湖南省高三数学考前演练试卷（一）文（含解析）.doc

湖南省2016年高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（一）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=r，集合a=0，1，2，3，4，b=x|0x3，则如图中阴影部分所表示的集合为（）a0，1，2b0，1，c0，3，4d3，42如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（）a1+2ib22ic1+2id12i3给出下列四个命题，其中假命题是（）a“xr，sinx1”的否定为“xr，sinx1”b“若ab，则a5b5”的逆否命题是“若a5b5，则ab”cx0（0，2），使得sinx=1dxr，2x104已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p（3，m），且sin=，则tan等于（）abcd5设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（）a1b3c3d16如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（）abc或d或7根据程序框图计算，当a=98，b=63时，该程序框图结束的结果是（）aa=7，b=7ba=6，b=7ca=7，b=6da=8，b=88将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）abcd9已知f1，f2是双曲线=1（a，b0）的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，+）bcd10已知三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（）a8b8c5d611已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是）aabcbacbcbacdcba12已知a，b（0，1），则函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知向量=（3，1），=（1，m），若向量与2共线，则m=142009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为米15已知椭圆c： +=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆在y轴上的一个顶点，若2b，|，2a成等差数列，且pf1f2的面积为12，则椭圆c的方程为16设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f（x），f（x）在区间（a，b）的导函数为f（x）若在区间（a，b）上f（x）恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”已知f（x）=x4x3x2若函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则ba的最大值为三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知数列an的前n项和为sn=（3n1）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和tn18近期雾霾天气多发，对城市环境造成很大影响，某城市环保部门加强了对空气质量的监测按国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定，居民区的pm2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据记录如图1茎叶图（1）完成如下的频率分布表，并在所给的坐标系（图2）中画出（0，100）的频率分布直方图；（2）从样本中pm2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天pm2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率 组别pm2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，25第二组（25，50第三组（50，75第四组（75，10019如图，在几何体abcdef中，fa平面abcd，ecfa，fa=2ec=2，底面abcd为平行四边形，adbd，ad=bd=2，fdbe（1）求证：fd平面bde；（2）求三棱锥fbde的体积20已知点c（1，0），点a，b是o：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足=0，设m为弦ab的中点（1）求点m的轨迹t的方程；（2）若以点m为圆心，|为半径的圆与直线x=1相切，求|21已知ar，函数f（x）=ax+lnx，g（x）=（e为自然对数的底数）（1）若a=e2，求函数f（x）的极值；（2）若a=1，求证：当x0时，f（x）g（x）x恒成立选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，a，b，c，d四点在同一圆上，bc与ad的延长线交于点e，点f在ba的延长线上（）若，求的值；（）若ef2=fafb，证明：efcd选修4-4：坐标系与参数方程23（2016广西模拟）在平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为（为参数），以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线c2交于点（1）求曲线c1，c2的普通方程；（2）是曲线c1上的两点，求的值选修4-5：不等式选讲24=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=r，集合a=0，1，2，3，4，b=x|0x3，则如图中阴影部分所表示的集合为（）a0，1，2b0，1，c0，3，4d3，4【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为a（ub），然后根据集合的基本运算求解即可【解答】解：由venn图可知阴影部分对应的集合为a（ub），ub=x|x4或x2，即a（ub）=0，3，4，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（）a1+2ib22ic1+2id12i【分析】结合所给的图形可得z1=2i，z2=i，再利用两个复数代数形式的乘除法法则求得的值【解答】解：在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，结合所给的图形可得z1=2i，z2=i，则复数=1+2i，故选a【点评】本题主要考查复数与复平面内以原点为起点的向量点间的关系，两个复数代数形式的乘除法法则，属于基础题3给出下列四个命题，其中假命题是（）a“xr，sinx1”的否定为“xr，sinx1”b“若ab，则a5b5”的逆否命题是“若a5b5，则ab”cx0（0，2），使得sinx=1dxr，2x10【分析】a根据任意命题的否定：任意改为存在，再否定结论，判定即可；b逆否命题把命题的条件结论都否定，再互换；c，d选项可用举例的方法判断【解答】解：a对任意命题的否定：任意改为存在，再否定结论，故“xr，sinx1”的否定为“xr，sinx1”，故正确；b逆否命题把命题的条件结论都否定，再互换，故“若ab，则a5b5”的逆否命题是“若a5b5，则ab”故正确；c当x=时，sinx=1，故x0（0，2），使得sinx=1，故正确；d当x=0时，2x1=0，故错误故选d【点评】考查了任意命题的否定和逆否命题的概念及举例的方法属于常规题型4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p（3，m），且sin=，则tan等于（）abcd【分析】由条件利用任意角的三角函数值的定义求得m的值，可得tan=的值【解答】解：由题意可得sin=，m=4，故tan=，故选：b【点评】本题主要考查任意角的三角函数值的定义，属于基础题5设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（）a1b3c3d1【分析】函数f（x）=，f（x）是奇函数，可得f（3）=f（3），代入即可得出【解答】解：函数f（x）=，f（x）是奇函数，f（3）=f（3），log2（1+3）=g（3）+1，则g（3）=3故选：c【点评】本题考查了分段函数的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（）abc或d或【分析】依题意，三条直线围成一个直角三角形，求出k的值，得到角点的坐标，利用三角形面积公式计算面积即可【解答】解：作出平面区域，如图示：若oab是rt，仅当l1l2，得：k=，a（4，0），b（，），oab的面积是4=，故选：b【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的知识，直线的交点坐标的求法，直角三角形面积公式的运用，分类讨论的思想方法7根据程序框图计算，当a=98，b=63时，该程序框图结束的结果是（）aa=7，b=7ba=6，b=7ca=7，b=6da=8，b=8【分析】根据题意，该程序将输入的a、b值加以比较，若ab成立则用ab的值替换a，并进入下一轮比较；若ab不成立则用ba的值替换b，并进入下一轮比较直到使得a、b值相等时，终止运算并输出a、b值，由此结合题意进行运算，可得本题答案【解答】解：由题意，可得该程序按如下步骤执行第一步，比较输入的a、b，由于a=98且b=63，对判断框“ab”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“是”，将ab的值赋给a，得a=35；第二步，此时a=35且b=63，对判断框“ab”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“否”，将ba的值赋给b，得b=28；第三步，此时a=35且b=28，对判断框“ab”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“是”，将ab的值赋给a，得a=7；第四步，此时a=7且b=28，对判断框“ab”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“否”，将ba的值赋给b，得b=21；第五步，此时a=7且b=21，对判断框“ab”的回答为“是”此时对判断框“ab”的回答为“否”，将ba的值赋给b，得b=14；第六步，此时a=7且b=14，对判断框“ab”的回答为“是”此时对判断框“ab”的回答为“否”，将ba的值赋给b，得b=7；第七步，此时a=7且b=7，对判断框“ab”的回答为“否”，结束循环体并输出a、b的值综上所述，可得最后输出的值为a=7，b=7故选：a【点评】本题给出程序框图，求最后输出的a、b值，属于中档题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决8将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）abcd【分析】求得y=sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位，所得图象的解析式为为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+2+），其图象关于y轴对称，可得当x=0时，函数取得最值，可得：2+=k，kz，解得：=+，kz，当k=0时，取得最小正值为故选：a【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题9已知f1，f2是双曲线=1（a，b0）的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，+）bcd【分析】由过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点可知abc为等腰三角形，所以abf2为钝角三角形只要af2b为钝角即可，由此可知2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：由题设条件可知abc为等腰三角形，只要af2b为钝角即可，所以有2c，即2acc2a2，解出e（1+，+），故选：b【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘10已知三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（）a8b8c5d6【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径： =，该三棱锥的外接球的表面积为：4（）2=6，故选：d【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题11已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是）aabcbacbcbacdcba【分析】利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=2x+x=0得2x=x，g（x）=log2x+x=0得log2x=x，h（x）=x3+x=0得x3=x，分别作出函数y=2x，y=log2x，y=x3和y=x的图象如图，由图象知acb，故选：b【点评】本题主要考查函数零点的求解和判断，利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键12已知a，b（0，1），则函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（）abcd【分析】根据题意，a、b是从区间（0，2）上任取的数，故有无穷多种取法，在平面坐标系内作出a、b对应的区域为一正方形函数f（x）=ax24bx+1在1，+）上递增，由二次函数的单调性可得到a和b的关系，作出在平面坐标系内对应的区域，由几何概型面积之比求概率即可【解答】【解答】解：函数f（x）在1，+）上递增，由二次函数的单调性可知=1，即a2b由题意得，画出图示得阴影部分面积概率为=，故选：a【点评】本题考查几何概型的求法、二元一次不等式组表示的平面区域，考查数形集合思想解题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知向量=（3，1），=（1，m），若向量与2共线，则m=【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可【解答】解：向量=（3，1），=（1，m），2=（5，2m）向量与2共线，可得15=3（2m），解得m=故答案为：【点评】本题考查向量的共线的充要条件的应用，考查计算能力142009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为30米【分析】先根据题意画出简图构造三角形并确定边长和角度值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：设旗杆高为h米，最后一排为点a，第一排为点b，旗杆顶端为点c，则在abc中，cab=45，abc=105，所以acb=30，由正弦定理得，故h=30故答案为：30【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题15已知椭圆c： +=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆在y轴上的一个顶点，若2b，|，2a成等差数列，且pf1f2的面积为12，则椭圆c的方程为【分析】由2b，|，2a成等差数列得到一个关于a，b，c的方程，再由pf1f2的面积为12得到另一方程，结合隐含条件求得a，b的值得答案【解答】解：由题意知，2a+2b=2|f1f2|=4c，a=2cb，又a2=b2+c2，（2cb）2=b2+c2，解得：c=4b=3，a=5椭圆c的方程为故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题16设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f（x），f（x）在区间（a，b）的导函数为f（x）若在区间（a，b）上f（x）恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”已知f（x）=x4x3x2若函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则ba的最大值为4【分析】利用导数的运算法则可得f（x），f（x）由于函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，可得：在区间（a，b）上f（x）0恒成立，解得即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）=x22x3，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，在区间（a，b）上f（x）0恒成立，由x22x30，解得1x3a=1，b=3，ba=3（1）=4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则、“凸函数”的定义，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于基础题三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知数列an的前n项和为sn=（3n1）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和tn【分析】（1）利用递推关系的即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）sn=（3n1），a1=s1=3当n2时，an=snsn1=（3n1），化为：an=3n当n=1时，上式也成立an=3n（2）bn=nan=n3n数列bn的前n项和tn=3+232+333+n3n，3tn=32+233+（n1）3n+n3n+1，上两式作差可得2tn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1=3n+1，tn=+【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18近期雾霾天气多发，对城市环境造成很大影响，某城市环保部门加强了对空气质量的监测按国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定，居民区的pm2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据记录如图1茎叶图（1）完成如下的频率分布表，并在所给的坐标系（图2）中画出（0，100）的频率分布直方图；（2）从样本中pm2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天pm2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率 组别pm2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，25第二组（25，50第三组（50，75第四组（75，100【分析】（1）由已知先完成频率分布表，再由频率分布表画出频率分布直方图（2）设pm2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为a1，a2，a3，pm2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为b1，b2，5天任取2天的情况有=10种，由此能求出恰好有一天pm2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率【解答】解：（1）频率分布表为：组别pm2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2550.25第二组（25，50100.5第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1由频率分布表画出频率分布直方图：（2）设pm2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为a1，a2，a3，pm2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为b1，b2，5天任取2天的情况有=10种，其中符合条件的有：a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2共6种，恰好有一天pm2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率p=【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等19如图，在几何体abcdef中，fa平面abcd，ecfa，fa=2ec=2，底面abcd为平行四边形，adbd，ad=bd=2，fdbe（1）求证：fd平面bde；（2）求三棱锥fbde的体积【分析】（1）由fa平面abcd得fabd，又bdad，故bd平面fad，于是fdbd，又fdbe，于是fd平面bde；（2）证明bd平面bce，得出bdbe，计算rtbde的面积和棱锥的高fd，代入公式计算得出体积【解答】解：（1）fa平面abcd，bd平面abcd，fabd，又adbd，fafad，ad平面fad，faad=a，bd平面fad，fd平面fad，bdfd，又fdbe，bd平面bde，be平面bde，bdbe=b，fd平面bde（2）四边形abcd是平行四边形，ad=bd=bc=2，adbd，cd=2，ce=，be=，de=bd2+be2=de2，bdbefa=2，ad=2，fd=2vfbde=2【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20已知点c（1，0），点a，b是o：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足=0，设m为弦ab的中点（1）求点m的轨迹t的方程；（2）若以点m为圆心，|为半径的圆与直线x=1相切，求|【分析】（1）根据条件结合=0，进行求解即可求点m的轨迹t的方程；（2）求出圆的方程，得到m的轨迹方程，利用直线和圆锥曲线的位置关系进行求解即可【解答】解：（1）连接om，oa，由=0得acbc，|cm|=|am|=|bm|=|ab|，由垂径定理知|om|2+|am|2=|oa|2，即|om|2+|am|2=9，设m（x，y），则x2+y2+（x1）2+y2=9，即x2x+y2=4，则点m的轨迹t的方程是x2x+y2=4（2）以点m为圆心，|为半径的圆与直线x=1相切，点m到直线x=1的距离与到点c（1，0）的距离相等，根据抛物线的定义知点m在抛物线y2=2px上，其中，则p=2，故抛物线方程为y2=4x，由得x2+3x4=0，得x=1或x=4，由于x0，x=1，此时y=2，|cm|=，|ab|=2=22=4，即|=4【点评】本题主要考查点的轨迹的求解，根据抛物线的定义以及代入法求出点的轨迹是解决本题的关键综合考查学生的运算能力21已知ar，函数f（x）=ax+lnx，g（x）=（e为自然对数的底数）（1）若a=e2，求函数f（x）的极值；（2）若a=1，求证：当x0时，f（x）g（x）x恒成立【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到所求极值；（2）要证原不等式成立，即证xlnx在x0恒成立设m（x）=xlnx，n（x）=，求得导数和单调区间，可得最值，比较大小，即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=e2x+lnx（x0）的导数为f（x）=e2+=，当x时，f（x）0；当0x时，f（x）0即有f（x）在（0，）递增，在（，+）时，f（x）递减可得f（x）在x=处取得极大值1+ln=3，无极小值；（2）证明：a=1时，要证当x0时，f（x）g（x）x恒成立，即证x+lnxx，即为xlnx在x0恒成立设m（x）=xlnx，m（x）=1+lnx，当x（0，）时，m（x）0，m（x）递减；当x（，+）时，m（x）0，m（x）递增可得m（x）在x=处取得极小值，且为最小值；设n（x）=，n（x）=，当x（0，1）时，n（x）0，n（x）递增；当x（1，+）时，n（x）0，n（x）递减可得n（x）在x=1处取得极大值，且为最大值=由于最值不同时取得，即有xlnx在x0恒成立则当x0时，f（x）g（x）x恒成立【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数法，求得单调区间和最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，a，b，c，d四点在同一圆上，bc与ad的延长线交于点e，点f在ba的延长线上（）若，求的值；（）若ef2=fafb，证明：efcd【分析】（i）根据圆内接四边形的性质，可得ecd=eab，edc=b，从而edceba，所以有，利用比例的性质可得，得到；（ii）根据题意中的比例中项，可得，结合公