湖北省黄冈市高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合m=y|y=cosx，xr，n=xz|0，则mn为（）ab0，1c1，1d（1，12已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是（）a若ab，则ac2bc2b若，则abc若a3b3且ab0，则d若a2b2且ab0，则3已知点（3，1）和点（b，4）均在直线3x2ya=0上，则ab的值为（）ab35c35d4下列命题错误的是（）a如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面b如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面c如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面d如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5等比数列an的前n项和为sn，已知s4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）abc2d26某企业生产甲、乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x，y吨，则可列线性约束条件为（）甲乙原料限额a（吨）3212b（吨）128abcd7在abc中，若tanatanb1，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定8函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=，则直线l：axby+c=0的倾斜角为（）a45b60c120d1359已知点a（2，3），b（3，2），若直线kxy+1k=0与线段ab相交，则k的取值范围是（）abc（，12，+）d1，210已知直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为正方形，aa1=2ab，e为aa1的中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为（）abcd11设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（）a2bc2d12如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n1，nn*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为14已知0x1，则函数y=+的最小值为15已知实数x，y满足，则=的取值范围是16在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=三、解答题（共6小题，满分70分）17已知关于x的不等式ax2+5x+c0的解集为x|（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c018已知两条直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值（）l1l2且l1过点（3，1）；（）l1l2且原点到这两直线的距离相等19设数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，nn*（1）求数列an的通项；（2）设，求数列bn的前n项和sn20“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形abc形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙bc，长度为100米，另外两边ab，ac使用某种新型材料围成，已知bac=120，ab=x，ac=y（x，y单位均为米）（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？21如图，在底面是正方形的四棱锥pabcd中，pa面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点（）求证：bdfg；（）确定点g在线段ac上的位置，使fg平面pbd，并说明理由22对于函数f（x），若存在x0r使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上a、b两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且a、b两点关于直线对称，求b的最小值2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合m=y|y=cosx，xr，n=xz|0，则mn为（）ab0，1c1，1d（1，1【考点】交集及其运算【分析】利用正弦函数性质求出m中y的范围确定出m，求出n中不等式的解集，找出解集的整数解确定出n，求出m与n的交集即可【解答】解：由m中y=cosx，xr，得到1y1，即m=1，1，由n中不等式变形得：（x2）（x+1）0，且x+10，xz，解得：1x2，xz，n=0，1，2，则mn=0，1故选：b2已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是（）a若ab，则ac2bc2b若，则abc若a3b3且ab0，则d若a2b2且ab0，则【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式的性质，对a、b、c、d四个选项通过举反例进行一一验证【解答】解：a若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则a不成立；b若，则ab（错），若c0，则b不成立；c若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则d若a2b2且ab0，则（错），若，则d不成立故选c3已知点（3，1）和点（b，4）均在直线3x2ya=0上，则ab的值为（）ab35c35d【考点】直线的一般式方程【分析】将（3，1）代入直线方程求出a，将（b，4）代入直线方程求出b，从而求出ab的值即可【解答】解：点（3，1）在直线3x2ya=0上，3（3）2（1）a=0，解得a=7，又点（b，4）在直线3x2y+7=0上，3b+8+7=0，解得b=5，ab=35，故选：c4下列命题错误的是（）a如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面b如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面c如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面d如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】命题a，b可以通过作图说明；命题c可以直接进行证明；命题d可以运用反证法的思维方式说明是正确的【解答】解：a、如图，平面平面，=l，l，l不垂直于平面，所以不正确；b、如a中的图，平面平面，=l，a，若al，则a，所以正确；c、如图，设=a，=b，在内直线a、b外任取一点o，作oaa，交点为a，因为平面平面，所以oa，所以oal，作obb，交点为b，因为平面平面，所以ob，所以obl，又oaob=o，所以l所以正确d、若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面，与平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，正确；故选：a5等比数列an的前n项和为sn，已知s4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）abc2d2【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，s4=a2+a3+9a1，a5=32，a4=8a1即， =32，则a1=2=q故选：c6某企业生产甲、乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x，y吨，则可列线性约束条件为（）甲乙原料限额a（吨）3212b（吨）128abcd【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，然后根据题目条件建立约束条件，列出不等式组即可【解答】解：每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，由题意得：，故选：a7在abc中，若tanatanb1，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定【考点】三角形的形状判断【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan（a+b），根据a与b的范围以及tanatanb1，得到tana和tanb都大于0，即可得到a与b都为锐角，然后判断出tan（a+b）小于0，得到a+b为钝角即c为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形【解答】解：因为a和b都为三角形中的内角，由tanatanb1，得到1tanatanb0，且得到tana0，tanb0，即a，b为锐角，所以tan（a+b）=0，则a+b（，），即c都为锐角，所以abc是锐角三角形故答案为：锐角三角形8函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=，则直线l：axby+c=0的倾斜角为（）a45b60c120d135【考点】直线的倾斜角；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数f（x）=asinxbcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（x） 对任意xr恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项【解答】解：f（x）=asinxbcosx，对称轴方程是x=，f（+x）=f（x） 对任意xr恒成立，asin（+x）bcos（+x）=asin（x）bcos（x），asin（+x）asin（x）=bcos（+x）bcos（x），用加法公式化简：2acossinx=2bsinsinx 对任意xr恒成立，（a+b）sinx=0 对任意xr恒成立，a+b=0，直线axby+c=0的斜率k=1，直线axby+c=0的倾斜角为故选d9已知点a（2，3），b（3，2），若直线kxy+1k=0与线段ab相交，则k的取值范围是（）abc（，12，+）d1，2【考点】直线的斜率【分析】求出直线过p（1，1），再分别求出ap和bp的斜率，由数形结合求出k的范围即可【解答】解：kxy+1k=0由，得y=k（x1）+1，直线过定点p（1，1），又a（2，3），b（3，2），而kap=2，kbp=，故k的范围是：（，2，+），故选：b10已知直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为正方形，aa1=2ab，e为aa1的中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为（）abcd【考点】异面直线及其所成的角【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线be与cd1所成角的余弦值【解答】解：直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为正方形，aa1=2ab，e为aa1的中点，以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设ab=1，则b（1，1，0），e（1，0，1），c（0，1，0），d1（0，0，2），=（0，1，1），=（0，1，2），设异面直线be与cd1所成角为，则cos=异面直线be与cd1所成角的余弦值为故选：c11设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（）a2bc2d【考点】两条平行直线间的距离【分析】利用韦达定理求得|ab|=3，两条平行直线间的距离公式，求得这两条直线之间的距离【解答】解：根据a、b是关于x的方程x2+x2=0的两个实数根，可得a+b=1，ab=2，a=1、b=2，或 a=2、b=1，|ab|=3，故两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0之间的距离为d=，故选：d12如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n1，nn*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=（）abcd【考点】归纳推理【分析】根据图象的规律可得出通项公式an，根据数列的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n3，即an=3n3，令sn=+=+=1+=，+=故选c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥该几何体的体积v=12=故答案为：14已知0x1，则函数y=+的最小值为9【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式【分析】利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：0x1，则函数f（x）=+=，当f（x）0时，解得；当f（x）0时，解得又=0当且仅当x=时取得极小值即最小值=+=6+3=9故答案为：915已知实数x，y满足，则=的取值范围是5，6【考点】简单线性规划【分析】根据分式的性质进行转化，结合直线斜率的几何意义，求出斜率的取值范围即可得到结论【解答】解：=4+2，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点d（3，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得ad的斜率最大，bd的斜率最小，其中a（0，），b（1，0），此时kad=，此时最小为=4=4+1=5，时kbd=1，此时最大为=4+21=6，故56，故答案为：5，616在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=2+lnn【考点】数列递推式【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，由此猜想an=2+lnn用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2+ln1，成立假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时， =2+lnk+ln=2+ln（k+1）成立由知，an=2+lnn故答案为：2+lnn三、解答题（共6小题，满分70分）17已知关于x的不等式ax2+5x+c0的解集为x|（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c0【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由a、c的值代入化简不等式ax2+（ac+2）x+2c0，求出解集即可【解答】解：（1）由题意知，不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得，解得a=6，c=1；（2）由a=6，c=1知不等式ax2+（ac+2）x+2c0可化为6x2+8x20，即3x24x+10，解得x1，所以不等式的解集为，118已知两条直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值（）l1l2且l1过点（3，1）；（）l1l2且原点到这两直线的距离相等【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（）通过l1l2的充要条件得到关系式，l1过点（3，1）得到方程，然后求出a，b的值；（）利用l1l2得到，通过原点到这两直线的距离相等即可求出a，b【解答】解（）l1l2，a（a1）+（b）1=0（1）又l1过点（3，1），则3a+b+4=0（2）联立（1）（2）可得，a=2，b=2 （）依题意有，且，解得a=2，b=2或 19设数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，nn*（1）求数列an的通项；（2）设，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a1+3a2+32a3+3n1an=当n2时，a1+3a2+32a3+3n2an1=，两式作差求出数列an的通项（2）由（1）的结论可知数列bn的通项再用错位相减法求和即可【解答】解：（1）a1+3a2+32a3+3n1an=，当n2时，a1+3a2+32a3+3n2an1=，得3n1an=，所以（n2），在中，令n=1，得也满足上式（2），bn=n3nsn=3+232+333+n3n3sn=32+233+334+n3n+1，得2sn=n3n+1（3+32+33+3n），即2sn=n3n+120“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形abc形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙bc，长度为100米，另外两边ab，ac使用某种新型材料围成，已知bac=120，ab=x，ac=y（x，y单位均为米）（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得x2+y22xycos120=30000，变形可得x2+y2+xy=30000，分析x、y的取值范围即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得x2+y2+xy=300003xy，从而得到三角形面积的最大值【解答】解：（1）在abc中，由余弦定理，得ab2+ac22abaccosa=bc2，所以x2+y22xycos120=30000，即x2+y2+xy=30000，又因为x0，y0，所以0x100，0y100（2）由（1）x2+y2+xy=30000得300002xy+xy=3xy，所以xy1000，要使所设计能使公园的面积最大，即s=最大，所以s=，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立故当ab，ac边长均为100米时，所设计能使公园的面积最大，最大为2500米221如图，在底面是正方形的四棱锥pabcd中，pa面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点（）求证：bdfg；（）确定点g在线段ac上的位置，使fg平面pbd，并说明理由【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）要证：bdfg，只需证明bd平面pac，即可；（）当g为ec中点，即ag=ac时，要证明fg平面pbd，fgpe即可【解答】证明：（）pa面abcd，四边形abcd是正方形，其对