湖南省宁远县高一数学下学期比赛考试（6月月考）试题.doc

湖南省宁远县2016-2017学年高一数学下学期比赛考试（6月月考）试题一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin330的值为()a b c d322. 化简后等于()a3 b. c. d. 3. 2017是等差数列4，7，10，13，的第几项（）a669 b670c671 d672 4. 的值为（） a0 b c d5.如果ab0，那么下面一定成立的是（） aab0bacbccda3b3 6.已知数列an中，a12，an1ann(nn)，则a4的值为（ ） a5 b6 c7 d8 7.已知abc的三个内角满足：sinasinccosb，则abc的形状为（ ）a正三角形 b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形8. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向左平移个长度单位 b向左平移个长度单位 c向左平移个长度单位 d向右平移个长度单位9. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）a b c d10. 已知 fx=n2 ， n为正奇数-n2 ， n为正偶数 且，则的值为（ ） a b c d 11. 已知的三个顶点及所在平面内一点g，若，且实数满足，则（ ） a b3 c-1 d212. 已知数列满足，设，用表示不超过的最大整数，则的值为（ ） a b c d 二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若sin()，则cos()_.14. 如图，在abc中，bac60，ab2，ac1，d是bc边上一点，且2，则 的值为_ 15. 在平行四边形abcd 中，边ab、ad长分别为2、1，若e、f分别是边bc、cd上的点，且满足，则的取值范围是 16.已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形，若等腰存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 _三.解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知数列中，已知，.（1） 求的值；（2） 证明：数列是等比数列 18. （本小题满分12分） 已知向量 （1）若，求； （2）设函数，求的最小正周期及单调递减区间。19. （本小题满分12分） 已知函数 求：（1）函数的定义域和值域；（2）若，其中，求的值。20. （本题满分12分）已知数列an的前n项和sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1) 求数列bn的通项公式；(2) 令cn，求数列cn的前n项和tn.21.（本题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2cos2c=（1）求角c的大小；（2）求abc的面积22. （本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，设其前项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，若对一切恒成立，求实数的最小值(答案) 2017年上期宁远一中高一比赛试题一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin330的值为(c)a b c d-322. 化简后等于(c)a3 b. c. d. 3. 2017是等差数列4，7，10，13，的第几项（d）a669 b670c671 d672 4. 的值为（b） a0 b c d5.如果ab0，那么下面一定成立的是（c） aab0bacbccda3b3 6.已知数列an中，a12，an1ann(nn)，则a4的值为（ d ） a5 b6 c7 d8 7.已知abc的三个内角满足：sinasinccosb，则abc的形状为（ b ）a正三角形 b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形8. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（ c ）a向左平移个长度单位 b向左平移个长度单位 c向左平移个长度单位 d向右平移个长度单位9. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ b ）a b c d10. 已知 fx=n2 ， n为正奇数-n2 ， n为正偶数 且，则的值为（ c ） a b c d 11. 已知的三个顶点及所在平面内一点g，若，且实数满足，则（ b ） a b3 c-1 d213. 已知数列满足，设，用表示不超过的最大整数，则的值为（ b ） b b c d 二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若sin()，则cos()_.答案14. 如图，在abc中，bac60，ab2，ac1，d是bc边上一点，且2，则 的值为_2 15. 在平行四边形abcd 中，边ab、ad长分别为2、1，若e、f分别是边bc、cd上的点，且满足，则的取值范围是 2,516.已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形，若等腰存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 _38题号123456789101112答案ccdbcdbcbcbb三.解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知数列中，已知，.（3） 求的值；（4） 证明：数列是等比数列解:(1)(2) 是以为首项为公比的等比数列18. （本小题满分12分） 已知向量 （1）若，求； （2）设函数，求的最小正周期及单调递减区间。解：（1）x=k+2, 或 x=k+23, 或 x=k-6 6分（2）fx=2sin2x+6+3 , t=9分。fx的单调递减区间为k+6,k+23kz12分19. （本小题满分12分） 已知函数求（1）函数的定义域和值域； （2）若，其中，求的值。解：fx=2cos2x3分, fx的定义域xxk+2,kz, 值域为（-2，2】6分（2）f+2=-32651220. （本题满分12分）已知数列an的前n项和sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1) 求数列bn的通项公式；(2) 令cn，求数列cn的前n项和tn.解：(1) 由题意知，当n2时，ansnsn16n5；当n1时，a1s111，也符合上式，所以an6n5. 2分设数列bn的公差为d.由 即解得所以bn3n1. 4 分(2) 由(1)知cn3(n1)2n1. 6分又tnc1c2cn，得tn3222323(n1)2n1，2tn3223324(n1)2n2，两式作差，得tn322223242n1(n1)2n234(n1)2n23n2n2，所以tn3n2n2. 10分 12分21.（本题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2cos2c=（1）求角c的大小；（2）求abc的面积解：（1）a+b+c=180，=90，由得：，整理得：4cos2c4cosc+1=0，解得：，0c180，c=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253abab=6，22. （本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，设其前项和为，且.（1）求