湖北省黄冈市黄梅实验中学八级数学上学期第四次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省黄冈市黄梅实验中学2015-2016学年八年级数学上学期第四次月考试题一、选择题，将正确答案的序号填在括号内，每小题3分，共30分1下列运算正确的是（）aa2+a3=a5ba2a3=a6c（a2b3）3=a5b6d（a2）3=a62若等腰三角形的一个内角为50，则另两个角的度数为（）a65、65b65、65或50、80c50、80d50、503已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是（）a6b7c8d104如果4x2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）a6b6c12d125如图，mp、nq分别垂直平分ab、ac且bc=6cm，则apq的周长为（）cma12b6c8d无法确定6如图，d是ab边上的中点，将abc沿过d点的直线折叠，使点a落在bc上f处，若b=50，则bdf的大小为（）a50b80c90d1007下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）x210x+25；4a2+4a1；x22x1；a1个b2个c3个d4个8已知长方形的面积为18x3y4+9xy227x2y2，长为9xy，则宽为（）a2x2y3+y+3xyb2x2y22y+3xyc2x2y3+2y3xyd2x2y3+y3xy9若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）a1：2：3b3：2：1c1：3：6d6：2：110已知x是有理数，则多项式x1x2的值（）a一定为负数b不可能为正数c一定为正数d可能是正数或负数或零二、填空题（每小题3分，共24分）11计算 1002210099+992=12从镜子里看到背后墙上电子钟显示20：15，这时的时间是13已知ab=2，ab=3，则a3b2a2b2+ab3=14若（a+b）2=17，（ab）2=11，则a2+b2=15若5x3y2=0，则105x102y=16“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量ab=20米，dec=90，ecd=45，则该花园面积为平方米17如图，已知abc中，ab=ac，c=30，abad，ad=4，则bc=18若a+b+c=0，a2+b2+c2=1，a4+b4+c4=三、解答题（共66分）19化简式解不等式（1）化简（2x3）（2x+3）+6x（x+4）+92x（2）解不等式（x+2）2+（2x+3）25（x+2）（x2）20分解因式（1）3ax26axy+3ay2（2）a2b2+3a3b21已知a（a2）（a22b）=4求的值22已知一个长方形的周长为16cm，它的两边长a、b均为整数，且满足a2+b22ab4=0，求这个长方形的面积23若a，b，c是abc三边，判断（a2+b2c2）24a2b2的正负符号24如图，点m、n分别是正五边形abcde的边bc、cd上的点，且bm=cn，am交bn于点p（1）求证：abmbcn；（2）求apn的度数25如图，abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作peab于e，连接pq交ab于d（1）当bqd=30时，求ap的长；（2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由26如图，点o是等边abc内一点，aob=110，boc=以oc为一边作等边三角形ocd，连接ac、ad（1）当=150时，试判断aod的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，aod是等腰三角形？2015-2016学年湖北省黄冈市黄梅实验中学八年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，将正确答案的序号填在括号内，每小题3分，共30分1下列运算正确的是（）aa2+a3=a5ba2a3=a6c（a2b3）3=a5b6d（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项进行计算即可【解答】解：a、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；b、应为a2a3=a5，故本选项错误；c、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误；d、（a2）3=a6，正确；故选d2若等腰三角形的一个内角为50，则另两个角的度数为（）a65、65b65、65或50、80c50、80d50、50【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质推出b=c，分为两种情况：当底角b=50时，当顶角a=50时，根据b=c和三角形的内角和定理求出即可【解答】解：ab=ac，b=c，当底角b=50时，则c=50，a=180bc=80；当顶角a=50时，b+c+a=180，b=c，b=c=65；即其余两角的度数是50，80或65，65，故选b3已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是（）a6b7c8d10【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解【解答】解：正n边形的一个内角为135，正n边形的一个外角为180135=45，n=36045=8故选c4如果4x2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）a6b6c12d12【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=223=12【解答】解：（2x3）2=4x212x+9=4x2ax+9，a=223=12故选d5如图，mp、nq分别垂直平分ab、ac且bc=6cm，则apq的周长为（）cma12b6c8d无法确定【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由mp、nq分别垂直平分ab、ac，根据线段垂直平分线的性质，可得bp=ap，cq=aq，继而求得apq的周长等于bc【解答】解：mp、nq分别垂直平分ab、ac，bp=ap，cq=aq，bc=6cm，apq的周长为：ap+pq+aq=bp+pq+cq=bc=6cm故选b6如图，d是ab边上的中点，将abc沿过d点的直线折叠，使点a落在bc上f处，若b=50，则bdf的大小为（）a50b80c90d100【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】bd=ad=df，所以bdf为等腰三角形运用内角和定理求解【解答】解：d是ab边上的中点，bd=ad=df，dfb=b=50根据翻折变换的特点可知，bdf=80故选b7下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）x210x+25；4a2+4a1；x22x1；a1个b2个c3个d4个【考点】因式分解-运用公式法【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：x210x+25=（x5）2，不符合题意；4a2+4a1无法用完全平方公式因式分解；x22x1无法用完全平方公式因式分解；=（m2m+）=（m）2，不符合题意；无法用完全平方公式因式分解故选：c8已知长方形的面积为18x3y4+9xy227x2y2，长为9xy，则宽为（）a2x2y3+y+3xyb2x2y22y+3xyc2x2y3+2y3xyd2x2y3+y3xy【考点】整式的除法【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得【解答】解：由题意得：长方形的宽=（18x3y4+9xy227x2y2）9xy=9xy（2x2y3+y3xy）9xy=2x2y3+y3xy故选：d9若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）a1：2：3b3：2：1c1：3：6d6：2：1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先将125和9化为乘方的形式，进而得到x、y及y、z的比例关系式，即可得到x：y：z的值【解答】解：5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k0）x：y：z=6k：2k：k=6：2：1故选d10已知x是有理数，则多项式x1x2的值（）a一定为负数b不可能为正数c一定为正数d可能是正数或负数或零【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方【分析】利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解【解答】解：x1x2=（x2x+1）=（x1）2，（x1）20，多项式x1x2的值不可能为正数故选b二、填空题（每小题3分，共24分）11计算 1002210099+992=1【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解，计算即可得到结果【解答】解：原式=2=1，故答案为：112从镜子里看到背后墙上电子钟显示20：15，这时的时间是21：05【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05故答案为：21：0513已知ab=2，ab=3，则a3b2a2b2+ab3=18【考点】因式分解的应用【分析】本题需先对要求的式子进行因式分解，再把ab=2，ab=3代入分解以后的式子即可求出答案【解答】解：a3b2a2b2+ab3=a3b+ab32a2b2，=ab（a2+b22ab），=ab（ab）2，把ab=2，ab=3代入上式得：原式=232=18故答案为：1814若（a+b）2=17，（ab）2=11，则a2+b2=14【考点】完全平方公式【分析】分别将（a+b）2=17，（ab）2=11相加即可得到答案【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=17 ，（ab）2=a2+b22ab=11 ，+得：2（a2+b2）=28，a2+b2=14故答案为1415若5x3y2=0，则105x102y=100【考点】同底数幂的除法【分析】根据移项，可得（5x3y）的值，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：移项，得5x3y=2105x102y=105x2y=102=100，故答案为：10016“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量ab=20米，dec=90，ecd=45，则该花园面积为200平方米【考点】全等三角形的应用；梯形【分析】先根据，dec=90，ecd=45得出cde是等腰直角三角形，即de=ce，再根据平行线的性质及直角三角形的性质得出1=4，2=3，进而判断出adebec，由全等三角形的性质可得出ad+bc=ab，再由梯形的面积公式即可求解【解答】解：dec=90，ecd=45，edc=45，de=ce，四边形abcd是直角梯形，adbc，a=b=90，adc+bcd=180，ecd=edc=45，1+3=90，1+2=90，3+4=90，1=4，2=3，在rtade与rtbec中，1=4，ed=ce，2=3，rtadertbec，ad=be，ae=bc，ad+bc=ab=20米，该花园面积=（ad+bc）ab=2020=200（平方米）故答案为：20017如图，已知abc中，ab=ac，c=30，abad，ad=4，则bc=12【考点】含30度角的直角三角形【分析】利用等腰三角形的性质得出b=30，进而利用三角形的外角以及直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出答案【解答】解：ab=ac，c=30，b=30，又abad，adb=60，dac=30，ad=dc=4，ad=4，b=30，bad=90，bd=8，bc=bd+dc=8+4=12故答案为：1218若a+b+c=0，a2+b2+c2=1，a4+b4+c4=【考点】完全平方公式【分析】要想求a4+b4+c4的值，只需要根据a+b+c=0，a2+b2+c2=1，两边平方，然后整理即可建立与a4+b4+c4的关系，从而可以解答本题【解答】解：a+b+c=0，（a+b+c）2=0，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，a2+b2+c2=1，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1+2ab+2bc+2ac=0，即，即a2b2+b2c2+a2c2+2ab2c+2abc2+2a2bc=，a2b2+b2c2+a2c2+2abc（b+c+a）=a2b2+b2c2+a2c2+20=a2b2+b2c2+a2c2=，（a2+b2+c2）2=12，即a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2=1，a4+b4+c4=12a2b22b2c22a2c2=12（a2b2+b2c2+a2c2）=1，故答案为：三、解答题（共66分）19化简式解不等式（1）化简（2x3）（2x+3）+6x（x+4）+92x（2）解不等式（x+2）2+（2x+3）25（x+2）（x2）【考点】整式的混合运算；解一元一次不等式【分析】（1）直接利用整式的除法的运算法则求解即可求得答案；（2）根据整式的混合计算的运算法则求解方程即可【解答】解：（1）（2x3）（2x+3）+6x（x+4）+92x=（4x29+6x2+24x+9）2x=5x+12；（2）（x+2）2+（2x+3）25（x+2）（x2）x2+4x+4+4x2+12x+95x22016x33x20分解因式（1）3ax26axy+3ay2（2）a2b2+3a3b【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式结合后，分解即可【解答】解：（1）原式=3a（x22xy+y2）=3a（xy）2；（2）原式=（a+b）（ab）+3（ab）=（ab）（a+b+3）21已知a（a2）（a22b）=4求的值【考点】完全平方公式【分析】由a（a2）（a22b）=4整理可得ab=2，代入=整理后约分可得【解答】解：由a（a2）（a22b）=4得：a22aa2+2b=4，整理，得：ab=2，=222已知一个长方形的周长为16cm，它的两边长a、b均为整数，且满足a2+b22ab4=0，求这个长方形的面积【考点】因式分解的应用【分析】由a与b的和为长方形周长的一半列出关系式，与已知关系式联立求出a与b的值，求出ab的值，即为长方形的面积【解答】解：由已知得：，即，或，解得：或，则ab=15，答：这个长方形的面积为15cm223若a，b，c是abc三边，判断（a2+b2c2）24a2b2的正负符号【考点】因式分解的应用；三角形三边关系【分析】利用平方差公式分解因式后再利用三角形的三边关系来判断正负需要注意的是三角形两边和大于第三边【解答】解：（a2+b2c2）24a2b2=（a2+b2c2+2ab）（a2+b2c22ab）=（a2+2ab+b2）c2（a22ab+b2）c2=（a+b）2c2（ab）2c2=（a+b+c）（a+bc）（ab+c）（abc），a，b，c是abc的三边，a+b+c0，a+bc0，abc0，ab+c0，（a2+b2c2）24a2b2=（a+b+c）（a+bc）（ab+c）（abc）024如图，点m、n分别是正五边形abcde的边bc、cd上的点，且bm=cn，am交bn于点p（1）求证：abmbcn；（2）求apn的度数【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角【分析】（1）利用正五边形的性质得出ab=bc，abm=c，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出bam+abp=apn，进而得出cbn+abp=apn=abc即可得出答案【解答】（1）证明：正五边形abcde，ab=bc，abm=c，在abm和bcn中，abmbcn（sas）；（2）解：abmbcn，bam=cbn，bam+abp=apn，cbn+abp=apn=abc=108即apn的度数为10825如图，abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作peab于e，连接pq交ab于d（1）当bqd=30时，求ap的长；（2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）由abc是边长为6的等边三角形，可知acb=60，再由bqd=30可知qpc=90，设ap=x，则pc=6x，qb=x，在rtqcp中，bqd=30，pc=qc，即6x=（6+x），求出x的值即可；（2）作qfab，交直线ab于点f，连接qe，pf，由点p、q做匀速运动且速度相同，可知ap=bq，再根据全等三角形的判定定理得出apebqf，再由ae=bf，pe=qf且peqf，可知四边形peqf是平行四边形，进而可得出eb+ae=be+bf=ab，de=ab，由等边abc的边长为6可得出de=3，故当点p、q运动时，线段de的长度不会改变【解答】解：（1）abc是边长为6的等边三角形，acb=60，bqd=30，qpc=90，设ap=x，则pc=6x，qb=x，qc=qb+bc=6+x，在rtqcp中，bqd=30，pc=qc，即6x=（6+x），解得x=2，ap=2；（2）当点p、q同时运动且速度相同时，线段de的长度不会改变理由如下：作qfab，交直线