湖北省随州市八级数学下学期第一阶段试题 新人教版.doc

湖北省随州市2017-2018学年八年级数学下学期第一阶段试题 一.选择题（每小题3分，共30）1要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）ax0bcd2下列运算错误的是（）a +=b = c= d（）2=23下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）a1.5，2，2.5 b4，5，6 c2，3，4 d1，34若等边abc的边长为2cm，那么abc的面积为（）a cm2 b2cm2c3cm2 d4cm25若x=3，则等于（）a1 b1 c3d36下列不能判断四边形abcd是平行四边形的是（）aab=cd，ad=bc babcd，ad=bccabcd，adbc da=c，b=d7如图，在rtabc中，c=90，d为ac上一点，且da=db=5，又dab的面积为10，那么dc的长是（）a4 b3 c5d4.58如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，aob=60，bd=8cm，则cd的长度为（）a8cmb6cmc4cmd2cm9若，则x的值等于（）a4 b2 c2 d410给出下列命题：在直角三角形abc中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则c=90；abc中，若a：b：c=1：5：6，则abc是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，正确命题的个数为（）a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题（每小题3分，共计18分）11如图，d，e，f分别为abc三边的中点，则图中平行四边形的个数为 12已知a、b、c是abc的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则abc的形状为 三角形13已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 14若代数式有意义，则实数x的取值范围是 15如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 .16如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处当ceb为直角三角形时，be的长为 三、解答题（共计72分）17（5分）计算：39（2）|25|18（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +|ab|19.（6分）如图，在rtabc中，c=90，b=60，ab=8，求ac的长20（7分）已知：如图，ab=3，ac=4，abac，bd=12，cd=13，（1）求bc的长度；（2）证明：bcbd21（8分）已知如图在平行四边形abcd中，e、f是对角线ac上的两点，且ae=cf，求证：aed=cfb22（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： =小李的化简如下： =（注意：式子中括号后面的2为平方）请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由（2）请你利用上面所学的方法化简23（10分）如图，一架长2.5m的梯子ab斜靠在墙ac上，c=90，此时，梯子的底端b离墙底c的距离bc为0.7m（1）求此时梯子的顶端a距地面的高度ac；（2）如果梯子的顶端a下滑了0.9m，那么梯子的顶端b在水平方向上向右滑动了多远？24.（10分）如图，在矩形abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，ae=cf，连接ef、bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，bef=2bac（1）求证：oe=of；（2）若bc=2，求ab的长25（12分）如图，在rtabc中，b=90，bc=，c=30点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向a点匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点d、e运动的时间是t秒（t0）过点d作dfbc于点f，连接de、ef（1）ac的长是 ，ab的长是 （2）在d、e的运动过程中，线段ef与ad的关系是否发生变化？若不变化，那么线段ef与ad是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由（3）当t为何值，bef的面积是？2018春八年级数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一.细心选一选（每小题3分，共30分）1要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）ax0bcd【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：由题意得：2x+30，解得：x，故选：d2下列运算错误的是（）a +=b =c=d（）2=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【解答】解：a、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；b、=，计算正确，故本选项错误；c、=，计算正确，故本选项错误；d、（）2=2，计算正确，故本选项错误；故选a3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）a1.5，2，2.5b4，5，6c2，3，4d1，3【考点】勾股定理的逆定理【解答】解：a、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；b、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；c、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；d、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选a4若等边abc的边长为2cm，那么abc的面积为（）a cm2b2cm2c3cm2d4cm2【考点】勾股定理；等边三角形的性质【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是2=cm2；故选a5若x=3，则等于（）a1b1c3d3【考点】二次根式的化简求值【解答】解：当x=3时，1+x0，=|1（1x）|=|2+x|=2x=1故选b6下列不能判断四边形abcd是平行四边形的是（）aab=cd，ad=bcbabcd，ad=bccabcd，adbcda=c，b=d【考点】平行四边形的判定【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形c能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；d能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；a能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选b7如图，在rtabc中，c=90，d为ac上一点，且da=db=5，又dab的面积为10，那么dc的长是（）a4b3c5d4.5【考点】勾股定理；三角形的面积【解答】解：在rtabc中，c=90，bcac，即bc是dab的高，dab的面积为10，da=5，dabc=10，bc=4，cd=3故选b8如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，aob=60，bd=8cm，则cd的长度为（）a8cmb6cmc4cmd2cm【考点】矩形的性质【解答】解：四边形abd是矩形，bd=ac，oa=oc，ob=od，bd=8cm，od=4cm，doc=aob=60，doc是等边三角形，cd=od=4cm，故选c9若，则x的值等于（）a4b2c2d4【考点】二次根式的加减法【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2故选c10给出下列命题：在直角三角形abc中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则c=90；abc中，若a：b：c=1：5：6，则abc是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，正确命题的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【解答】解：在直角三角形abc中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则b=90，故本选项错误；abc中，若a：b：c=1：5：6，则abc是直角三角形，故本选项正确；abc中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确其中，正确命题的个数为2个；故选b二、填空题（每小题3分，共计18分）11如图，d，e，f分别为abc三边的中点，则图中平行四边形的个数为3【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【解答】解：d，e，f分别为abc三边的中点deaf，dfec，dfbe且de=af，df=ec，df=be四边形adef、decf、dfeb分别为平行四边形故答案为312已知a、b、c是abc的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则abc的形状为直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【解答】解： +（b3）2=0，a4=0，b3=0，解得：a=4，b=3，c=5，a2+b2=c2，c=90，即abc是直角三角形，故答案为：直角13已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【考点】勾股定理【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为=10（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm故答案为：4.8cm14若代数式有意义，则实数x的取值范围是 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【解答】解：根据题意得：，解得：x0且x115如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 【考点】勾股定理的应用【解答】解：如图，设大树高为ab=10m，小树高为cd=4m，过c点作ceab于e，则ebdc是矩形，连接ac，eb=4m，ec=8m，ae=abeb=104=6m，在rtaec中，ac=10m，故选b16如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处当ceb为直角三角形时，be的长为或3【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，在rtabc中，ab=3，bc=4，ac=5，b沿ae折叠，使点b落在点b处，abe=b=90，当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，eb=eb，ab=ab=3，cb=53=2，设be=x，则eb=x，ce=4x，在rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+22=（4x）2，解得x=，be=；当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形，be=ab=3综上所述，be的长为或3故答案为：或3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题（共计72分）17（5分）计算：39（2）|25|【考点】二次根式的混合运算【解答】解：原式=1232+9+25=9+418（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +|ab|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【解答】解：a1，b1，aba+10，b10，ab0，原式=|a+1|+|b1|ab|=（a+1）+（b1）+（ab）=a1+b1+ab=219（6分）如图，在rtabc中，c=90，b=60，ab=8，求ac的长【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【解答】解：如右图所示，在rtabc中，c=90，b=60，a=30，又ab=8，bc=4，ac=420（7分）已知：如图，ab=3，ac=4，abac，bd=12，cd=13，（1）求bc的长度；（2）证明：bcbd【考点】勾股定理【解答】解：（1）ab=3，ac=4，abac，bc=（2）bd=12，cd=13，bc2+bd2=52+122=132=cd2，cbd=90bcbd21（8分）已知如图在平行四边形abcd中，e、f是对角线ac上的两点，且ae=cf，求证：aed=cfb【考点】平行四边形的性质【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bcadbc，dac=bcf，在ade与bcf中，adebcf，aed=cfb22（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： =小李的化简如下： =（注意：式子中括号后面的2为平方）请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由（2）请你利用上面所学的方法化简【考点】二次根式的混合运算【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误因为=|=；（2）原式=123.（10分） 如图，一架长2.5m的梯子ab斜靠在墙ac上，c=90，此时，梯子的底端b离墙底c的距离bc为0.7m（1）求此时梯子的顶端a距地面的高度ac；（2）如果梯子的顶端a下滑了0.9m，那么梯子的顶端b在水平方向上向右滑动了多远？【考点】勾股定理【解答】（1）c=90，ab=2.5，bc=0.7ac=2.4（米），答：此时梯顶a距地面的高度ac是2.4米； （2）梯子的顶端a下滑了0.9米至点a，ac=acaa=2.40.9=1.5（m），在rtacb中，由勾股定理得：ac2+bc2=ab2，即1.52+bc2=2.52，bc=2（m） bb=cbbc=20.7=1.3（m），答：梯子的底端b在水平方向滑动了1.3m24（10分）如图，在矩形abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，ae=cf，连接ef、bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，bef=2bac（1）求证：oe=of；（2）若bc=2，求ab的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【解答】（1）证明：在矩形abcd中，abcd，bac=fco，在aoe和cof中，aoecof（aas），oe=of；（2）解：如图，连接ob，be=bf，oe=of，boef，在rtbeo中，bef+abo=90，由直角三角形斜