基于分形理论的信号处理与分析的研究.doc

武汉理工大学硕士学位论文基于分形理论的信号处理与分析的研究姓名：朱波华申请学位级别：硕士专业：轮机工程指导教师：高岚20081201 接着， 以柴 油 机系 统为 研究对 象 ， 运 用关 联维 数对 其进行 理 论 研究和实 验分 析。 研究了关 联维 数的 计 算 方 法， 分 析了关 联维 数作为 特征信 号 的 提 取 值的可 行 性 ， 并 用实 际 实 验 数据进行 数据分 析， 结果 显 示不 同工 作状 态 下 的 机械振动 信 号 的 关 联维 数是 不 同的 ， 具 有 明 显 的 可 分 性 。 关 联维 数对 设 备 故 障比 较 敏感 ， 能够 反映系 统的 动 态 特性 。 因 此 ， 关 联维 数作为 故 障信 号 分 析的 敏感 因 子是 可 行 的 ， 这种 方 法简 单、 直观、 易行 ， 克服 传 统方 法分 析上 故 障特征的 提 取 、分 析的 困 难 。 瑃 瑃 ， 琣 、 、 ， ： 獭！ 瑆 ， 本 人声 明， 所 呈交 的 论 文 是 我 个 人在 导 师指导 下 进行 的 研 究工 作 及 取 得的研 究成果 。 据 我 所 知 ， 除了文 中特 别 加以 标 注 和 致 谢的 地 方外， 论 文 中不 包含其他 人已 经 发 表或撰写 过 的 研 究成果 ， 也 不 包含为 获 得武汉理工 大 学 或其它 教育机 构 的 学 位 或证书而 使 用 过 的 材料 。 与 我 同 工 作 的 同 志 对 本 研 究所 做 的 任何 贡 献 均 己 在 论 文 中作 了明确的 说 明并表示 了谢意 。关 于论 文 使 用 授 权的 说 明本 人完 全 了解 武汉理工 大 学 有 关 保 留 、使 用 学 位 论 文 的 规定， 即： 学 校有 权保 留 送交 论 文 的 复 印件， 允许 论 文 被 查阅 和 借 阅 ； 学 校可以 公布论 文 的 全 部 或部 分 内 容， 可以 采用 影 印、缩印或其他 复 制手 段保 存 论 文 。 艿 穆畚脑 诮饷芎笥 袷卮斯娑 研 究生蹿系际签名，： 武 汉 理 一 【人 学硕 十 学位 论 文传 统的信 号特 征 提取 是 以 信 号的平稳 性为 前 提， 通过几十 年的发 展 ， 传 统的频谱分 析 方法 对平稳 故 障 信 号的分 析 及 诊 断 已经 相当 成熟。但是 ， 在对非 平稳 非 线性信 号分 析中 ， 傅 立 叶 变 换 的积分 作 用 平滑 了 非 平稳 过程 的瞬 变 成分 ，变 换 的频谱的任意频率值 是 由 时 问 过程 在整 个时 间 历 程 上的贡 献 决定 的， 过程在某一 时 刻的状 态 也 是 由 频谱在整 个频域 上的贡 献 所 决定 的。因 此， 仅 能 从时域 或 频域 给出 统计 平均 结 果 ， 不能 同 时 兼顾信 号在时 域 和频域 的局部化 和全 貌 。而实 际工程 常 见 的大型 机 械 在运行 过程 中 ， 由于 气 门间 隙、摩擦 力、外 载 负 荷等因 素的影 响和转子 轴 承 定 子系 统的相互 作 用 ， 其 故 障 会 呈 现 出 一 定 程 度 的非线 性特 性， 从而使其 一 维时 间 振 动 信 号具 有 突 变 性和非 平稳 性， 表 现 在传 统的基 于 快速傅 罩 叶 变 换 的频谱分 析中 ， 会 在频谱上出 现 一 系 列的整 数倍或 分 数部 国内 外 研 究现状 步 形成 。 国际 上 对 分 形的 研 究也 迅 速地 进入了 一 个新纪 元【 。 靠 ，所 以关 联 维 数 在 分 形理 论应 用 研 究中 得 到 了 最 广泛 的 应 用 。 时 间序列的 关联 维 数 的 提取 ，使得 混 沌 吸 引子有 可 能 从混 沌 时 间序列中 恢 复 出 来，并 在 一 个合 适 的 相 空 间将其 展 开 ，而 在 这 个空 间内 ，最 有 可 能 正 确地 寻找 出 吸 引子的 规律。 提取 关 联 维 数 的 目的 在 于 ：不管 一 维 时 间序列所 包含相 空 间的 维 数 是 多 少 ，通 过 时 间序列来测 算 它 最 后收缩 到 那 个子空 间的 维 数 。 这 样可 以获 得 要描 述 这样一 个复 杂系统 至 少 需要几个实质 性 状 态变量 。 在 大型 机 械 系统 中 ，不同的 故障通 常 都源 白 不同的 动 力学 机 理 ，频 谱 分 析 的 结 果 有 时 难 以获 取 这 方 面 的 信 息 。由于 关 联 维 数 能 够 定 量 地 给 出 描 述 动 力系 统 所 需的 独 立 变量 的 数 目，这 样便可通 过 关 联 维 数 来诊断故 障。京大学 学 者苏 维 宜 教 授在 年研 究了 分 形与局部紧 群 上 的 调和 分 析 ，熊 金城 、吴 敏 、胡 晓予 等 人则 分 别 在 年至 年各 自 研 究了 一 类 特 殊 集合 的维 数 问题，张 永 平在 分 形微积 分 方 面 提出 了 采用 多 项 式最 佳 平方 逼 近来定 义 分形函数 拟 导 数 概 念 的 方 法 ，胡 迪鹤则 在 研 究随机 分 形方 面 获 得 了 较大的 成 功。朱治 军和 李后强 两 人对 分 形反问题进行了 较 深入的 研 究，弥 补 了 国内 在 此 问题 武 汉 理 工 大学 硕 士 学 位 论文分 形理 论在 柴 油机 状 态监 测 与故 障诊断方 面 的 应 用 主要有 ：廖 明 等 关 于 “分形在 柴 油机 燃 油系 故 障诊断中 的 应 用 ”，提出 利 用 分 形理 论进行燃 油系 统 的 不解体 诊断；张 雨 关 于 “关 联 维 分 形与模 糊 聚 在 柴 油机 状 态监 测 中 的 应 用 ”，运 用 关联 维 分 形和 模 糊 聚 类 方 法 ，对 柴 油机 故 障样本 进行识 别 ；陈怡 然 等 关 于 “发 动机 振动 诊断中 的 多 重 分 形法 ”，将多 重 分 形理 论用 于 研 究发 动 机 的 机 械 故 障状态。分 形理 论在 上 述 的 研 究中 ，特 别 是 在 机 械 设备 诊断和 识 别 领 域中 还 属 于 初级阶 段，是 基 于 一 种 尺 度 而 研 究复 杂信 息 问题，因 此 ，它 对 非 平稳 的 振动 信 号进行处 理 ，将与神 经 网 络、小波 分 析 有 同样的 研 究价 值 。 分 形维 数 可 以作 为 定量 诊断机 械 故 障的 重 要依 据 ，使识 别 不同的 故 障变得 相 对 容 易 直 接 ，有 利 于 提高设备 故 障诊断的 准确率。 所 以将分 形理 论应 用 于 机 械 设备 的 故 障诊断和 识 别的 技术 路 线 和 方 法 是 可 行的 。但 是 基 于 分 形的 故 障诊断在 相 关 的 实际 应 用 中 仍 存 在 许多 难 点。 比 如 ：对算 时 ，由于 关 联 维 数 对 嵌 入空 间相 关 参 数 较为 敏 感 ，其 主要参 数 包括 ：嵌 入维数 ，延 迟 时 间，线 性 标 度 区 的 选 择 是 一 个困 扰 已 久 难 题，同时 也 是 导 致 关 联 维数 计 算 不准和 不好评 价 的 问题的 关 键。 嵌 入维 数 过 小，重 构的 相 空 间无法 反映原 系 统 的 动 力学 特 性 ；嵌 入维 数 过 大，在 增 加 计 算 量 的 同时 ，多 余 的 相 空 间维数 将放大原 时 间序列中 噪 声 的 效 应 。 而 时 延 参 数 选 择 过 大，在 受 限于 时 间序列长 度 的 同时 ，由于 非 线 性 系 统 的 不稳 定 性 ，两 相 邻坐 标 毫 不相 关 ，无法 传 递 系统 的 动 力学 信 息 。 特 别 是 在 线 性 标 度 区 的 选 择 上 ，由于 算 法中 没有 确定 的 准则 ， 武 汉 理 工 大学 硕 十 学 位 论文综 上 所 述 ，基 于 分形 理 论的 机械故 障特征 信 息 提取已 经成 为故 障诊 断 新的研 究 动态 之 一。 本 文 通过进 一步 研 究 分形 理 论中 的 算法，针 对 关联 维 数的 计 算及在 实际应 用 中 存在 的 上 述 问题进 行 探讨，寻找 恰 当 构 造 相 空 问的 维 数和相 应特征 参数的 计 算方 法和途径； 研 究 多重 分形 理 论和多重 分形 消除趋势 波 动分析法，尝 试 采 用 多重 分形 谱的 三 个 特征 参数作为信 号 分析与 故 障诊 断 的 特征 信 息提取的 依 据，并与 关联 维 数法相 结 合 从 总体和局 部 上 对 机械信 号 进 行 分析与 故障诊 断 ，弥 补 传 统 方 法的 不足 ，能 提高 信 号 分析与 诊 断 的 准 确 率 。 学 家 们称 之为 “病态曲线” 和 “妖 魔 曲线” 的研究对 象 ，它 们都 被摒 弃于 传统数 学 研究对 象 之外 ，因此 长 期以来 没 有 什 么突 破 性的 进 展，是瓸 的 分 形理 论使 “分 形” 这 一 名 词 开 始流行 。将 分 形理 论运 用 于 信 号 分 析 ，已经有 相 当 长 的 时 间 ，许多 研究人员 在 这 一 方 面 进 行 了 深入研究，并 取得了 很 大的进 展。 虰 ， ， 珺 琕 珺 發 】 甤 武 汉 理 丁 大学 硕 士 学 位 论文计 算 出所 有 可 能 的 点，取 既能 通 过相 关 系数 检验 而 如 又 最 小 的 那一 段 为无 增坏 ， ， 一 口 盛魌 ， 】 与鱢 成比例 ， 即 ：玩 ， 一 【 曰 鱢浚 篍冖鬙 鱢籅 贺 陑鱢 是 非平稳 的高 斯过程， 其 相 关系 数 为 ：有 相 同 的分 布 ， 它们 的形 状是 统计不可区 别 的。 这 个 特 性 又称 为 统计自相 似 性或 自仿 射性 。其 中 ， 7中 翁 宓 耐 仄 宋 杂 谝 晃 奔湫蛄 蠩 ， 则 瓾 。 脑隽 眶琀却 是 一个 平稳过程， 且该平稳过程具有 统计相 似性 。 而 且衄 武 汉 理 工 大学 硕 士 学 位 论文以下简 要介绍 一下几种 常用 维 数 ：豪 斯道 夫 维 数 是 描 述点 集 规 则 和 不 规 则 的 几何尺 度 ，同 时其整数 部 分 反 映 出图 形的 空 间 状 态 ，对于 动 力学 系 统 ，豪 斯道 夫 维 数 大体 上 表示 了独 立变量的 数 目。对于 任 何一个 有确 定维 数 的 几何体 ，若用 与 它相同 维 数 去 度量，则 可 得 到 一个 确 定的 数值； 若用 低于 它维 数的 去 量它，结果 为 无 穷大； 若用 高于 它维 数 的 “尺 ”去 量它，结果 为 零 【 】 。 耻 觋帮在 中占 有一 席之 地， 这 就 完 全 不能 反映 分 形 内 部的 不均 匀 性 。 武 汉 理 工 大学 硕 十 学 位 论文息 量 定 义 为 熵 ：动 ； 毕 低 呈 蔷 哂 辛 礁 霾 豢 赏 计 德实 哪庵芷谠硕 坏 眓 不 是 整 数 或者 武 汉 理 工 大学 硕 七 学 位 论文 本章 小 结 多 具 有“自相似 性 ”的时 间 序列数 据进行 有效的刻 画【 。论 分 析 得到的结 果是 否有效一定 要通过计算 机 仿真来 验 证， 因 此 如何 用仿真方 函 数 法 ， 鵰 礖 求利 得至 一。 扯 。 缭 拢 憾 俊 唬篐 顉 騲 即 为 琁删 黨 的 、 渡 基 妒 ” 眆 ， 其 一 枷性 满足 ， 再取 组互 不 相关的 零 均 值 随 机 变 最 卵 ，巩 趸 ”而 阶 次 愈高 愈好 。 藕 欧抡 娼 峁 缤 所示： 武 汉 理 工 大学 硕 士 学 位 论文 分形 维 数估 算 方 法估 计 分形 维 数的 方 法很 多 ， 在 实际 使用 中 ， 时域 的 分形 维 数计 算 方 法主 要有：增 量 均值 法、 增 量 方 差 法， 盒 维 数法和关 联 维 数法等 。 增 量 方 差 法的 实时性比较 强 ； 盒 维 数法由 于 计 算 简 单 以及 易 于 经 验估 计 而 得 到 广泛 的 应 用 ； 关 联维 数法对 机 械 复 杂信 号 的 估 计 效 果比较 好 ， 从而 在 时间序列的 分析 中 得 到 广泛的 应 用 。本 节采 用 方 差 分形 维 数法和关 联 维 数法对 函 数法产生 的 分形 武 汉 理 二大学 硕 十 学 位 论文 分形 模型 珼 及估 算 结 果 分形 模型 珼 及估 算 结 果 估 算 方 法比 较 与 分析 不 同 复 杂程 度 的 分 形 模 型有 不 同 大 小的 分 形 维 数值， 分 形 模 型的 复 杂程 度 越 高，分 形 维 数值越 大 ， 从而 表 明 了 这 两 种 分 形 维 数估 算 方 法是有 效的 ， 且关 联维 数法的 估 计 值更贴近理 论 值。 本章 小结 武 汉 理 工 大学 硕 士 学 位 论文关 联维数 的提 取计算关 联维数 的第 一步 是重 构 相空 间。 通 常 情况 下， 翻门 在 分 析系 统信 号时 ， 能够 直接测 量 到的是 单变 量 的时 间序 列 信 号 ， 例 如位 移 时 间序 列 、 振 动速度 时 间序 列 、 振 动加速 度 时 间序 列 等 。 这些 信 号 是 动力 系 统中各 种 要素 相互 作用 的结 果， 本质上 具 有动力 系 统的整 体特 性 ， 包 含 动力 系 统的信 息 。 如果简 单地直接以 这些 信 号 来研 究动力 系 统的特 性 ， 必然丢 失 了 许多 关 于吸 引 子 演化 的信 息 ， 因 此 必须重 构 动力 系 统的相空 间。 相空 间重 构 的基 本思 想是 ： 动力 系 统中任 一分 量 的演化 都 是 由与 之相互 作 用 的其 它分 量 所 决定的， 这些 相关 分 量 的信其中琇 ， ， ， 由 式 可以 得 到重 构 后的相 空间 轨迹矩阵 ：彳 川 狧 函 数 ：州 嚣髦 在一 定范 围 内 关联 积分 ， 雛有如 下标度 关系 ：当 ， 一 琋一 时 谋椭 稻 褪 枪亓 齞 ， ， 可由下 式 求出图 率 就 是 关联 维数 的近似 逼 近。 武 汉 理 工 大学 硕 士 学 位 论文图 在 不 同 嵌入 维数 下关联积 分曲线图数 大小 的嵌入 定理 ： 武 汉 理 工 大学 硕 七 学 位 论文计 算图 对应 的信 号 在 不 同 嵌入 维数 下的关联维数 ， 延 迟 时间 ， 嵌不 同 嵌入 维数 下的关联维数 邮 眆的选 取 抗 噪 声能 力 。 虬 刖 秗的 选 择从 理 论上 说来， 采 样 的 时 间 序 列 长 度 越大， 关联维 数 的 计算 结果 越精 确 。但 是 在 实 际 的 工 程 应 用 中， 受 到 各 种 条件 的 制约， 采 样 的 时 间 序 列 只能 是 有 限的 长 度 。 通 常 情 况 下 认 为 关联维 数 的 计算 结果 受 到 信 号维 数 的 影 响 ， 在 相 同数据 量 的 情 况 下 ， 信 号维 数 越高 ， 关联维 数 的 计算 结果 精 度 越低 ， 可靠 性 越差 ；当 计算 较 低 维 数 的 信 号时 ， 所 需 的 数 据 量 较 小 ， 并 且 精 度 比 较 高 ， 计算 误 差 小 。预 处 理 是 特征 提 取 的 先行 工 作 ， 其 目 的 是 对机 械信 号进 行 一些 数 字处 理 ，以 压制噪 音， 突出 有 用 信 息 ， 改 善 模 式的 质量 ， 减少 后 续 处 理 的 计算 量 和 提 高分类效 果 。 只有 预处 理 做得 好， 才能 保证 提取 的 特征 参数 能 更 好的 反 映 分类特征 。 分形 的 识别技 术 中同样 也 需 要 对原 始 的 数 据 资 料进 行 预 处 理 ， 以 便 特征 参数 能 更 好地 反 映 设备 的 工 作 性 能 。 但 由 于 我 们所 处 理 的 数 据 已经是 经过 滤 波、 武 汉 理 一 大 学硕 士 学位 论 文 武 汉 理 丁 大 学硕 士 学位 论 文表 不同故障 状态 下 分 形 维 数 值上 反 应明 显 。 但低 速 时 ，左 测 点 振 动波 形 分 形 维 数 值 比 前测 点 要低 ，这 说 明 在低 速 时 ，由 气 体 燃 烧引 起 的 振 动不如 其 它因素 引 起 的 振 动效果 明 显 。 同时 ，左测 点 低 速 和 中 速 分 形 维 数 相差 较大 ，而在 前测 点 则 不明 显 ，说 明 转 速 对 柴 油 振动影 响主要在 缸盖 上 ，这 是 因为 转 速 增 大 是 由 气 缸内 气 体 压 力变大 所 致 ，当气缸内 压 力变大 时 ，高 压 气 体 对 活 塞 冲 击 也 加大 ； 为 某 柴 油 机 的两 个 测 点的 待 枪 振 动信 号 阁图 待 检信 号 波 形图 本章 小 结本章 阐述了 关 联 维 数 的计 算过程 ，分 别对 柴 油 机 不同工况，不同状 态 时 的振 动实 际 数 据 进行 了 关 联 维 数 的计 算，实 际 分 析证 明 柴 油 机 出 现故 障时 ，其 分形维 数 变 化明 显 ，并 且 能 够 较 准确 的反 映 振 动的性质 ，说明 利 用分 形对 柴 油 机进行 不解体 故 障诊 断 是 町 行的，方法 简 单 、直观 、易行 。 分 形维 数 能 够 较 好地反 映 柴 油 机 的工作 状 态 。 多 重 分形及 其应用可 能也 不同 ， 可 用 不同 的 标 度指 数 来 表 征， 即 粤盂眑 由 此可 得：从 信 息论角 度引入的 。我 们 定义统计 矩 函数 武 汉 理 工 大学 硕 士 学 位 论文广 义 分形 维 数 与多 重 分形 谱 之间 满 足 勒让德 变换： ：掣【 厂口籪 时 ， 厂取 最 大值 且 ， 是容 量 维 数 ； 武 汉 理 工 大学 硕 士 学 位 论文多 重 分形参 数 的 优先 原 刚 ：在 我们 所提 取 的 参 数 中 ， 它 们 不 同 程 度 地 带有 识 别 的 信 息。但并 不 是 说 ，特征 提 取 得 越 多 ， 所得 到的 有 糟 信 息就 越 多 。因 为当 特征 的 数 目 超过一 定 的 限度 之 后， 它 们 之 间 的 相 关性 必然增强 ， 也就 是 说 并 没有 增加更多 的 分类 信 息，反 丽 增加不 毖 要的 信 息， 在 某些 情 况下， 甚 至 还 会 减弱识 别 效能， 因 为重 要性程 度 高 的 特征 有 可能淹没在 重 要性程 度 低的 特征 中 而发挥不 出作 用。我们 要提 多 重 分形谱 的 计算 武 汉 理 工 大学 硕 士 学 位 论文如果 多 研 究 的 对 象是 单 分形， 则函 数 厂 为一 定 值 ；如果 是 多 重 分形， 则 忑 多重 分 形 消除趋 势波动 分 析 法 常 用 来分 析 非 平 稳 时间 序 列的 多重 分 形 特 征以 及有噪 非 平 稳 时间 序 列的 长 相关 性 。 通 过计 算机械 信 号 的 多重 分 形 谱 和广 义维数 ， 找 出 故 障特 征参数 ， 能较 好 得分 析 机械 的 工 作 性 能。设时间 序 列 乞 是紧支 集 ， 用多重分 形 消除趋 势分 析 方 法 进行多重分 形倍 数 ， 所 以 为 了 不忽略因分 割而余 留 的 部分 序 列， 需 要从 序 列 的 后面 武 汉 理 工 大学硕 士 学位 论 文当 时， 有删 古 喜 ， 舻 暮 叶杂诮 洗 蟮膕， 以 幂律 形 式 增 加， 即 舠 把 上式 代 入 式 和 可得 贰 崩 病 岵放 我 们考虑简 单的情况，这里 假设 莝 的整 数 倍，即 。 这样可得标 度指 数 怯膳 浞 趾 齴。 来定 义 ： ! 武 汉 理 工 大学 硕 士 学 位 论文根 据 勒让德变 换式 和 可 得 到 多 重分形 谱 厂 和广 义 甘 的关 系式 ：图 显 示了 广 义 指 数甘 齢雚 的关 系 ，从 图 可 知两 者 存 在 非 线 图 允 玖 藃 雚 的非 线 性 天 系 ，进 步 蜕 明 了 该信号具有多 重 分形 对 机 械 信号进 行 检测 及 分析 多 采用多 重 分形 谱 的三个 参 数，即 奇 异 谱 的宽度 、 极 大值及 不 对 称程 度 。 每 个 工 况下 的