湖南省岳阳二中九级数学上学期期末试卷（含解析） 湘教版.doc

2015-2016学年湖南省岳阳二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）a（2，1）b（1，2）c（2，1）d（2，1）2一元二次方程（x+1）（x）=0的根是（）a1bc1和d1和3如图，debc，则下列比例式错误的是（）abcd4如图，在rtabc中，acb=90，bc=1，ab=2，则下列结论正确的是（）asina=btana=ccosb=dtanb=5某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）a10b16c115d1506在下列说法中，正确的是（）a两个钝角三角形一定相似b两个等腰三角形一定相似c两个直角三角形一定相似d两个等边三角形一定相似7抛物线y=（x1）2+1的顶点坐标是（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）82012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）a3500（1+x）=5300b5300（1+x）=3500c5300（1+x）2=3500d3500（1+x）2=5300二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2=（k20）的图象交于a，b两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是10如图，abc中，点d在边ab上，满足acd=abc，若ac=2，ad=1，则db=11已知关于x的方程x22x+k=0有实数根，则k的取值范围是12在abc中，若a、b满足|cosa|+（sinb）2=0，则c=13两个相似三角形面积比是9：16，其中一个三角形的周长为16cm，则另一个三角形的周长是14在abc中，c=90，bc=2，sina=，则边ac的长是15抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为，与y轴交点的坐标为16把二次函数y=x2+4x+1化为y=a（xh）2+k的形式为y=三.解答题（本大题共8个小题，满分64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，等边三角形abc放置在平面直角坐标系中，已知a（0，0），b（6，0），反比例函数的图象经过点c求点c的坐标及反比例函数的解析式18已知关于x的一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根求m的值19将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？20如图，在电线杆上的c处引拉线ce、cf固定电线杆，拉线ce和地面成60角，在离电线杆6米的b处安置测角仪，在a处测得电线杆上c处的仰角为30，已知测角仪高ab为1.5米，求拉线ce的长（结果保留根号）21如图，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点，ae=ed，df=dc，连接ef并延长交bc的延长线于点g（1）求证：abedef；（2）若正方形的边长为4，求bg的长22如图，已知抛物线的顶点为a（1，4），抛物线与y轴交于点b（0，3），与x轴交于c、d两点，点p是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当pa+pb的值最小时，求点p的坐标23 如图，rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm动点m从点b出发，在ba边上以每秒3cm的速度向定点a运动，同时动点n从点c出发，在cb边上以每秒2cm的速度向点b运动，运动时间为t秒（0t），连接mn（1）若bmn与abc相似，求t的值；（2）连接an，cm，若ancm，求t的值24（10分）已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）试说明x10，x20；（3）若抛物线y=x2（2k3）x+k2+1与x轴交于a、b两点，点a、点b到原点的距离分别为oa、ob，且oa+ob=2oaob3，求k的值2015-2016学年湖南省岳阳二中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）a（2，1）b（1，2）c（2，1）d（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先把（2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【解答】解：把（2，1）代入y=得k=21=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2（1）=2，1（2）=2，21=2，2（1）=2，所以点（2，1）在反比例函数y=的图象上故选d【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2一元二次方程（x+1）（x）=0的根是（）a1bc1和d1和【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】由原方程可得x+1=0或x=0，分别求解可得【解答】解：（x+1）（x）=0，x+1=0或x=0，解得：x=1或x=，故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法3如图，debc，则下列比例式错误的是（）abcd【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【解答】解：debc，=， =， =；a错误；故选a【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案4如图，在rtabc中，acb=90，bc=1，ab=2，则下列结论正确的是（）asina=btana=ccosb=dtanb=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义求解【解答】解：在rtabc中，acb=90，bc=1，ab=2ac=，sina=，tana=，cosb=，tanb=故选d【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义5某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）a10b16c115d150【考点】用样本估计总体；条形统计图【专题】图表型【分析】首先从统计图中可以得到抽取的40名同学中“优秀”的人数，然后可以求出“优秀”的人数占40人的百分比，然后利用样本估计总体的方法即可求出该校460名初三学生中获得跳绳“优秀”的总人数【解答】解：根据统计图得抽取的40名同学中“优秀”的人数为10人，抽取的40名同学中“优秀”的人数百分比为1040=25%，估计该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是46025%=115人故选c【点评】此题主要利用了用样本估计总体的思想，利用样本的优秀率去估计总体的优秀率6在下列说法中，正确的是（）a两个钝角三角形一定相似b两个等腰三角形一定相似c两个直角三角形一定相似d两个等边三角形一定相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：a、两个钝角三角形不一定相似，例如有一个角是120与有一个角是150的三角形，故本选项错误；b、两个等腰三角形不一定相似，例如顶角是50与顶角是70的等腰三角形不相似，故本选项错误；c、两个直角三角形不一定相似，例如有一个锐角是50与有一个锐角是60的直角三角形不相似，故本选项错误；d、两个等边三角形一定相似，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键7抛物线y=（x1）2+1的顶点坐标是（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）【考点】二次函数的性质【分析】二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）故选a【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查82012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）a3500（1+x）=5300b5300（1+x）=3500c5300（1+x）2=3500d3500（1+x）2=5300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】由于设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程【解答】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即3500（1+x）2=5300故选d【点评】本题考查了列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2=（k20）的图象交于a，b两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是1x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围【解答】解；y1y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：1x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集10如图，abc中，点d在边ab上，满足acd=abc，若ac=2，ad=1，则db=3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题意，在abc中，点d在边ab上，满足acd=abc，可证abcacd，再根据相似三角形对应边成比例来解答【解答】解：acd=abc，a=a，abcacd，ac=2，ad=1，解得db=3故答案为：3【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边11已知关于x的方程x22x+k=0有实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac0列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围【解答】解：关于x的方程x22x+k=0有实数根，=b24ac0，即44k0，解得，k1故答案是：k1【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式=b24ac的关系：（1）=b24ac0方程有两个不相等的实数根；（2）=b24ac=0方程有两个相等的实数根；（3）=b24ac0方程没有实数根12在abc中，若a、b满足|cosa|+（sinb）2=0，则c=75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosa=0，sinb=0，然后根据特殊角的三角函数值得到a、b的度数，再根据三角形内角和为180算出c的度数即可【解答】解：|cosa|+（sinb）2=0，cosa=0，sinb=0，cosa=，sinb=，a=60，b=45，则c=180ab=1806045=75，故答案为：75【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值13两个相似三角形面积比是9：16，其中一个三角形的周长为16cm，则另一个三角形的周长是9或【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，计算即可【解答】解：设另一个三角形的周长是xcm，两个相似三角形面积比是9：16，两个相似三角形相似比是3：4，则=或=，解得，x=9或，故答案为：9或【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键14在abc中，c=90，bc=2，sina=，则边ac的长是【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】先利用正弦的定义得到sina=，可计算出ab=3，然后根据勾股定理计算ac的长【解答】解：abc中，c=90，所以sina=，而bc=2，所以ab=3，所以ac=故答案为【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形15抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令y=0，可求抛物线与x轴的交点坐标；令x=0，可求抛物线与y轴的交点坐标【解答】解：当y=0时，x22x3=0，解得x=3或1，即与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）；当x=0时，y=3，即与y轴交点的坐标为（0，3）【点评】主要考查了二次函数图象与（x轴）y轴的交点坐标特点：（x轴）y轴上的点的（纵坐标）横坐标为0求此类问题可令函数的（y=0）x=0，求出（x值）y值即是与y轴的交点（横坐标）纵坐标16把二次函数y=x2+4x+1化为y=a（xh）2+k的形式为y=y=（x+2）23【考点】二次函数的三种形式【分析】根据题意把二次函数右边配成完全平方式即可【解答】解：二次函数y=x2+4x+1，y=（x+2）24+1，y=（x+2）23，故答案为：y=（x+2）23【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键三.解答题（本大题共8个小题，满分64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，等边三角形abc放置在平面直角坐标系中，已知a（0，0），b（6，0），反比例函数的图象经过点c求点c的坐标及反比例函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质【分析】过c点作cdx轴，垂足为d，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出ac和cd的长度，即可求出c点的坐标，把c点坐标代入反比例函数解析式求出k的值【解答】解：过c点作cdx轴，垂足为d，设反比例函数的解析式为y=，abc是等边三角形，ac=ab=6，cab=60，ad=3，cd=sin60ac=6=3，点c坐标为（3，3），反比例函数的图象经过点c，k=9，反比例函数的解析式y=【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，此题难度不大，是中考的常考点18已知关于x的一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根求m的值【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值【解答】解：方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根，=m241（m1）=（m2）2=0，解得：m=2【点评】本题考查了根的判别式，牢记当方程有两个相等的实数根时=0是解题的关键19将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】等量关系为：（2014兰州）如图，在电线杆上的c处引拉线ce、cf固定电线杆，拉线ce和地面成60角，在离电线杆6米的b处安置测角仪，在a处测得电线杆上c处的仰角为30，已知测角仪高ab为1.5米，求拉线ce的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】计算题；几何图形问题【分析】由题意可先过点a作ahcd于h在rtach中，可求出ch，进而cd=ch+hd=ch+ab，再在rtced中，求出ce的长【解答】解：过点a作ahcd，垂足为h，由题意可知四边形abdh为矩形，cah=30，ab=dh=1.5，bd=ah=6，在rtach中，tancah=，ch=ahtancah，ch=ahtancah=6tan30=6（米），dh=1.5，cd=2+1.5，在rtcde中，ced=60，sinced=，ce=（4+）（米），答：拉线ce的长为（4+）米【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21如图，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点，ae=ed，df=dc，连接ef并延长交bc的延长线于点g（1）求证：abedef；（2）若正方形的边长为4，求bg的长【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例【专题】计算题；证明题【分析】（1）利用正方形的性质，可得a=d，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得abedef；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得cg的长，即可求得bg的长【解答】（1）证明：abcd为正方形，ad=ab=dc=bc，a=d=90，ae=ed，df=dc，abedef；（2）解：abcd为正方形，edbg，又df=dc，正方形的边长为4，ed=2，cg=6，bg=bc+cg=10【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用解题的关键是数形结合思想的应用22如图，已知抛物线的顶点为a（1，4），抛物线与y轴交于点b（0，3），与x轴交于c、d两点，点p是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当pa+pb的值最小时，求点p的坐标【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式【专题】数形结合【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x1）2+4，然后把点b的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出点b关于x轴的对称点b的坐标，连接ab与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点p，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线ab的解析式，再求出与x轴的交点即可【解答】解：（1）抛物线的顶点为a（1，4），设抛物线的解析式y=a（x1）2+4，把点b（0，3）代入得，a+4=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4；（2）点b关于x轴的对称点b的坐标为（0，3），由轴对称确定最短路线问题，连接ab与x轴的交点即为点p，设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线ab的解析式为y=7x3，令y=0，则7x3=0，解得x=，所以，当pa+pb的值最小时的点p的坐标为（，0）【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）利用顶点式解析式求解更简便，（2）熟练掌握点p的确定方法是解题的关键23如图，rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm动点m从点b出发，在ba边上以每秒3cm的速度向定点a运动，同时动点n从点c出发，在cb边上以每秒2cm的速度向点b运动，运动时间为t秒（0t），连接mn（1）若bmn与abc相似，求t的值；（2）连接an，cm，若ancm，求t的值【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】压轴题；动点型【分析】（1）根据题意得出bm，cn，易得bn，ba，分类讨论当bmnbac时，利用相似三角形的性质得，解得t；当bmnbca时，解得t，综上所述，bmn与abc相似，得t的值；（2）过点m作mdcb于点d，利用锐角三角函数易得dm，bd，由bm=3