湖北省长阳县高二数学下学期期中试题 文.doc

湖北省长阳县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：1设集合，则下列关系中正确的是（ ）abcd2已知命题：使成立 则为（ ）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x115?.odab输出x,k结束否是输出ka使成立 b均成立c使成立 d均成立3. 设、是实数，则“0”是“”的（ ） a.充分而不必要条件 b.必要而不必要条件 c.充分必要条件 d.既不充分不必要条件4. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） a. b. c. d.5若函数f(x)sinxcosx，xr，又f(xb1b)2，f(xb2b)0，且|xb1bxb2b|的最小值为，则正数的值为()a. b. c. d.6. 若则复数的模是（ ）a.2 b.3 c.4 d.57在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为()a bc d 8如图，已知p是边长为2的正三角形的边bc上的动点，则（ ）a最大值为8 是定值6 最小值为2 . 与p的位置有关9按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是（ ）a(20,25 b(30,32 c(28,57 d(30,5710当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（ ）a b c d11已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）a b c d12若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k 的取值范围是（ ）.a b c d二、填空题： 13若函数且有两个零点，则实数的取值范围是 14. 在在中，内角a,b,c所对应的边分别为，若，则的值为 157.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为 16所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为 （请参照6与28的形式给出）三、解答题：17.（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，求的值.18（本小题满分12分）.已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和. 19. （本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）20（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中e为侧棱pd的中点 （1）求证：pb/平面aec；（2）若f为侧棱pa上的一点，且， 则为何值时，pa平面bdf？并求此时几何体fbdc的体积21（本题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；22（本题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.高二数学（文）参考答案b dac b ddb cbab13 14. 156 16 【解析】若是质数，则是完全数，中令可得一个四位完全数为。由题意可令其所有正约数之和为17解：（1） 由得，().， 故的单调递增区间为(). 5分（2）,则 又 10分18. .解：（i）设等差数列的公差为，由题意得：，所以，设等比数列的公比为，由题意得：，解得.所以，从而. 6分（ii）由（1）知，数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以数列的前n项和为 .12分19.解：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为. 4分（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.8分（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组. 12分20（1）由图形可知该四棱锥和底面abcd是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设ac，bd和交点为o，连oe，oe为dpb的中位线，oe/pb，eo面eac，pb面eac内，pb/面aec 4分 （2）过o作ofpa垂足为f在rtpoa中，po=1，ao=，pa=2，po2=pfpa，2pf=1在棱形中bdac，又因为po面abcd，所以bdpo，及bd面apo，所以pa平面bdf 当时，在poa中过f作fh/po，则fh面bcd，fh=。 12分21解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆 5分 （2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且 由得：整理得： 12分22.解：（i）令，则 极小值极大值 ，. 5分 （ii）由已知，当时，恒成立 即恒成立， 令，则 当时, ,单调递增 当时, ,单调递减 故当时, 12分高二数学（文）参考答案b dac b ddb cbab13 14. 156 16 【解析】若是质数，则是完全数，中令可得一个四位完全数为。由题意可令其所有正约数之和为17解：（1） 由得，().， 故的单调递增区间为(). 5分（2）,则 又 10分18. .解：（i）设等差数列的公差为，由题意得：，所以，设等比数列的公比为，由题意得：，解得.所以，从而. 6分（ii）由（1）知，数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以数列的前n项和为 .12分19.解：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为. 4分（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.8分（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组. 12分20（1）由图形可知该四棱锥和底面abcd是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设ac，bd和交点为o，连oe，oe为dpb的中位线，oe/pb，eo面eac，pb面eac内，pb/面aec 4分 （2）过o作ofpa垂足为f在rtpoa中，po=1，ao=，pa=2，po2=pfpa，2pf=1在棱形中bdac，又因为po面abcd，所以bdpo，及bd面apo，所以pa平面bdf 当时，在poa中过f作fh/po，则fh面bcd，fh=。 12分21解：（1）由抛物线的焦点在圆上