东营市广饶县XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省东营市广饶县XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得3分，共30分）1下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交2若是反比例函数，则a的取值为（）A1B1ClD任意实数3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D1204下列关于二次函数y=ax22ax+1（a1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A没有交点B只有一个交点，且它位于y轴右侧C有两个交点，且它们均位于y轴左侧D有两个交点，且它们均位于y轴右侧5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）6绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A4mB5mC6mD8m7下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD8如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.69已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）AB只有CD10如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变二、填空题：（本大题共8个小题每小题4分；共32分）11如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=12二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为13已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是14如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为15如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m16如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度17如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为18如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A2mB3mC3m2D3m三.解答题：（共58分）19在1313的网格图中，已知ABC和点M（1，2）（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC；（2）写出ABC的各顶点坐标20如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积21如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由23如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=（用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由24如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点（1）求m的值（2）求A、B两点的坐标（3）点P（a，b）（3a1）是抛物线上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求a，b的值2016-2017学年山东省东营市广饶县XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得3分，共30分）1下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交【考点】圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B2若是反比例函数，则a的取值为（）A1B1ClD任意实数【考点】反比例函数的定义【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可【解答】解：此函数是反比例函数，解得a=1故选：A3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D120【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD=18060=120故选D4下列关于二次函数y=ax22ax+1（a1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A没有交点B只有一个交点，且它位于y轴右侧C有两个交点，且它们均位于y轴左侧D有两个交点，且它们均位于y轴右侧【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案【解答】解：当y=0时，ax22ax+1=0，a1=（2a）24a=4a（a1）0，ax22ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=0，故选：D5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A6绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A4mB5mC6mD8m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案【解答】解：连接OA，桥拱半径OC为5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD=4m，AB=2AD=24=8（m）；故选；D7下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD【考点】位似变换；命题与定理【分析】利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可【解答】解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故错误；位似图形一定有位似中心，故正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故正确；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故错误正确的选项为：故选：A8如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）AB只有CD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y0或y0时，x的范围，确定代数式的符号【解答】解：抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，错误；x=1时，y0，ab+c0，错误；x=2时，y0，4a2b+c0，正确；故选D10如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到；设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=为定值，OAB的大小不变，故选：D二、填空题：（本大题共8个小题每小题4分；共32分）11如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=30【考点】圆周角定理【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案【解答】解：由题意得，AOB=60，则APB=AOB=30故答案为：3012二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（2，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性解答即可【解答】解：x=3、x=1时的函数值都是3，相等，函数图象的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故答案为：（2，2）13已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是30或150【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】利用等边三角形的判定与性质得出BOC=60，再利用圆周角定理得出答案【解答】解：如图：连接BO，CO，ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，OBC是等边三角形，BOC=60，A=30若点A在劣弧BC上时，A=150A=30或150故答案为：30或15014如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，S矩形MCDO=32=6，根据四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数y=的图象过A，B两点，ab=4，cd=4，SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，点M（3，2），S矩形MCDO=32=6，四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：1015如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m【考点】相似三角形的应用【分析】根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：916如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是144度【考点】圆周角定理【分析】首先连接OE，由ACB=90，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数【解答】解：连接OE，ACB=90，A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，点E，A，B，C共圆，ACE=324=72，AOE=2ACE=144点E在量角器上对应的读数是：144故答案为：14417如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x0）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理【分析】连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED=120，然后求得ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解【解答】解：连接AE，DE，AOD=120，为240，AED=120，BCE为等边三角形，BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=EBC=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；ABEECD，=，即=，y=（x0）故答案为：y=（x0）18如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A2mB3mC3m2D3m【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D三.解答题：（共58分）19在1313的网格图中，已知ABC和点M（1，2）（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC；（2）写出ABC的各顶点坐标【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）ABC的各顶点坐标分别为：A（3，6），B（5，2），C（11，4）20如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作ACx轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，点B的坐标为（3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），AC=5，=5=21如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）首先连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，又由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线；（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBDSBOD，即可求得答案【解答】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBDSBOD=21=22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用【分析】（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班【解答】解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班23如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=BD：BC（用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再