湖北省黄冈市高二数学下学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|y=lg（x3），b=x|x5，则ab=（）ax|3x5bx|x5cx|x3dr2设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）a1b1c2d23已知abc中，则cosa=（）abcd4设xr，则“|x1|2”是“x24x50”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5a4b3.15c4.5d36设函数g（x）=x（x21），则g（x）在区间（0，1）上的最小值为（）a1b0cd7已知函数y=f（x）（xr）且在0，+）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x1）g（2），则x的取值范围是（）a（，）b（，）c（，+）d（，）（，+）8设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=xf（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）af（1）与f（1）bf（1）与f（1）cf（2）与f（2）df（2）与f（2）9函数f（x）=loga|x|+1（0a1）的图象大致为（）abcd10曲线c的参数方程为（为参数），m是曲线c上的动点，若曲线t极坐标方程2sin+cos=20，则点m到t的距离的最大值（）abcd11将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点p（0，），则的值不可能是（）abcd12已知函数 f（x）=5，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是（）a（0，+）b1，+）c（，0）d（，1二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若sin（x）=，且x2，则x等于 14若f（x）=，则f（x）的定义域为 15已知函数f（x）=，则f（f（2 018）= 16已知函数，若关于x的方程f（x）k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是 三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，1）处与直线y=x3相切，求a、b、c的值18设函数f（x）=+2ax23a2x+b（常数a，b满足0a1，br）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的xa+1，a+2，不等式|f（x）|a恒成立，求a的取值范围19高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数2310y2（）现从抽取的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性男性总计网购达人非网购达人总计p（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）202008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（xn*且x12）（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21已知函数（i）求函数f（x）的单调区间；（ii）设m0，若函数g（x）=2xf（x）x2+2x+m在上有两个零点，求实数m的取值范围22在直角坐标系xoy中，圆c1和c2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c1和c2的极坐标方程；（2）射线om：=与圆c1的交点分别为o、p，与圆c2的交点分别为o、q，求|op|oq|的最大值2016-2017学年湖北省黄冈市武穴三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|y=lg（x3），b=x|x5，则ab=（）ax|3x5bx|x5cx|x3dr【考点】1d：并集及其运算【分析】求出集合a，然后求解并集即可【解答】解：集合a=x|y=lg（x3）=x|x3，b=x|x5，则ab=r故选：d2设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）a1b1c2d2【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解【解答】解： =为纯虚数，解得a=2故选：c3已知abc中，则cosa=（）abcd【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角的三角函数的关系，以及弦切互化进行计算即可【解答】解：已知abc中，a是钝角，则cosa0，由，得cos2a=，则cosa=，故选：b4设xr，则“|x1|2”是“x24x50”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：|x1|2得：1x3，解x24x50得：1x5，故“|x1|2”是“x24x50”的充分而不必要条件，故选：a5下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5a4b3.15c4.5d3【考点】bk：线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出=4.5， =这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故选：d6设函数g（x）=x（x21），则g（x）在区间（0，1）上的最小值为（）a1b0cd【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】求出函数g（x）的导数，求得极值点，以及单调区间，可得极小值点，且为最小值点，代入计算即可得到所求最值【解答】解：函数g（x）=x（x21），可得g（x）=x21+2x2=3x21，由g（x）=0，可得x=（负的舍去），可得g（x）在（0，）递减；在（，1）递增，即有g（x）在x=处取得极小值，且为最小值故选：c7已知函数y=f（x）（xr）且在0，+）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x1）g（2），则x的取值范围是（）a（，）b（，）c（，+）d（，）（，+）【考点】3f：函数单调性的性质【分析】根据题意，由g（x）与f（x）的关系可得g（2x1）g（2）f（|2x1|）f（2），结合函数f（x）在0，+）上单调性可得|2x1|2，解可得答案【解答】解：根据题意，g（x）=f（|x|），则g（2x1）=f（|2x1|），g（2）=f（2），g（2x1）g（2）f（|2x1|）f（2），又由函数y=f（x）（xr）且在0，+）上是增函数，若f（|2x1|）f（2），则有|2x1|2，解可得x；即x的取值范围是（，）；故选：a8设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=xf（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）af（1）与f（1）bf（1）与f（1）cf（2）与f（2）df（2）与f（2）【考点】6a：函数的单调性与导数的关系；5a：函数最值的应用【分析】当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相反；当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相同，由y=xf（x）的图象得f（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值【解答】解：由y=xf（x）的图象知，x（，2）时，f（x）0；x（2，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0当x=2时，f（x）有极大值f（2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为c9函数f（x）=loga|x|+1（0a1）的图象大致为（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】函数是偶函数，图象关于y轴对称，x0时，单调递减；x0时，单调递增，且图象过（1，1）、（1，1），由此得出结论【解答】解：由于函数f（x）=loga|x|+1（0a1）是偶函数，图象关于y轴对称当x0时，f（x）=loga x+1，是减函数当x0时，f（x）=loga （x ）+1，是增函数再由图象过（1，1）、（1，1）可得，应选a，故选a10曲线c的参数方程为（为参数），m是曲线c上的动点，若曲线t极坐标方程2sin+cos=20，则点m到t的距离的最大值（）abcd【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】先求出曲线c的普通方程，使用参数坐标求出点m到曲线t的距离，得到关于的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值【解答】解：曲线t的普通方程是：x+2y20=0点m到曲线t的距离为=，sin（+）=1时，点m到t的距离的最大值为2+4，故选b11将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点p（0，），则的值不可能是（）abcd【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由f（x）的图象经过点p（0，），且，可得=，又由g（x）的图象也经过点p（0，），可求出满足条件的的值【解答】函数f（x）=sin（2x+）（）向右平移个单位，得到g（x）=sin（2x+2），因为两个函数都经过p（0，），所以sin=，又因为，所以=，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kz，此时=k，kz，或2=2k+，kz，此时=k，kz，故选：c12已知函数 f（x）=5，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是（）a（0，+）b1，+）c（，0）d（，1【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；3p：抽象函数及其应用【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为axx2lnx在x2上恒成立，构造函数h（x）=xx2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可【解答】解：函数g（x）的导数g（x）=3x22x=x（3x2），函数g（x）在，上递减，则，2上递增，g（）=，g（2）=845=1，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，即当x2时，f（x）1恒成立，即恒成立，即axx2lnx在x2上恒成立，令h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx，h（x）=32lnx，当在x2时，h（x）=32lnx0，即h（x）=12xlnxx在x2上单调递减，由于h（1）=0，当x1时，h（x）0，当1x2时，h（x）0，h（x）h（1）=1，a1故选：b二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若sin（x）=，且x2，则x等于【考点】go：运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值【解答】解：sin（x）=cosx=，且x2，x=故答案为：14若f（x）=，则f（x）的定义域为【考点】4k：对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大于等于0，分式分母不等于0，对数的真数大于0，解答即可【解答】解：要使原函数有意义，则，即02x+11，所以，所以原函数的定义域为故答案为15已知函数f（x）=，则f（f（2 018）=1【考点】3t：函数的值【分析】先求f【解答】解：f=f=2cos=1故答案为：116已知函数，若关于x的方程f（x）k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是0，1）（2，+）【考点】51：函数的零点【分析】原问题可转化为函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案【解答】解：关于x的方程f（x）k=0有唯一一个实数根，等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象可得：由图象可知实数k的取值范围是0，1）（2，+）故答案为：0，1）（2，+）三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，1）处与直线y=x3相切，求a、b、c的值【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；k8：抛物线的简单性质【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，1），且在点（2，1）处的切线的斜率为1，即f（2）=1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可【解答】解：f（1）=1，a+b+c=1又f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切点（2，1），4a+2b+c=1把联立得方程组解得即a=3，b=11，c=918设函数f（x）=+2ax23a2x+b（常数a，b满足0a1，br）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的xa+1，a+2，不等式|f（x）|a恒成立，求a的取值范围【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数，令导数大于0，可得函数的单调增区间；令导数小于0，可得函数的单调减区间，从而可得函数的极值；（2）将条件转化为不等式，利用函数的单调性确定函数的最值，进而可得不等式组，由此可求a的取值范围【解答】解：（1）求导函数可得f（x）=x2+4ax3a2，令f（x）0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）令f（x）0，得f（x）的单调递减区间为（，a）和 （3a，+）；当x=a时，f（x）极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b（2）由|f（x）|a，得ax2+4ax3a2a0a1，a+12af（x）=x2+4ax3a2在a+1，a+2上是减函数f（x）max=f（a+1）=2a1，f（x）min=f（a+2）=4a4于是，对任意xa+1，a+2，不等式恒成立等价于解得又0a1，19高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数2310y2（）现从抽取的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性男性总计网购达人非网购达人总计p（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）【考点】bo：独立性检验的应用【分析】（）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（）列出22列联表，计算观测值k2，对照表中数据，判断结论是否成立即可【解答】解：（）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名x=80（5+10+15+47）=3y=20（2+3+10+2）=3抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中有三位女性设为a，b，c；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，a），（a，b），（b，c），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b），（a，b）共10件设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件a事件a包含的基本事件有：（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b）共6件p（a）=（）22列联表如下表所示女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则k2=9.0919.0916.635且p（k26.635）=0.010答：在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为网购达人”与性别有关202008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（xn*且x12）（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？【考点】5c：根据实际问题选择函数类型【分析】（1）由题意可得，第x个月的需求量等于第x个月的需求总量减去第x1个月的需求总量，故当x=1时，f（1）=p（1），当2x12时，f（x）=p（x）p（x1）；（2）根据月利润=该商品每件的利润月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可【解答】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37当2x12时，且x12）验证x=1符合f（x）=3x2+40x，f（x）=3x2+40x（xn*且x12）（2）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（3x2+40x）=6x3185x2+1400x，（xn*且x12），令h（x）=6x3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x2370x+1400，令h（x