湖南省娄底市双峰一中涟源一中等五校高三数学上学期期中联考试题 理.doc

湖南省娄底市双峰一中，涟源一中等五校2017届高三数学上学期期中联考试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第 卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合,则（ ）。a b c d2、设为第二象限角，则（ ）。a b c d3、若双曲线（）的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ）。 a. b. c. d. 4、已知，为虚数单位，则（ ）。a. b. 1 c. 3 d. 5、在如图所示程序框图中，若输出的值为3，则输入的的取值范围是（ ）。 a. b. c. d. （第7题图） （第5题图）6、a、b、c、d、e、f共6人站成一排照相，要求a不站在两端，且b、c两人站在一起，那么不同的站法种数为（ ）。a.72 b.96 c. 144 d.288 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）。a. b. c. d. 8、设 的图像关于直线对称，则（ ）。a的最小正周期为，且在上为减函数。 b. 的最小正周期为，且在上为增函数。c. 的最小正周期为，且在上为增函数。 d. 的最小正周期为，且在上为减函数。9、的三内角的对边分别为，其中，为的外心，则（ ）。a b. c. d. 10、设，满足约束条件，若目标函数的最大值不小于，则实数的取值范围是（ ）。a b. c. d. 11、已知函数，若对任意，恒成立，则的最小值为（ ）。a0 b. 1 c. 2 d. 312、已知函数 ，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）。a b. c. d. 第 卷本卷包括必考题和选做题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号上。13、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积是 。14、已知函数为奇函数，则实数的值为 。15、三棱锥是半径为3的球的内接正三棱锥 ，则的体积的最大值为 。 16、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若，（1）、求的周长；（2）、求的值。18、（本小题满分12分）已知是由正数组成的数列，其前项的和与之间满足，（1）、求的通项（2）、设，求数列的前项和。19、（本小题满分12分）已知在直三棱柱中，分别是的中点，（1）、若，求证：；（2）、若，求二面角的平面角大小。20、（本小题满分12分）如图，是椭圆的左右两个焦点，长轴长为6，又分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足，（1）、求直线的方程；（2）求四边形的面积。21、（本小题满分12分）已知函数，（1）试讨论函数的零点个数；（2）若对任意，函数在有最值，求实数的范围。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线：（1）、试写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求点的坐标及此最大距离。23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知（1）、当时，解不等式；（2）、若恒成立，求实数的取值范围。双峰一中、涟源一中、冷江一中、新化一中、娄底三中2016年下学期高三联理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案bdacdcbabddc9、设中点为，则10、若11、12、原不等式等价于有解，二、填空题：13、 14、 15、 16、15、设正三棱柱的高为,则，当， 16、令，原不等式等价于令,若 若，三、解答题：17、解：（1） 故三角形的周长为5. 6分（2） 且为的内角 由正弦定理得 12分18、(1）依题知 ， 又 由-得,则是等差数列，6分(2) ，。两式相减得。12分19、. （1）连接ae,由ab=ac,e为bc的中点,知aebc.平面bb1c1c平面abc,平面bb1c1c平面abc=bc,ae平面bb1c1c,又c1e平面bb1c1c,aec1e.由于e,f分别是bc,bb1的中点,ab=ac=aa1=2,bf=b1f=1,bc=b1c1=,be=ce=ef=,c1e=,c1f=,c1f2=ef2+c1e2,c1eef,又aeef=e,c1e平面aef,c1eaf. 6分(2)解法一在rtabc中,ab=ac=2,aebc,bc=b1c1=2.又e,f分别是bc,bb1的中点,aa1=4, be=ce=,bf=b1f=2,c1e= ,ef=,c1f=,c1e2=ef2+c1f2,efc1f.又af=,ac1=,a=af2+c1f2,afc1f,afe为二面角a-c1f-e的平面角.又ae=bc=,cosafe=,afe=,即二面角a-c1f-e的大小为.12分解法二由题意,以a为原点,以ab,ac,aa1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则由ab=ac=2,aa1=4,e,f分别是bc,bb1的中点,知a(0,0,0),f(2,0,2),e(1,1,0),c1(0,2,4),则=(2,0,2),=(0,2,4).由(1)知=(1,1,0)为平面efc1的一个法向量.设向量=(x,y,z)为平面ac1f的法向量,则由,得,取x=1,则y=2,z=-1,得=(1,2,-1)为平面ac1f的一个法向量,cos=,=,由图知二面角a-c1f-e为锐角,故二面角a-c1f-e的大小为.12分20、（1）由题意知，。 又 椭