3.设a(3，2，1)，b(1，0，5)，c(0，2，1)，ab的中点为m，则|cm|=( )a.3 b. c.2 d.34.已知为虚数单位，复数，若 复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围为( ) 5.已知两直线与平行，则的值为（ ）a. b. c.或 d.6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中值为（ ）a. b. c. d.7.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是() 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为，则输出的（ ）.7 b.12 c.17 d.34第9题图第8题图9.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中是数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是和，则（ ） d.，的大小与的值有关10.若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ） 11.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（） 12.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）a.5 b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在 内的样本的频数为_；估计总体的众数为_14同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则向上的数之积为偶数的概率是_15.已知椭圆的左右焦点为f1,f2，p为椭圆椭圆上任一点，则的最大值为_16.设函数，若对于任意，都有成立，则实数k的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本题满分10分）已知是互不相等的实数，求证：由确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.18.（本题满分12分）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻种，过时即可离去求两人能会面的概率19.（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知点a（0，3），直线，设圆的半径为1，圆心在直线上；若动点m满足：,且m的轨迹与圆有公共点.求圆心的横坐标的取值范围20.(本小题满分12分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60，q是ad的中点(i)若pa=pd，求证：平面pqb平面pad；(ii)若平面apd平面abcd，且pa=pd=ad=2，线段bc的中点为m，求m到平面apb的距离d第20题图mm21.(本小题满分12分)已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为3的点，且到抛物线焦点的距离等于4， (i)求抛物线的方程； (ii)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值.第21题图 22. (本小题满分12分)已知函数在点处的切线与轴平行，在点处切线的斜率为1，又对任意，都有恒成立.(i)求的解析式；(ii)求在上的最大值；(iii)设，若对任意，都有.求实数的取值范围.阳新一中2015级高二文科数学下学期二月月考试卷答案解析第1题答案d第1题解析合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项a不正确；合情推理包含归纳推理与类比推理，故选项b不正确；所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项c不正确；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过程故选项d正确故选d第2题答案c第2题解析总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；系统抽样在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；商场的抽奖活动，由于其特定的环境，故用的是抽签法，因而、正确；系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样，因而不正确第3题答案a第3题解析设线段ab中点m（x，y，z），则=2，=1，=3，m（2，1，3）则|cm|=3故选a第4题答案b第4题解析，因为 复平面内对应的点在第四象限，所以，故选b.第5题答案b第5题解析由，得，选.第6题答案a第6题解析，则，则，故选a第7题答案d第7题解析将方程变形为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴，只须，解得.第8题答案c第8题解析先判断循环结束的条件，在逐次执行程序，直至程序结束，确定输出的值.因为输入的，所以时循环终止，输出，根据程序框图可得循环体中，的值依次为2,2,1（第一次循环）；2,6,2（第二次循环）；5,7，17（第三次循环），所以输出的.第9题答案a第9题解析去掉一个最高分和一个最低分之后,甲的平均数为，方差，乙的平均数为，方差第10题答案d第10题解析如图所示,当时，弦心距；即解得：或，故选第11题答案c第11题解析若，则，符合题意，若，则，于是所以第12题答案d第12题解析双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去,得有唯一解,所以,所以,. 第13题答案 ，第13题解析由图可知样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.频率分布直方图中最高的矩形的中点为，所以估计总体的众数为.第14题答案 第14题解析每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6636.向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9个，故向上的数之积为奇数的概率为p(b).根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为p(c)1p(b)1.第15题答案 4第15题解析 椭圆第一定义及均值不等式第16题答案 4第16题解析若，则不论取何值，都成立；当，即时，可化为.设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而；当即时，可化为，在区间1,0)上单调递增，因此，从而，综上.解答题答案：第17题解析(10分)证明：（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与有两个不同的交点即任何一条抛物线与轴没有两个不同的交点，由，得，.同向不等式求和，得，这与题设互不相等矛盾，因此，假设不成立，从而命题得证.第18题解析(12分)以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，若两人能够会面则|xy|15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件a“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得：.所以，两人能会面的概率是.第19题解析(12分)解：设点m（x，y），由ma=2mo，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点m的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，又点m在圆c上，圆c与圆d的关系为相交或相切，1|cd|3，其中|cd|=，13，化简可得 0a，故答案为：0，第20题解析（6分+6分）【解答】(i)证明：pa=pd，q为ad的中点，pqad，又底面abcd为菱形，bad=60，bqad，又pqbq=q，ad平面pqb，又ad平面pad，平面pqb平面padpabcdqm第20题图(ii)如图，连接qm,qb，显然qm平面pab，m到平面pab的距离就等于q到平面pab的距离运用等体积法,即第21题解析（3分+9分）(i)由抛物线（）的准线为，由题意，所求抛物线的方程为.(ii)，由题意，直线、的斜率都存在且不为0，设直线的方向向量为（），则也是直线的一个法向量，直线的方程为，即，直线的方程为，即，设，由，得，则，同理，由，可得，的面积为，当且仅当，