湖北省随州市高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省随州市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|1x2，b=x|x24x0，xr，则a（rb）=（）a1，2b0，2c1，4d0，42f（x）=，则f（f（1）等于（）a2b2c4d43下列函数中，既是奇函数又以为周期，且在（0，）上单调递增的是（）ay=|tan|by=sinxcy=tanxdcosx4若0，且sin+cos=，则cossin的值是（）abcd5若向量|=，|=2，（），则、的夹角是（）abcd6设a，b，c，dr且ab，cd，且下列结论中正确的是（）aa+cb+dbacbdcacbdd7已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）a0b8c2d108已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限9在abc中，若c=2acosb，则abc的形状为（）a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d锐角三角形10已知数an满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（）a20142015b20152016c20142016d2015201511已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）abck2或dk212已知过点p（4，1）的直线分别交x，y坐标轴于a，b两点，o为坐标原点，若abo的面积为8，则这样的直线有（）a4b3c2d1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）13在abc中若b=5，sina=，则a=14若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是15方程|x|+|y|=1所表示的图形的面积为16若方程=kx有两个实数根，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），函数f（x）=，（1）求函数f（x）的值域；（2）在abc中，角a，b，c和边a，b，c满足a=2，f（a）=2，sinb=2sinc，求边c18设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围19成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5（）求数列bn的通项公式；（）数列bn的前n项和为sn，求证：数列sn+是等比数列20已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r（x）万美元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润21已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为sn，且满足a2a4=45，a1+a5=14（）求数列an的通项公式及其前n项和sn；（）令bn=（nn*），若数列cn满足c1=，cn+1cn=bn（nn*）求数列cn的通项公式cn；（）求f（n）=（nn*）的最小值22已知圆c经过点a（2，0），b（0，2），且圆心c在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆c相交于p、q两点（1）求圆c的方程；（2）若=2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆c于e，f两点试问：在以ef为直径的所有圆中，是否存在这样的圆p，使得圆p经过点m（2，0）？若存在，求出圆p的方程；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省随州市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|1x2，b=x|x24x0，xr，则a（rb）=（）a1，2b0，2c1，4d0，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用不等式的性质，结合题设条件先求出b，再求a（crb）的值【解答】解：集合a=x|1x2，b=x|x24x0，xr=x4，或x0，b=x|0x4，a（crb）=x|0x2故选b2f（x）=，则f（f（1）等于（）a2b2c4d4【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】根据分段函数的定义域，先求f（1）的值，进而根据f（1）的值，再求f（f（1）【解答】解：由分段函数知，f（1）=，所以f（f（1）=f（2）=3+log22=3+1=4故选d3下列函数中，既是奇函数又以为周期，且在（0，）上单调递增的是（）ay=|tan|by=sinxcy=tanxdcosx【考点】函数单调性的判断与证明【分析】分别根据三角函数的周期性单调性和奇偶性即可判断【解答】解：对于a：y=|tan|，周期为2，且为偶函数，对于b：y=sinx，周期为2，对于c：y=tanx，周期为，在（0，）上单调递增，对于d：y=cosx，周期为2，且为偶函数，故选：c4若0，且sin+cos=，则cossin的值是（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简即可求出cossin的值【解答】解：把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=，0，sin0，cos0，即cossin0，（cossin）2=12sincos=，则cossin=，故选：d5若向量|=，|=2，（），则、的夹角是（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的定义、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：向量|=，|=2，（），设向量与的夹角是=22cos=0，cos=0，=故选：d6设a，b，c，dr且ab，cd，且下列结论中正确的是（）aa+cb+dbacbdcacbdd【考点】不等关系与不等式【分析】a、设a，b，c，dr且ab，cd，根据同向不等式的可加性知，a正确；b、c、d三个选项分别令a、b、c、d取特殊值，可知它们不正确【解答】解：a、设a，b，c，dr且ab，cd，根据同向不等式的可加性知，a正确；b、令a=2，b=0，c=0，d=3，可知b、c不正确；d、令a=1，b=2，c=1，d=2，可知d不正确故选a7已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）a0b8c2d10【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点a（2，m）和b（m，4）的直线的斜率k也是2，=2，解得，故选 b8已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限【考点】直线的一般式方程【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出【解答】解：直线ax+by=c化为ab0，bc0，0，0，直线通过第一、二、四象限故选：b9在abc中，若c=2acosb，则abc的形状为（）a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d锐角三角形【考点】正弦定理【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosb=解得：a=b所以：abc的形状为等腰三角形故选：b10已知数an满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（）a20142015b20152016c20142016d20152015【考点】数列递推式【分析】通过an+1=an+2n可知anan1=2（n1），an1an2=2（n2），an2an3=2（n3），a2a1=2，累加计算，进而可得结论【解答】解：an+1=an+2n，an+1an=2n，anan1=2（n1），an1an2=2（n2），an2an3=2（n3），a2a1=2，累加得：ana1=21+2+3+（n1）=2=n（n1），又a1=0，an=n（n1），a2016=2016=20152016，故选：b11已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）abck2或dk2【考点】直线的斜率【分析】首先求出直线pa、pb的斜率，然后结合图象即可写出答案【解答】解：直线pa的斜率k=2，直线pb的斜率k=，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k2或k故选c12已知过点p（4，1）的直线分别交x，y坐标轴于a，b两点，o为坐标原点，若abo的面积为8，则这样的直线有（）a4b3c2d1【考点】直线的截距式方程【分析】由题意可设直线的方程为： +=1，可得+=1，s=|a|b|=8，联立消去b可得a2=16（a4），由一元二次方程根的个数可判【解答】解：由题意可设直线的方程为： +=1，直线过点p（4，1），+=1，abo的面积s=|a|b|=8，联立消去b可得a2=16（a4），整理可得a216a+64=0，或a2+16a64=0，可判上面的方程分别有1解和2解，故这样的直线有3条故选：b二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）13在abc中若b=5，sina=，则a=【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可【解答】解：在abc中若b=5，sina=，所以，a=故答案为：14若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是5【考点】基本不等式【分析】由条件可得1=（+），运用乘1法，可得3x+4y=（3x+4y）（+）=（9+4+），运用基本不等式，可得最小值，注意等号成立的条件【解答】解：由正数x，y满足+=5，可得1=（+），3x+4y=（3x+4y）1=（3x+4y）（+）=（9+4+）（13+2）=（13+12）=5当且仅当=，即x=2y，又+=5，解得x=1，y=，3x+4y取得最小值5故答案为：515方程|x|+|y|=1所表示的图形的面积为2【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】利用绝对值的意义，通过分段讨论，将绝对值符号去掉，将方程转化为几个不等式组，画出不等式组表示的平面区域，判断出区域的形状，求出面积【解答】解：方程|x|+|y|=1等价于或画出可行域方程|x|+|y|=1所表示的图形是一个正方形，其边长为故区域的面积为2故答案为：216若方程=kx有两个实数根，则实数k的取值范围是0k1或1k2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出函数y=kx，y=的图象，利用方程有两个实根函数y=kx，y=的图象有两个交点，即可求出【解答】解：画出函数y=kx，y=的图象，由图象可以看出：当0k1时，函数y=kx，y=的图象有两个交点，即方程有两个实根；当k=1时，函数y=kx，y=的图象有1个交点，即方程有1个实根；当1k2时，函数y=kx，y=的图象有两个交点，即方程有两个实根因此实数k的取值范围是0k1或1k2故答案为：0k1或1k2三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），函数f（x）=，（1）求函数f（x）的值域；（2）在abc中，角a，b，c和边a，b，c满足a=2，f（a）=2，sinb=2sinc，求边c【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）根据向量的坐标运算以及二倍角公式，化简求出f（x），根据三角函数的性质求出值域；（2）先求出a的大小，再根据正弦余弦定理即可求出【解答】解：（1）=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，1sin（2x+）1，12sin（2x+）+13，函数f（x）的值域为1，3；（2）f（a）=2，2sin（2a+）+1=2，sin（2a+）=2a+=2k+，或2a+=2k+，kz，a=k，（舍去），a=k+，kz，0a，a=，sinb=2sinc，由正弦定理可得b=2c，a=2，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa，3c2=4，解得c=18设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，119成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5（）求数列bn的通项公式；（）数列bn的前n项和为sn，求证：数列sn+是等比数列【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】（i）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列bn的通项公式（ii）根据（i）及等比数列的前 n项和公式可求sn，要证数列sn+是等比数列即可【解答】解：（i）设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d依题意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次为7d，10，18+d依题意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3项为5，公比为2由b3=b122，即5=4b1，解得所以bn是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（ii）数列bn的前和即，所以，因此是以为首项，公比为2的等比数列20已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r（x）万美元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x40时，w=xr（x）（16x+40）=6x2+384x40；当x40时，w=xr（x）（16x+40）=w=；（2）当0x40时，w=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32时，wmax=w（32）=6104；当x40时，w=2+7360，当且仅当，即x=50时，wmax=w（50）=576061045760x=32时，w的最大值为6104万美元21已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为sn，且满足a2a4=45，a1+a5=14（）求数列an的通项公式及其前n项和sn；（）令bn=（nn*），若数列cn满足c1=，cn+1cn=bn（nn*）求数列cn的通项公式cn；（）求f（n）=（nn*）的最小值【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）由等差数列的性质可知，a1+a5=a2+a4，结合d0，a2a4=45可求a2，a4，进而可求公差d，即可求解（）由（i ）可求bn=，从而可得c1=，cn+1cn=，利用累加法可求（）结合（i）（ii）可求f（n）=+，结合基本不等式可求f（n）的最小值【解答】（本小题10分）解：（）因为数列an是等差数列，所以a1+a5=a2+a4=14因为d0，a2a4=45所以解方程组可得，a2=5，a4=9所以a1=3，d=2所以an=2n+1因为sn=na1+n（n1）d，所以sn=n2+2n数列an的通项公式an=2n+1，前n项和公式sn=n2+2n（）因为bn=（nn*），an=2n+1，所以bn=因为数列cn满足c1=，cn+1cn=，所以cn+1cn=（）cncn+1=（）c2c1=（1）以上各式相加得：cn+1c1=（1）=因为c1=，所以所以（）因为f（n）=，bn=，cn=，所以f（n）=+因为f（n）=+=+，所以+2f（n）=，当且仅当=，即n=2时等号成立当n=2时，f（n）最小值为22已知圆c经过点a（2，0），b（0，2），且圆心c在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆c相交于p、q两点（1）求圆c的方程；（2）若=2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆c于e，f两点试问：在以ef为直径的所有圆中，是否存在这样的圆p，使得圆p经过点m（2，0）？若存在，求出圆p的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设圆