无锡市2011高三期末调研数学试题及答案.doc

无锡市2010年秋学期高三期末调研试卷数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 命题单位：宜兴市教研室 制卷单位：无锡市教研中心 20111一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答卷纸的相应位置上1 设集合，若，则 2 已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为 3 若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 4 某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为 5 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为 6 已知，则= 7 已知向量，则 已知曲线8 设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 9 已知数列的前项和Sn=n27n, 且满足16ak+ak+122, 则正整数k= 10 在正方体中，M为的中点，AC、BD交于点O，则与平面AMC成的角为 度11 y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a= 12 不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为 13 已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 14 已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积16(本小题满分14分)已知ABC中，, （1）求； （2）设，且已知 ，求sinx17（本小题满分14分）已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地设花坛的面积为，草坪的面积为，取（1） 用及R表示和；（2） 求的最小值18(本小题满分16分) 已知椭圆 的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点（1） 当直线AM的斜率为时，求点M的坐标；（2） 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由19(本小题满分16分)已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大的正整数（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由20(本小题满分16分)对于定义在区间D上的函数和，如果对于任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被函数替代(1) 若，试判断在区间上能否被替代？(2) 记，证明在上不能被替代；(3) 设，若在区间上能被替代，求实数的范围无锡市2010年秋学期高三期末考试试卷数学（理科加试卷） 命题单位：宜兴市教研室 制卷单位：无锡市教研中心 20111题号总分得分核分人注意事项及说明: 本卷考试时间为30分钟， 全卷满分为40分已知，点M在直线OC上运动，当取最小时，求点M的坐标设在个同类型的零件中有2个次品，现抽取次进行检验，每次抽一个，并且取出不再放回，若以变量X表示取出的次品个数（1） 求X的分布列；（2） 求X的数学期望及方差3.若二项式的展开式中的常数项为第五项(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项4若能被正整数整除，请写出的最大值，并给予证明无锡市2010年秋学期高三期末调研考试评分标准数学一填空题1 2 3 4 5 6 7 8或 98 10 112 12 138 14二解答题：15 （1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，3分则7分（2）因为平面BEF，9分且，11分又14分16（1）由已知，即， ，2分 ， ， 3分在RtBCD 中，, 又, ， 5分 6分（2）在ABC中， 7分 即， ， 9分 而， 10分 则， 12分， 14分17（1）因为，则，则3分设AB的中点为O，连MO、NO，则易得三角形AMC的面积为， 5分三角形BNC的面积为， 7分+ 8分（2），10分令，则 12分的最小值为14分18（1）直线AM的斜率为时，直线AM：， 1分代入椭圆方程并化简得：， 2分解之得， 4分（2）设直线AM的斜率为，则AM：，则化简得：6分此方程有一根为， 7分同理可得8分由（1）知若存在定点，则此点必为9分，11分同理可计算得13分直线MN过轴上的一定点 16分19（1），2分且， 3分数列为等比数列 4分（2）由（1）可求得，5分，7分若，则，9分（3）假设存在，则， 10分，12分化简得：，13分，当且仅当时等号成立15分又互不相等，不存在 16分20 ，令，2分在上单调增，3分，即在区间上能被替代4分（2）令，5分且当时，；当时，6分，即，7分在上不能被替代 8分（3）在区间上能被替代，即对于恒成立 ， 9分由（2）的知，当时，恒成立，有 ，10分令，由（1）的结果可知，11分恒大于零，12分 ，13分令，14分恒大于零， 15分即实数的范围为 16分无锡市2010年秋学期高三期末考试评分标准数学加试题1设，2分 ， 3分， 4分 6分 ， 8分当时，最小此时 10分2（1）X的分布列为：6分（2）， 8分 10分3（1），分的指数为，分的展开式中的常数项为第五项，