湖南省岳阳县高一数学下学期末期考试卷（含解析）.doc

湖南省岳阳县2016-2017学年高一数学下学期末期考试卷（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：由已知，所以考点：集合的运算2. 化简的结果是.( )a. sin3-cos3 b. cos3-sin3c. (sin3-cos3) d. 以上都不对【答案】a【解析】 ,选a.3. 已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( )a. b. 3 c. 4 d. 5【答案】b【解析】 , 选b.4. 直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( )a. 45 b. 135 c. 45或135 d. 0【答案】a【解析】试题分析：利用斜率公式，设倾斜角为，即，则考点：直线的倾斜角与斜率；5. 已知，则abc的面积是( )a. 1 b. 2 c. d. 【答案】c【解析】试题分析：因为，所以，又、，所以、，即，设与的夹角为，易知与为对顶角，所以.，得，所以，所以.考点：平面向量的数量积、三角形面积公式6. 在等差数列an中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于( )a. 24 b. 22 c. 20 d. -8【答案】a【解析】 ,则 ，选a.7. 在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosa,c=2bcosa,则abc的形状为( )a. 直角三角形 b. 锐角三角形c. 等边三角形 d. 等腰直角三角形【答案】c又 ， ， ；所以 ，为等边三角形，选c.8. 同时具有性质“(1)最小正周期是.(2)图象关于直线对称.(3)在上是增函数”的一个函数是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】由的图象与性质由，且，可求得排除；由，将代入排除；函数的增区间可得，即，由排除故本题答案选9. 已知点m(a,b)在圆外,则直线与圆的位置关系是( )a. 相切 b. 相交 c. 相离 d. 不确定【答案】b【解析】试题分析:点在圆外，圆心到直线距离，直线与圆相交.故选b考点：1、点与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系10. 某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图所示由三视图及直观图可知，故选c考点：三视图11. 如图,在四面体abcd中,ab=1,ad=2,bc=3,cd=2,abc=dcb=,则二面角a-bc-d的大小为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】在中， ，则 ；在中， ， ，则 ；又 ，在中， ，则；过点作，使 ，连接 ，则四边形为矩形， ，因为 ，则平面 ， ，则平面 ，则 ， ，在中， ，则 ， ，由于 ， ，则为二面角 的平面角，且 .选b .12. 设函数 则满足的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选c.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 在abc中,若a=2,b+c=7,cosb=,则b=_【答案】4【解析】 ， ， ，代入得： ， ，. 14. 若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为_【答案】2【解析】试题分析：根据两直线平行对应x,y的系数成比例即可.试题解析：.考点：两直线平行15. 数列an的前n项和为sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(nn*),则s100=_【答案】2600【解析】令 ， ， ；令 ， ， ；令 ， ， ；令 ， ， ； .16. 如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ad=aa1=1,ab1,点e在棱ab上移动,小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1,所爬的最短路程为2.则该长方体外接球的表面积为_【答案】6【解析】把长方体的侧面 和侧面沿展开，使两个平面共面，连接 ，小蚂蚁所爬的最短距离为 ， ，设长方体外接球的半径为，则 ，该长方体外接球的表面积为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求值：等差数列中,a7=4,a19=2a9,(1)求的通项公式.(2)设bn=,求数列的前n项和sn.【答案】(1) an=.(2) sn=.【解析】试题分析：设等差数列的首项为 ，公差为，利用等差数列的通项公式，列出方程组，解出和，写出通项公式；根据 ，写出，并裂项，利用裂项相消法求数列的和.试题解析：(1)设等差数列an的公差为d,则an=a1+(n-1)d.因为所以解得a1=1,d=.所以的通项公式为an=.(2)因为bn=2,所以sn=2=.【点睛】求等差数列或等比数列的通项公式及数列求和问题是高考数列常见问题，要学会利用首项和公差及首项和公比表达数列的某一项及数列的和，利用方程组解出所需的量，有关数列求和问题要掌握一些常规方法，如错位相减、倒序相加、裂项相消、分组求和等.18. 如图,在四棱锥p-abcd中,abcd,abad,cd=2ab,平面pad底面abcd,paad.e和f分别是cd和pc的中点,求证: (1)be平面pad.(2)平面bef平面pcd.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据条件，易证四边形是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）由条件易证平面，所以平面，根据中点，所以，那么可证明平面，平面，根据面面垂直的判定定理，平面平面试题解析：证明：（1）因为平面pad底面abcd，且pa垂直于这两个平面的交线ad，所以pa底面abcd因为abcd，cd=2ab，e为cd的中点，所以abde，且ab=de所以abed为平行四边形，所以bead又因为平面pad，ad平面pad，所以be平面pad（2）因为abad，而且abed为平行四边形，所以becd，adcd由（1）知pa底面abcd，所以pacd，因为paad=a，所以cd平面pad，所以cdpd因为e和f分别是cd和pc的中点，所以pdef，所以cdef又efbe=e，所以cd平面bef所以平面bef平面pcd考点：1线面垂直的判定；2线面，面面垂直的判定19. 在abc中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.【答案】(1) ;(2)1. 试题解析： ,., ,最大值为1,上式最大值为1 .20. 已知点a(1，a)，圆x2y24.(1)若过点a的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点a且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求a的值【答案】(1)详见解析;(2) a1.【解析】试题分析：若过点a的圆的切线只有一条，说明点在圆上，点a的坐标满足圆的方程求出；由于直线在两坐标轴上的截距相等，所以可用直线的截距式巧设直线的方程；求圆的弦长，一般先求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理计算弦长，利用待定系数法，列方程，解方程组求出.试题解析：(1)由于过点a的圆的切线只有一条，则点a在圆上，故12a24，a.当a时，a(1，)，切线方程为xy40；当a时，a(1，)，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40.(2)设直线方程为 xyb，由于直线过点a，1ab，ab1.又圆心到直线的距离d，()2()24.b .a1.21. 已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和【答案】(1) an2n.(2) sn .【解析】(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，sn记tn，则tn，得： tn1，tn，即tn4.sn44422. 已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求函数的解析式；(2)证明在上是增函数；(3)解不等式.【答案】(1) ;(2)详见解析;(3)