湖南省双峰县第一中学高二数学上学期入学考试试题.doc

双峰一中2018年下学期高二入学考试数学试题满分：150分 时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1设集合，则（ ）a. b. c. d.2.已知=，=，且，则等于（ ）a、-1 b、 -9 c、9 d、13.圆与圆的位置关系是（ ）a、相交 b、相离 c、内切 d、外切4.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是( ) a. b. c. d .5.已知等差数列满足=28，则其前10项之和为 （ ）a 140 b 280 c 168 d 566.都是锐角，且，则的值是（） a、 b、 c、 d、7. 用秦九韶算法计算，当时需要做加法和乘法的次数分别为（ ）a5，6 b6，6 c5，5 d6，58.点p(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）a、 b、c、 d、9.要得到函数的图像，只需将的图像（）a、向右平移个单位b、向右平移个单位c、向左平移个单位d、向左平移个单位10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) a. 至少有1个白球,都是白球 b. 至少有1个白球,至少有1个红球 c. 恰有1个白球,恰有2个白球 d. 至少有1个白球,都是红球11.已知o是平面内一定点，a,b,c是平面上不共线的三个点，动点p满足,则点p的轨迹一定通过的（ ）a 外心 b.内心 c.重心 d.垂心12.函数在区间d上是凸函数，则对于区间d上的任意实数，都有，现已知在上是凸函数，那么在abc中，的最大值是（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题（每小题5分，共20分）13.+的值为 14.过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为_15设的内角的对边分别为，且则 16如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，已知e、f分别是棱ab、ad的中点若p为棱cc1上一点，且平面a1ef平面efp，则cp. 三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)17.已知等差数列an中，a129，s10s20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值18.已知向量,的夹角为60，且=2,=1,若=-4，=+2，求：+19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面,且=求证：平面 求异面直线与所成的角求直线与平面所成的角 20.已知向量，记若，求函数的值域；在abc中，若，求的最大值21.已知关于的一次函数.（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；（2）实数满足条件，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.22. 已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.(1)求；(2)计算；(3)若函数在区间1，4上恰有一个零点，求的范围.入学考试（数学）参考答案一、daada cbadc bd二、13. 14、 15、4 16、三、17（10分）设数列an的公差为ds10s20，1029d2029d解得d2an2n31设这个数列的前n项和最大，an0 2n310则需： 即an10 2(n1)31014.5n15.5nn，n15当n15时，sn最大，最大值为s151529 (2)225.18、（12分）（1）（5分）（2） =所以（12分）19、（12分）证明：平面，平面，又为正方形，而是平面内的两条相交直线，平面（4分）(2)解： 为正方形，为异面直线与所成的角， （6分）由已知可知，为直角三角形，又，异面直线与pd所成的角为45. （8分）（3）设ac与bd交于点o，连接po，因为bd平面acp所以bpo或其补角为直线pb与平面pac所成角（10分）因为bo=，pb=，所以bpo=，所以bpo=30所以所成角为30（12分）20.（3分）（1）所以函数的值域为（6分）（2）所以c=则且=当时有最大值（12分）21、解：（1）由已知，抽取的全部结果表示为（m，n），则基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为a，m0，则a包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3）共6个基本事件，由古典概型公式，p（a）=（6分）（2）m、n满足条件的区域如图所示：故使函数图象过一、二、三象限的（m，n）的区域为第一象限的阴影部分，由几何概型的概率公式得所求事件的概率为（12分）22.解：（1），由于的最大值为2且a0， 所以即a=2得，又函数的图象过点(1,2)则 3分 （2）由(1)知且周期为4，2010=4502+2故 =7