湖南省双峰县高二数学12月月考试题 文.doc

湖南省双峰县2017-2018学年高二数学12月月考试题 文一 选择题（本大题共12小题，每小题5，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合u小于7的正整数，a1,2,5，b，则a(ub)()a1 b2 b c1,2 d1,2,52已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是()a0x1 b1x1 c. x d. x23.已知数列、那么是这个数列的第（）项a23 b24 c19 d254已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a、b、c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()ak2 bk ck1 dk15已知a(kz)，则a的值构成的集合是()a1，1,2，2 b1,1c2，2 d1，1,0,2，26对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）af（0）f（2）2f（1）7已知sinx2cosx，则sin2x1()a. b. c. d.8有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全依大小排列)2、4、4、5、5、6、7、8、9、11、x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()a6b.c66d6.59若椭圆1过抛物线y28x的焦点， 且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是()a.1 b.y21 c.1 dx2110方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.11如下图，在直角坐标系内，射线落在的终边上，任作一条射线，则射线落在内的概率是（ ）a b c d以上全不对12若函数yf(x)的值域是1,3，则函数f(x)12f(x3)的值域是 ()a5，1 b2,0c6，2 d1,3二填空题：(把答案填在题中横线上。每小题5分，共20分)13命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 14已知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a_.15.若不等式组所表示的平面区域被直线ykx2分为面积相等的两部分，则k的值是()a1 b2 c. d116如图，函数f(x)f(x)x2的图象在点p处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.三、解答题(共6个小题，满分70分)17(本小题满分10分）abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知3cos(b-c)-1=6cosbcosc.(1)求cosa;(2)若a=3,abc的面积为,求b,c.18 (本小题满分12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率19(本小题满分12分)在长方体abcda1b1c1d1中，abbc1， aa12，点m是bc的中点，点n是aa1的中点(1)求证：mn平面a1cd；(2)过n，c，d三点的平面把长方体abcda1b1c1d1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值20（本小题满分12分）在数列中，且对任意的都有.（1）求证:是等比数列；（2）若对任意的都有，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22.( 本小题满分12分)已知函数（为实数）（1）当=1时，求函数在上的最小值；（2）若方程（其中e为自然对数的底）在区间上有解，求实数的取值范围；文科数学参考答案：一.123456789101112cbdcccbaadaa二. 13 14. a2. 15.k1或k2(舍)16.517.解(1) 则. (2) 由(1)得,由面积可得bc=6,则根据余弦定理 则,两式联立可得或.18解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件a.事件a包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件a包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件a的概率为p(a).19解：(1)证明：设点p为ad的中点，连结mp、np，点m是bc的中点，mpcd.cd平面a1cd，mp平面a1cd，mp平面a1cd.点n是aa1的中点，npa1d.a1d平面a1cd，np平面a1cd，np平面a1cd.mpnpp，mp平面mnp，np平面mnp，平面mnp平面a1cd.mn平面mnp，mn平面a1cd.(2)取bb1的中点q，连结nq、cq、nd，点n是aa1的中点，nqab.abcd，nqcd，过n、c、d三点的平面nqcd把长方体abcda1b1c1d1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直棱柱qbcnad，另一部分几何体为直四棱柱b1qcc1a1ndd1，sqbcqbbc11，直三棱柱qbcnad的体积v1sqbcab.长方体abcda1b1c1d1的体积v1122，直四棱柱b1qcc1a1ndd1的体积v2vv1，所截成的两部分几何体的体积的比值为.20. 解:(1) 由,得. 又由,得. 因此,是以为首项,以为公比的等比数列.5分（2）由(1)可得：即 , , 于是所求的问题：“对任意的都有成立”可以等价于问题:“对任意的都有成立”. 若记,则显然是单调递减的,故. 所以,实数的取值范围为.12分21.（）解：由 ， 得 . 依题意是等腰直角三角形，从而，故. 所以椭圆的方程是. 5分（）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 8分若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 9分设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 . 由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分. 12分22.解：（1）当时，则