湖北省黄冈市英才学校九级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分18分，共6小题，每题3分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2一元二次方程5x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）a5，1b5，4c5，4d5x2，4x3关于x的方程2x24=0解为（）a2b2cd4如图，矩形oabc的顶点o为坐标原点，点a在x轴上，点b的坐标为（2，1）如果将矩形0abc绕点o旋转180旋转后的图形为矩形oa1b1c1，那么点b1的坐标为（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，l）5抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：a0；c0；b24ac0；ab0，其中正确的有（）个a1b2c3d4二、填空题（本大题满分24分，共8小题，每题3分）7方程x2=2x的根为8抛物线y=2x2的顶点坐标为9已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=10已知a0，则点p（a2，a+1）关于原点的对称点p在第象限11已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围12如图，将等边abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得acd，bc的中点e的对应点为f，则eaf的度数是13小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数4，则m=14如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为三、解答题：（本大题满分78分，共9小题）15解方程：（1）x（2x+3）=4x+6 （2）x22x8=0（用因式分解法 ）16如图，已知abc的顶点a，b，c的坐标分别是a（1，1），b（4，3），c（4，1）（1）作出abc关于原点o中心对称的图形；（2）将abc绕原点o按顺时针方向旋转90后得到a1b1c1，画出a1b1c1，并写出点a1的坐标17已知抛物线的顶点坐标是（3，1），与y轴的交点是（0，4），求这个二次函数的解析式18已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根19景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20如图所示，将正方形abcd中的abd绕对称中心o 旋转至gef的位置，ef交ab于m，gf交bd于n请猜想am与gn有怎样的数量关系？并证明你的结论21在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值22某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？23如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点p，使得pa+pc的值最小，求此时点p的坐标；（3）点m是抛物线上一动点，且在第三象限当m点运动到何处时，amb的面积最大？求出amb的最大面积及此时点m的坐标；过点m作pmx轴交线段ac于点p，求出线段pm长度的最大值2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分18分，共6小题，每题3分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论【解答】解：a、是轴对称图形不是中心对称图形；b、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；c、既是轴对称图形又是中心对称图形；d、是轴对称图形不是中心对称图形故选c2一元二次方程5x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）a5，1b5，4c5，4d5x2，4x【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可【解答】解：一元二次方程5x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，4，故选c3关于x的方程2x24=0解为（）a2b2cd【考点】一元二次方程的解【分析】把四个选项分别代入方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解【解答】解：把x=代入方程2x24=0的左边=44=0=右边，所以关于x的方程2x24=0解为x=故选d4如图，矩形oabc的顶点o为坐标原点，点a在x轴上，点b的坐标为（2，1）如果将矩形0abc绕点o旋转180旋转后的图形为矩形oa1b1c1，那么点b1的坐标为（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，l）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】将矩形0abc绕点o顺时针旋转180，就是把矩形0abc上的每一个点绕点o顺时针旋转180，求点b1的坐标即是点b关于点o的对称点b1点的坐标得出答案即可【解答】解：点b的坐标是（2，1），点b关于点o的对称点b1点的坐标是（2，1）故选c5抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选b6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：a0；c0；b24ac0；ab0，其中正确的有（）个a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由图象的开口方向可判断；由图象与y轴的交点在x轴的下方可判断；由图象与x轴有两个交点可判断；由图象的对称轴在y轴的右侧及开口方向可判断，可得出答案【解答】解：图象开口向下，a0，故正确；图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，c0，故不正确；抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确；图象对称轴在y轴的右侧，0，ab0，故不正确；正确的有两个，故选b二、填空题（本大题满分24分，共8小题，每题3分）7方程x2=2x的根为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=28抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）故答案为：（0，0）9已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=3【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2的开口向下，得出a0，再由|a|=3，a=3，由此得出答案即可【解答】解：抛物线y=ax2的开口向下，a0，|a|=3，a=3，a=3故答案为：310已知a0，则点p（a2，a+1）关于原点的对称点p在第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】利用关于原点对称点的性质得出p点坐标，进而得出其所在象限【解答】解：点p（a2，a+1）关于原点的对称点为p，p（a2，a1），a0，a10，a20，p在第四象限故答案为：四11已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围0k且k1【考点】根的判别式【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0依此建立关于k的不等式，求得k的取值范围【解答】解：a=k1，b=，c=2，=b24ac=k4（k1）20，整理得：=7k+80，k，且k0，又k10，k1，0k且k1故答案为：0k且k112如图，将等边abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得acd，bc的中点e的对应点为f，则eaf的度数是60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出eaf的度数【解答】解：将等边abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得acd，bc的中点e的对应点为f，旋转角为60，e，f是对应点，则eaf的度数为：60故答案为：6013小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到22+2（5）3=9，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数4，则m=7或1【考点】一元二次方程的应用【分析】根据公式a2+2b3，可将（m，3m）代入得出m2+2（3m）3=4，解方程即可【解答】解：根据题意得，m2+2（3m）3=4，解得m1=7，m2=1，故答案为：7或114如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据点o与点a的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点p的坐标，过点p作pmy轴于点m，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形npmo的面积，然后求解即可【解答】解：过点p作pmy轴于点m，抛物线平移后经过原点o和点a（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点p的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形npmo的面积，s=|3|=故答案为：三、解答题：（本大题满分78分，共9小题）15解方程：（1）x（2x+3）=4x+6 （2）x22x8=0（用因式分解法 ）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移项后提公因式因式分解法求解可得；（2）十字相乘法因式分解后求解即可【解答】解：（1）x（2x+3）2（2x+3）=0，（x2）（2x+3）=0，x2=0或2x+3=0，解得：x=2或x=；（2）（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，解得：x=2或x=416如图，已知abc的顶点a，b，c的坐标分别是a（1，1），b（4，3），c（4，1）（1）作出abc关于原点o中心对称的图形；（2）将abc绕原点o按顺时针方向旋转90后得到a1b1c1，画出a1b1c1，并写出点a1的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）将abc的三点与点o连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形abc；（2）将abc的三点与点o连线并绕原点o按顺时针方向旋转90找对应点，然后顺次连接得a1b1c1【解答】解：（1）正确画出图形（2）正确画出图形a1（1，1）17已知抛物线的顶点坐标是（3，1），与y轴的交点是（0，4），求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，4）代入求出a的值，即可确定出解析式【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x3）21，把（0，4）代入得：4=9a1，即a=，则抛物线解析式为y=（x3）2118已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断abc的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断abc的形状；（3）利用abc是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，abc是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（3）当abc是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=119景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，列方程求解；（2）根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣【解答】解：（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，由题意得，（60x40）2240，解得：x1=4，x2=6答：每千克杏脯应降价4元或6元；（2）每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，5460=0.9答：该店应按原售价的9折出售20如图所示，将正方形abcd中的abd绕对称中心o 旋转至gef的位置，ef交ab于m，gf交bd于n请猜想am与gn有怎样的数量关系？并证明你的结论【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】先根据正方形的性质得到ob=od，ad=ab，bda=abd=45，再根据旋转的性质得of=od，f=bda，gf=ad，则ob=of，f=abd，然后根据“aas”可判断obmofn，所以bm=fn，再利用ab=ad=gf，即可得到am=gn【解答】解：am=gn理由如下：点o为正方形abcd的中心，ob=od，ad=ab，bda=abd=45，abd绕对称中心o 旋转至gef的位置，of=od，f=bda，gf=ad，ob=of，f=abd，在obm和ofn中，obmofn（asa），bm=fn，ab=ad=gf，abbm=gffn，即am=gn21在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值【考点】二次函数的应用【分析】（1）用含x的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式，结合题意标明x的取值范围即可；（2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题【解答】解：（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，y=（80+2x）（50+2x）=4x2+260x+4000（1x2）（2）二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=，在1x2上，y随x的增大而增大，当x=2时，y取最大值，最大值为4536答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm222某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出s与t之间的函数关系式；（2）把s=30代入累计利润s=t22t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析s=t22t，再把总利润相减就可得出【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：s=a（t2）22所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函数关系式为：s=（t2）22，即s=t22t答：累积利润s与时间t之间的函数关系式为：s=t22t；（2）把s=30代入s=（t2）22，得（t2）22=30解得t1=10，t2=6（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达30万元（3）把t=7代入关系式，得s=7227=10.5，把t=8代入关系式，得s=8228=16，1610.5=5.5，答：