湖北省黄石市九级数学五月调研试卷（含解析）.doc

2017年湖北省黄石市九年级五月调研数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）12017的相反数是（）abc2017d20172下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3为推进黄石经济社会转型，2016年9月26日我市举办了主题为“转型黄石灵秀湖 北”的园博会据 悉，举办该会总共投资了7.65亿元其中7.65亿元用科学记数法表示是（）a7.65108b76.5107c0.765109d7651064下列运算正确的是（）aa6a2=a3b5a23a2=2ac（a）2a3=a5d5a+2b=7ab5如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）abcd6某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如图所示，鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号3435363738394041数量（双）3510158321a平均数b众数c中位数d方差7一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）a165b120c150d1358如图，已知o的半径为5，锐角abc内接于o，bdac于点d，ab=8，则tancbd的值等于（）abcd9小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）a2个b3个c4个d5个10如图，正方形abcd的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形abcd的顶点上，且它们的各边与正方形abcd各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）abcd二、填空题：（每小题3分，共18分）11分解因式2x2= 12分式方程的解是 13已知m、n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为 14如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球c处的高度为200米，点a、b、c在同一直线上，则ab两点间的距离是 米（结果保留根号）15一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“石”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，则甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的概率为 16如图所示，已知：点a（0，0），b（，0），c（0，1）在abc内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在bc边上，作出的等边三角形分别是第1个aa1b1，第2个b1a2b2，第3个b2a3b3，则第n个等边三角形的边长等于 三、解答题17计算：|5|+2cos30+（）1+（9）0+18先化简，后求值：，其中a=319解不等式组，并在数轴上画出它的解集：20已知3x2+mx6=0的一个根是1，求m及另一个根21如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac，垂足为e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若o的半径为5，bac=60，求de的长22“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24如图，点b在线段ac上，点d、e在ac同侧，a=c=90，bdbe，ad=bc（1）求证：ac=ad+ce；（2）若ad=3，ce=5，点p为线段ab上的动点，连接dp，作pqdp，交直线be于点q；（i）当点p与a、b两点不重合时，求的值；（ii）当点p从a点运动到ac的中点时，求线段dq的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）25如图，已知直线l：y=kx+b（k0，b0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于a点、b点，双曲线c：y=（x0）（1）当k=1，b=2时，求直线l与双曲线c公共点的坐标；（2）当b=2时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线c只有一个公共点（设为p），并求公共点p的坐标（用k的式子表示）（3）在（2）的条件下，试猜想线段pa、pb是否相等若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；若直线l与双曲线c相交于两点p1、p2，猜想并证明p1a与p2b之间的数量关系2017年湖北省黄石市九年级五月调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）12017的相反数是（）abc2017d2017【考点】14：相反数【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解：2017的相反数是2017故选：c2下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；c、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选b3为推进黄石经济社会转型，2016年9月26日我市举办了主题为“转型黄石灵秀湖 北”的园博会据 悉，举办该会总共投资了7.65亿元其中7.65亿元用科学记数法表示是（）a7.65108b76.5107c0.765109d765106【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7.65亿用科学记数法表示为：7.65108故选：a4下列运算正确的是（）aa6a2=a3b5a23a2=2ac（a）2a3=a5d5a+2b=7ab【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案【解答】解：a、原式=a62=a4，故本选项错误，b、原式=（53）a2=2a2，故本选项错误，c、原式=a2a3=a5，故本选项正确，d、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选c5如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选a6某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如图所示，鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号3435363738394041数量（双）3510158321a平均数b众数c中位数d方差【考点】wa：统计量的选择【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数故选b7一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）a165b120c150d135【考点】k8：三角形的外角性质【分析】利用直角三角形的性质求得2=60；则由三角形外角的性质知2=1+45=60，所以易求1=15；然后由邻补角的性质来求的度数【解答】解：如图，2=9030=60，1=245=15，=1801=165故选a8如图，已知o的半径为5，锐角abc内接于o，bdac于点d，ab=8，则tancbd的值等于（）abcd【考点】m5：圆周角定理；kq：勾股定理；m2：垂径定理【分析】过b作o的直径bm，连接am；由圆周角定理可得：c=amb，mab=cdb=90；由上述两个条件可知：cbd和mba同为等角的余角，所以这两角相等，求出mba的正切值即可；过a作ab的垂线，设垂足为e，由垂径定理易求得be的长，即可根据勾股定理求得oe的长，已知mba的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解【解答】解：过b作o的直径bm，连接am；则有：mab=cdb=90，m=c；mba=cbd；过o作oeab于e；rtoeb中，be=ab=4，ob=5；由勾股定理，得：oe=3；tanmba=；因此tancbd=tanmba=，故选d9小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）a2个b3个c4个d5个【考点】h4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=时，y0，即ab+c0a2b+4c0，故正确；如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选d10如图，正方形abcd的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形abcd的顶点上，且它们的各边与正方形abcd各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）abcd【考点】e7：动点问题的函数图象【分析】主要考查了能通过分析题中的实际意义找出变量之间的关系和函数图象的读图能力【解答】解：根据题意和图形可知：y=x2，0x10，所以y与x之间函数关系的大致图象是故选d二、填空题：（每小题3分，共18分）11分解因式2x2=（2x+1）（2x1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（4x21）=（2x+1）（2x1），故答案为：（2x+1）（2x1）12分式方程的解是x=2【考点】b3：解分式方程【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1=3（x1），去括号得：2x1=3x3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=213已知m、n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为4【考点】ab：根与系数的关系【分析】由m、n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，得出m+n=3，mn=a，整理（m1）（n1）=6，整体代入求得a的数值即可【解答】解：m、n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=6，mn（m+n）+1=6即a3+1=6解得a=4故答案为：414如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球c处的高度为200米，点a、b、c在同一直线上，则ab两点间的距离是200（+1）米（结果保留根号）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先根据从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45可求出bcd与acd的度数，再由直角三角形的性质求出ad与bd的长，根据ab=ad+bd即可得出结论【解答】解：从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，bcd=9045=45，acd=9030=60，cdab，cd=200m，bcd是等腰直角三角形，bd=cd=200m，在rtacd中，cd=200m，acd=60，ad=cdtan60=200=200m，ab=ad+bd=200+200=200（+1）m故答案为：200（+1）15一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“石”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，则甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的概率为【考点】x6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出能组成“灵秀”或“黄石”的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：如图所示：，一共有12种可能，汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的有4种，故两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的概率为： =故答案为：16如图所示，已知：点a（0，0），b（，0），c（0，1）在abc内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在bc边上，作出的等边三角形分别是第1个aa1b1，第2个b1a2b2，第3个b2a3b3，则第n个等边三角形的边长等于【考点】kk：等边三角形的性质；t7：解直角三角形【分析】根据题目已知条件可推出，aa1=oc=，b1a2=a1b1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于【解答】解：ob=，oc=1，bc=2，obc=30，ocb=60而aa1b1为等边三角形，a1ab1=60，coa1=30，则ca1o=90在rtcaa1中，aa1=oc=，同理得：b1a2=a1b1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于三、解答题17计算：|5|+2cos30+（）1+（9）0+【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1118先化简，后求值：，其中a=3【考点】6d：分式的化简求值【分析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分再将a=3代入即可求值【解答】解：=a当a=3时，原式=319解不等式组，并在数轴上画出它的解集：【考点】cb：解一元一次不等式组；c4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得，x3，故不等式组的解集为：x3在数轴上表示为：20已知3x2+mx6=0的一个根是1，求m及另一个根【考点】ab：根与系数的关系【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是2，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1a=2，1+a=，解得：a=2，m=9，即m的值是9，方程的另一根是221如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac，垂足为e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若o的半径为5，bac=60，求de的长【考点】md：切线的判定；m5：圆周角定理【分析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得ad是bc的垂直平分线，故可得ab=ac；（2）连接od，由平行线的性质，易得odde，且de过圆周上一点d故de为o的切线；（3）由ab=ac，bac=60知abc是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得ab=bc=10，cd=bc=5；又c=60，借助三角函数的定义，可得答案【解答】（1）证明：ab是o的直径，adb=90；bd=cd，ad是bc的垂直平分线ab=ac（2）证明：连接od，点o、d分别是ab、bc的中点，odacdeac，oddede为o的切线（3）解：由ab=ac，bac=60知abc是等边三角形，o的半径为5，ab=bc=10，cd=bc=5c=60，de=cdsin60=22“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为8020%=400人，反对人数是：4004080=280人，；（2）360=36；（3）反对中学生带手机的大约有6500=4550（名）23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】he：二次函数的应用；ad：一元二次方程的应用【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大当x=46时，w最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元24如图，点b在线段ac上，点d、e在ac同侧，a=c=90，bdbe，ad=bc（1）求证：ac=ad+ce；（2）若ad=3，ce=5，点p为线段ab上的动点，连接dp，作pqdp，交直线be于点q；（i）当点p与a、b两点不重合时，求的值；（ii）当点p从a点运动到ac的中点时，求线段dq的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】s9：相似三角形的判定与性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据同角的余角相等求出1=e，再利用“角角边”证明abd和ceb全等，根据全等三角形对应边相等可得ab=ce，然后根据ac=ab+bc整理即可得证；（2）（i）过点q作qfbc于f，根据bfq和bce相似可得=，然后求出qf=bf，再根据adp和fpq相似可得=，然后整理得到（apbf）（5ap）=0，从而求出ap=bf，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ii）判断出dq的中点的路径为bdq的中位线mn求出qf、bf的长度，利用勾股定理求出bq的长度，再根据中位线性质求出mn的长度，即所求之路径长【解答】（1）证明：bdbe，1+2=18090=90，c=90，2+e=18090=90，1=e，在abd和ceb中，abdceb（aas），ab=ce，ac=ab+bc=ad+ce；（2）（i）如图，过点q作qfbc于f，则bfqbce，=，即=，qf=bf，dppq，apd+fpq=18090=90，apd+adp=18090=90，adp=fpq，又a=pfq=90，adpfpq，=，即=，5apap2+apbf=3bf，整理得，（apbf）（ap5）=0，点p与a，b两点不重合，ap5，ap=bf，由adpfpq得， =，=；（ii）线段dq的中点所经过的路