湖南省娄底市冷水江市渣渡中考数学模拟试题（含解析）.doc

2015年湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1在数，1，3，0中，最大的数是（）ab1c3d022的倒数是（）abcd23某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为40，35，36，42，42，则这组数据的中位数是（）a38b39c40d424下列运算正确的是（）aa3a2=a5b（a2）3=a5ca3+a3=a6d（a+b）2=a2+b25如图，已知abcd，c=65，e=30，则a的度数为（）a30b32.5c35d37.56下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd8如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点c的坐标为（）a（，1）b（1，）c（，1）d（，1）9改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元将300 670用科学记数法表示应为（）a0.30067106b3.0067105c3.0067104d30.06710410如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a，b，o是小正方形顶点，o的半径为1，p是o上的点，且位于右上方的小正方形内，则apb等于（）a30b45c60d90二、填空题（本大题共8个小题，每空3分，共24分）11若m、n互为倒数，则mn2（n1）的值为12分解因式：x2xy+xy2=13某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元则这种药品的成本的年平均下降率为%14如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e是cd的中点，abd的周长为16cm，则doe的周长是cm15如图，abc与aef中，ab=ae，bc=ef，b=e，ab交ef于d给出下列结论：afd=c；df=cf；adefdb；bae=fac其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）16若a（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20，则y1y217在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=18若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19计算：4sin60+（+2）0+（）220先化简：（），然后在3，3，三个数中选一个你喜欢的数求值四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了a：体操，b：跑操，c：舞蹈，d：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人（2）请将统计图2补充完整（3）统计图1中b项目对应的扇形的圆心角是度（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数22如图所示，a、b两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段ab），经测量，森林保护中心p在a城市的北偏东30和b城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以p点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1.414）23为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买a，b两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买a型号的污水处理设备的台数与用75万元购买b型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备a型b型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数24如图，梯形abcd中，dcab，点e是bc的中点，连接ae并延长与dc的延长线相交于点f，连接bf，ac求证：四边形abfc是平行四边形25如图ab是o的直径，a=30，延长ob到d使bd=ob（1）obc是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：dc是o的切线六、综合探究题（本大题共11分）26如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0）、e（3，0）两点，与y轴交于点b（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为d，求四边形aedb的面积；（3）aob与dbe是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由2015年湖南省娄底市冷水江市渣渡中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1在数，1，3，0中，最大的数是（）ab1c3d0【考点】有理数大小比较【分析】根据正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可【解答】解：正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大可得103，所以在，1，3，0中，最大的数是1故选：b【点评】此题主要考查了正、负数、0及正数之间的大小比较正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大22的倒数是（）abcd2【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2的倒数是，故选：a【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键3某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为40，35，36，42，42，则这组数据的中位数是（）a38b39c40d42【考点】中位数【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：将该组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，40，42，42，故中位数为40故选c【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数4下列运算正确的是（）aa3a2=a5b（a2）3=a5ca3+a3=a6d（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断a；根据幂的乘方，可判断b；根据合并同类项，可判断c；根据完全平方公式，可判断d【解答】解：a、底数不变指数相加，故a正确；b、底数不变指数相乘，原式=a6，故b错误；c、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故c错误；d、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故d错误；故选：a【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍5如图，已知abcd，c=65，e=30，则a的度数为（）a30b32.5c35d37.5【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出eob，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：设ab、ce交于点oabcd，c=65，eob=c=65，e=30，a=eobe=35，故选：c【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出eob的度数和得出a=eobe6下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；b、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；c、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；d、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：d【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】解不等式组得到解集为2x3，将2x3表示成数轴形式即可【解答】解：解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式组的解集为2x3故选：d【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点c的坐标为（）a（，1）b（1，）c（，1）d（，1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】过点a作adx轴于d，过点c作cex轴于e，根据同角的余角相等求出oad=coe，再利用“角角边”证明aod和oce全等，根据全等三角形对应边相等可得oe=ad，ce=od，然后根据点c在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点a作adx轴于d，过点c作cex轴于e，四边形oabc是正方形，oa=oc，aoc=90，coe+aod=90，又oad+aod=90，oad=coe，在aod和oce中，aodoce（aas），oe=ad=，ce=od=1，点c在第二象限，点c的坐标为（，1）故选：a【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点9改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元将300 670用科学记数法表示应为（）a0.30067106b3.0067105c3.0067104d30.067104【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300 670用科学记数法表示为3.0067105故选b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a，b，o是小正方形顶点，o的半径为1，p是o上的点，且位于右上方的小正方形内，则apb等于（）a30b45c60d90【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解【解答】解：根据题意apb=aob，aob=90，apb=90=45故选b【点评】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识二、填空题（本大题共8个小题，每空3分，共24分）11若m、n互为倒数，则mn2（n1）的值为1【考点】代数式求值；倒数【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2（n1）=n（n1）=1【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；12分解因式：x2xy+xy2=x（y1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】常规题型【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x2xy+xy2，=x（12y+y2），=x（y1）2故答案为：x（y1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元则这种药品的成本的年平均下降率为10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1x）万元，今年在100（1x）元的基础之又下降x，变为100（1x）（1x）即100（1x）2万元，进而可列出方程，求出答案【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1x）2万元，根据题意得，100（1x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%【点评】此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍14如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e是cd的中点，abd的周长为16cm，则doe的周长是8cm【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，bc=ad，dc=ab，do=bo，e点是cd的中点，可得oe是dcb的中位线，可得oe=bc从而得到结果是8cm【解答】解：四边形abcd是平行四边形，o是bd中点，abdcdb，又e是cd中点，oe是bcd的中位线，oe=bc，即doe的周长=bcd的周长，doe的周长=dab的周长doe的周长=16=8cm故答案为：8【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用15如图，abc与aef中，ab=ae，bc=ef，b=e，ab交ef于d给出下列结论：afd=c；df=cf；adefdb；bae=fac其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据sas推出aefabc，推出af=ac，根据等边对等角推出即可判断；de=cf不正确，采用反证法，假设df=cf，推出df=bf，推出b=bdf=eda=e，得出ae=ad=ab，即可判断；根据e=b，eda=bdf，推出adefbd即可判断；根据全等三角形性质得出eaf=bac，求出ead=caf，根据相似三角形性质得出bfd=ead=caf，即可判断【解答】解：在aef和abc中，aefabc（sas），af=ac，afc=c，正确；de=cf不正确，理由是：假设df=cf，ef=bc，df=bf，b=bdf=eda=e，ae=ad=ab，ad=ab不正确，错误；e=b，eda=bdf，adefbd，正确；aefabc，eaf=bac，eafdaf=bacdaf，ead=caf，adefbd，bfd=ead=caf，正确；故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较典型，但是有一定的难度16若a（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20，则y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【专题】数形结合【分析】根据反比例函数的增减性，k0，且自变量为正，图象位于第一象限，y随x的减小而增大【解答】解：k=30，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小又a（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20y1y2故答案为：【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征17在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=8【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式可得方程=，解方程即可求解【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：p（黄球）=，解得n=8故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=18若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=【考点】同类项；解一元一次方程【专题】方程思想【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：3xm+5y2与x3yn是同类项，m+5=3，n=2，m=2，nm=22=故答案为：【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把22误算为4三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19计算：4sin60+（+2）0+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=24+1+4=5【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20先化简：（），然后在3，3，三个数中选一个你喜欢的数求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=2a+12，当a=时，原式=1+12=13【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了a：体操，b：跑操，c：舞蹈，d：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人（2）请将统计图2补充完整（3）统计图1中b项目对应的扇形的圆心角是54度（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）利用c的人数所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=a的人数，再补图即可；（3）计算出b所占百分比，再用360b所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）14028%=500（人），故答案为：500；（2）a的人数：50075140245=40（人）；补全条形图如图：（3）75500100%=15%，36015%=54，故答案为：54；（4）245500100%=49%，360049%=1764（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图所示，a、b两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段ab），经测量，森林保护中心p在a城市的北偏东30和b城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以p点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1.414）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】应用题【分析】过点p作pcab，c是垂足ac与bc就都可以根据三角函数用pc表示出来根据ab的长，得到一个关于pc的方程，解出pc的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区【解答】解：过点p作pcab，c是垂足则apc=30，bpc=45，ac=pctan30，bc=pctan45ac+bc=ab，pctan30+pctan45=100km，pc=100，pc=50（3）50（31.732）63.4km50km答：森林保护区的中心与直线ab的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买a，b两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买a型号的污水处理设备的台数与用75万元购买b型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备a型b型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）根据90万元购买a型号的污水处理设备的台数与用75万元购买b型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买a型污水处理设备x台，b型则（10x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值【解答】解：（1）由90万元购买a型号的污水处理设备的台数与用75万元购买b型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买a型污水处理设备x台，则b型（10x）台，根据题意得：18x+15（10x）165，解得x5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，10x=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，10x=9，月处理污水量为220+1809=1840吨，当x=2时，10x=8，月处理污水量为2202+1808=1880吨，当x=3时，10x=7，月处理污水量为2203+1807=1920吨，当x=4时，10x=6，月处理污水量为2204+1806=1960吨，当x=5时，10x=5，月处理污水量为2205+1805=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全24如图，梯形abcd中，dcab，点e是bc的中点，连接ae并延长与dc的延长线相交于点f，连接bf，ac求证：四边形abfc是平行四边形【考点】梯形；平行四边形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】根据点e是bc的中点即可求出be=ce，又知abcd，故可得1=2，3=4，于是证得abefce，进一步得到ab=cf，结合梯形的知识即可证得四边形abfc是平行四边形【解答】证明：点e是bc的中点，be=ce，又abcd，1=2，3=4，abefce，ab=cf，又梯形abcd中 abcd，四边形abfc是平行四边形【点评】本题主要考查梯形、平行四边形及全等三角形的判定与性质，解答本题的关