湖南省岳阳一中高考数学模拟试卷（含解析）.doc

2016年湖南省岳阳一中高考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）a系统抽样b分层抽样c抽签抽样d随机抽样2设全集u=r，集合a=x|x2，b=x|0x5，则集合ab=（）ax|0xbx|0x2cx|0x2dx|2x53已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（）a一定是异面b一定是相交c不可能平行d不可能垂直4已知函数，则=（）abcd5已知倾斜角为的直线，与直线x3y+1=0垂直，则tan=（）ab3c3d6设m=2a（a2），n=（a+1）（a3），则有（）amnbmncmndmn7在abc中，a：b：c=1：2：3，则a：b：c等于（）a1：2：3b3：2：1c1：2d2：18已知函数，则该函数是（）a非奇非偶函数，且单调递增b偶函数，且单调递减c奇函数，且单调递增d奇函数，且单调递减9如图，在abc中，已知，则=（）abcd10已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称则函数p的解析式为（）af（x）=2sin（x+）bf（x）=2sin（x+）cf（x）=2sin（2x+）df（x）=2sin（2x+）二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）11如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是12如图，在长方体abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为2的正方形，棱bb1长为，则二面角b1acb的大小是度13已知a、b、c为abc的三内角，若，则a=14若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为15方程|x2a|x+2=0（a0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算过程）16已知二次函数f（x）=ax24x+c若f（x）0的解集是（1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x0，3上的值域17已知向量（1）已知且，求x；（2）若，写出f（x）的单调递减区间18甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率19设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求数列an+bn的前n项和sn20已知圆o：x2+y2=4和圆c：x2+（y4）2=1（）判断圆o和圆c的位置关系；（）过圆c的圆心c作圆o的切线l，求切线l的方程；（）过圆c的圆心c作动直线m交圆o于a，b两点试问：在以ab为直径的所有圆中，是否存在这样的圆p，使得圆p经过点m（2，0）？若存在，求出圆p的方程；若不存在，请说明理由2016年湖南省岳阳一中高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）a系统抽样b分层抽样c抽签抽样d随机抽样【考点】系统抽样方法；收集数据的方法【专题】应用题【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法【解答】解：当总体容量n较大时，采用系统抽样将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选a【点评】本题考查系统抽样，当总体容量n较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样2设全集u=r，集合a=x|x2，b=x|0x5，则集合ab=（）ax|0xbx|0x2cx|0x2dx|2x5【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：全集u=r，集合a=x|x2，b=x|0x5，ab=x|2x5，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（）a一定是异面b一定是相交c不可能平行d不可能垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题【分析】由平行公理，若cb，因为ca，所以ab，与a、b是两条异面直线矛盾异面和相交均有可能【解答】解：a、b是两条异面直线，ca，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行因为若cb，因为ca，由平行公理得ab，与a、b是两条异面直线矛盾故选c【点评】本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力4已知函数，则=（）abcd【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：b【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可5已知倾斜角为的直线，与直线x3y+1=0垂直，则tan=（）ab3c3d【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：倾斜角为的直线，与直线x3y+1=0垂直，tan=1，解得tan=3故选：c【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6设m=2a（a2），n=（a+1）（a3），则有（）amnbmncmndmn【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算mn的结果，判断结果的符号【解答】解：mn2a（a2）（a+1）（a3）=（a1）2+20，mn故选a【点评】本题考查了比较两数大小的方法，分式加减的运用当ab0时，ab，当ab=0时，a=b，当ab0时，ab7在abc中，a：b：c=1：2：3，则a：b：c等于（）a1：2：3b3：2：1c1：2d2：1【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果【解答】解：在abc中，若a：b：c=1：2：3，又a+b+c=所以a=，b=，c=由正弦定理可知：a：b：c=sina：sinb：sinc=sin：sin：sin=1：2故选：c【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查8已知函数，则该函数是（）a非奇非偶函数，且单调递增b偶函数，且单调递减c奇函数，且单调递增d奇函数，且单调递减【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】证明题【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是r当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x0时，函数12x是一个增函数，最小值是0；x0时，函数2x1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选c【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性判断方法与函数单调性的判断方法是解题的关键9如图，在abc中，已知，则=（）abcd【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】计算题【分析】=，又，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：=+=故选c【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题关键是利用，得出=10已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称则函数p的解析式为（）af（x）=2sin（x+）bf（x）=2sin（x+）cf（x）=2sin（2x+）df（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出 和的值即可得到结论【解答】解：函数的图象上相邻两个最高点的距离为，函数周期t=，即t=，即=2，即f（x）=2sin（2x+），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin2（x+）+）=2sin（2x+），若图象关于y轴对称则+=+k，即=+k，kz，0，当k=0时，=，即f（x）=2sin（2x+），故选：c【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的性质求出 和的值是解决本题的关键二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）11如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是52【考点】程序框图【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，进而可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x=5时，y=252+2=52，故答案为：52【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数求值，分析出程序的功能是解答的关键12如图，在长方体abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为2的正方形，棱bb1长为，则二面角b1acb的大小是45度【考点】二面角的平面角及求法【专题】整体思想；定义法；空间角【分析】根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】解：连接bd交ac于o，连接b1o，底面abcd是边长为2的正方形，boac，在长方体abcda1b1c1d1中，b1b平面abcdac平面bbb1o，acb1o，b1ob是二面角b1acb的平面角，底面abcd是边长为2的正方形，棱bb1长为，ob=，则tanb1ob=，则b1ob=45，即二面角b1acb的大小是45，故答案为：45【点评】本题主要考查二面角的求解，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键比较基础13已知a、b、c为abc的三内角，若，则a=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得cosa=，可得a的值【解答】解：abc中， =cosa，即cosa=，a=，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式，根据三角函数的值求角，属于基础题14若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为a，联立，解得a（0，1）z=2xy的最小值为201=1故答案为：1【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15方程|x2a|x+2=0（a0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是a4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】题意转化为函数y=|x2a|（a0）与函数y=x2的图象有两个交点，从而结合图象求解【解答】解：方程|x2a|x+2=0（a0）有两个不等的实数根，函数y=|x2a|（a0）与函数y=x2的图象有两个交点，作函数y=|x2a|（a0）与函数y=x2的图象如下，结合图象可得，存在x2时，x2a=0，故a4；故答案为：a4【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算过程）16已知二次函数f（x）=ax24x+c若f（x）0的解集是（1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x0，3上的值域【考点】一元二次不等式的解法；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由不等式f（x）0的解集是（1，5），可知二次不等式对应的方程的根，利用根与系数关系列式求a和c的值；（2）求出函数f（x）的解析式后，借助于其图象分析函数在0，3上的单调性，运用单调性求函数f（x）在x0，3上的值域【解答】解：（1）由f（x）0，得：ax24x+c0，不等式ax24x+c0的解集是（1，5），故方程ax24x+c=0的两根是x1=1，x2=5所以所以a=1，c=5（2）由（1）知，f（x）=x24x5=（x2）29x0，3，f（x）在0，2上为减函数，在2，3上为增函数当x=2时，f（x）取得最小值为f（2）=9而当x=0时，f（0）=（02）29=5，当x=3时，f（3）=（32）29=8f（x）在0，3上取得最大值为f（0）=5函数f（x）在x0，3上的值域为9，5【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与二次不等式对应的方程的根的关系，考查了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题17已知向量（1）已知且，求x；（2）若，写出f（x）的单调递减区间【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；向量法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）由，根据平行向量的坐标关系以及两角差的正弦公式即可得出sinx=0，这样根据x的范围便可得出x的值；（2）进行向量数量积的坐标运算，根据两角差的余弦公式便可得出f（x）=cosx，从而可以写出余弦函数的单调递减区间【解答】解：（1）；cossinsincos=0，即sinx=0；x0，；x=0；（2）f（x）=coscos+sinsin=cosx；f（x）的单调递减区间为2k，2k+，kz【点评】考查平行向量的坐标关系，以及两角和与差的正余弦公式，已知三角函数值求角，向量数量积的坐标运算，以及余弦函数的单调区间18甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案【解答】解：甲校的男教师用a、b表示，女教师用c表示，乙校的男教师用d表示，女教师用e、f表示，（）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（ad），（ae），（af），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），共9种；其中性别相同的有（ad）（bd）（ce）（cf）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为p=；（）若从报名的6名教师中任选2名，有（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）（ce）（cf）（de）（df）（ef）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为p=【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏19设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求数列an+bn的前n项和sn【考点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设出等比数列的公比，由已知列式求出公比，直接代入等比数列的通项公式得答案；（2）把代入，化简后得到数列bn的通项公式，然后利用分组求和求得数列an+bn的前n项和sn【解答】解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意舍去，；（2）由，且，得bn=，数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=3n1+n2【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，是中档题20已知圆o：x2+y2=4和圆c：x2+（y4）2=1（）判断圆o和圆c的位置关系；（）过圆c的圆心c作圆o的切线l，求切线l的方程；（）过圆c的圆心c作动直线m交圆o于a，b两点试问：在以ab为直径的所有圆中，是否存在这样的圆p，使得圆p经过点m（2，0）？若存在，求出圆p的方程；若不存在，请说明理由【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】直线与圆【分析】（）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系（）