湖北省黄石市高二数学下学期期中试题 理.doc

湖北省黄石市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理1随机变量服从二项分布，且则等于（ ）a. b. c. 1 d. 02.若随机变量，则有下列结论：，高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120分，方差100，理论上说在130分以上的人数为（ ） a. 19 b. 12 c. 6 d. 53. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为 （ ）a b c d4. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）a34种 b48种 c96种 d144种5. 由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为 ( )a. b cd6. 如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（ ）a. b. c. d.7. 设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()a. b. c.2 d.8如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ） a b c d9. 若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）a.(3，) b .3，) c.(-, 3) d.(-, 3)10. 如图，在四棱锥中，平面平面，.则直线与平面所成角的正弦值为( ) a. b. c. d.11. 若函数f(x)=lnx+ax2-2在区间(,2)内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）a b(,+) c-2，+） d12.设函数在上存在导数，对任意的r，有，且时，若，则实数的取值范围为()a.1, +) b.(-,2 c. (-,1 d.2, +) 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13已知为偶函数，当时， ，则曲线在点处的切线方程是_.14在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_15.若f(x)则 f(x)dx等于_16.已知x=0是函数f(x)=(x-2a)(x2+a2x+2a3)的极小值点，则实数a的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a，（）求f（x）的极值；（）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点。18（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 平面，为直角，分别为的中点（1）证明： 平面；（2）若，求二面角的大小；（3）求点到平面的距离20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(ab0) 的焦距为2，过右焦点f的直线交椭圆于两点，当与轴垂直时，长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点p，使得，求直线的斜率.21. (本小题满分12分）已知函数，其中（i）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（ii）讨论函数单调性22（本小题满分12分）函数，（）讨论的极值点的个数；（）若对于，总有.（i）求实数的范围； （ii）求证：对于，不等式成立高二理科数学参考答案一、选择题：bcacd dbaba dc二、填空题：13、2x+y+1=0 14、112 15、2 16、或17. 解：（）令得：，又当x(-，)时，f（x）0；当x(，1)时，f（x）0；当x(1，+)时，f（x）0，与分别为f（x）的极大值与极小值点，f（x）极大值=，f（x）极小值=a-1；（）f（x）在(-，)上单调递增，当x-时，f（x）-；又f（x）在(1，+)单调递增，当x+时，f（x）+，当f（x）极大值0或f（x）极小值0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点，即或a-10，a(-，)(1，+)。18.解：（i）众数：4.6和4.7；中位数：4.753分（ii）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则6分（iii）的可能取值为0，1，2，3 的分布列为 12分19.解析：（1）证：由已知dfab且dab为直角，故abfd是矩形，从而abbf 又pa底面abcd, 平面pad平面abcd， abad，故ab平面pad,abpd，在pcd内，e、f分别是pc、cd的中点，ef/pd， abef由此得平面.4分20解：(1)由题意可知， 当与轴垂直时， 2分因为所以， 故椭圆的标准方程是：. 4分(2)设直线的斜率为，则直线的方程：，设点,，.由可得 6分则，. （*）因，则，代入椭圆方程有，又，化简得，即， 10分将（*）代入得，即. 故直线的斜率为.12分21解当时，的方程为：（ii）令得，当，即时，在上递增当即时，令得，递增；令得递减，综上所述，当时，的增区间为，减区间为；当时，在上递增22.解：（）解法一：由题意得， 令 （1）当，即时，对恒成立即对恒成立，此时没有极值点；2分（2）当，即 时，设方程两个不同实根为，不妨设 则，故 时；在时 故是函数的两个极值点.时，设方程两个不同实根为， 则，故 时，；故函数没有极值点. 4分 综上，当时，函数有两个极值点； 当时，函数没有极值点. 5分解法二：, 1分,当，即时，对恒成立，在单调增，没有极值点； 3分 当，即时，方程有两个不等正数解，不妨设，则当时，增；时，减；时，增，所以分别为极大值点和极小值点