湖南省岳阳县高一数学下学期期末考试试题.doc

湖南省岳阳县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合a. b. c. d. 2.化简的结果是.( )a.sin3-cos3 b.cos3-sin3c.(sin3-cos3) d.以上都不对3已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( )a. b. 3 c. 4 d. 54直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( )a.45 b. 135 c.45或135 d.05已知，则abc的面积是( )a.1 b.2 c. d.6在等差数列an中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于( )a.24 b.22 c.20 d.-87在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosa,c=2bcosa,则abc的形状为( )a.直角三角形 b.锐角三角形c.等边三角形 d.等腰直角三角形8同时具有性质“(1)最小正周期是.(2)图象关于直线对称.(3)在上是增函数”的一个函数是( )a b.c. d. 9已知点m(a,b)在圆外,则直线与圆的位置关系是( )a.相切 b.相交 c.相离 d.不确定10某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )a. b. c. d. 11如图,在四面体abcd中,ab=1,ad=2,bc=3,cd=2,abc=dcb=,则二面角a-bc-d的大小为( )a. b. c. d. 12设函数则满足的取值范围是（ ）a b. c. d. 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13在abc中,若a=2,b+c=7,cosb=,则b= 14若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为 15. 数列an的前n项和为sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(nn*),则s100= 16如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ad=aa1=1,ab1,点e在棱ab上移动,小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1,所爬的最短路程为2.则该长方体外接球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分10分) 求值：等差数列中,a7=4,a19=2a9,(1)求的通项公式.(2)设bn=,求数列的前n项和sn.18(本题满分12分)如图,在四棱锥p-abcd中,abcd,abad,cd=2ab,平面pad底面abcd,paad.e和f分别是cd和pc的中点,求证: (1)be平面pad.(2)平面bef平面pcd.19. (本题满分12分)在abc中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.20. (本题满分12分)已知点a(1，a)，圆x2y24.(1)若过点a的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点a且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2，求a的值21. (本题满分12分) 已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和22.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求函数的解析式；(2)证明在上是增函数；(3)解不等式.岳阳县一中2016高一期考参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. d 2. a 3. b 4. a 5. c 6a 7. c 8. c 9. b 10 c11. b 12.c二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13 4 14. 2 15. 2600 16. 6 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：(1)设等差数列an的公差为d,则an=a1+(n-1)d.因为所以解得a1=1,d=1/2.所以的通项公式为an=.(2)因为bn=2,所以sn=2=.18 (1)因为abcd,e为cd中点,cd=2ab,所以abde且ab=de,所以四边形abed为平行四边形,所以bead.又因为ad平面pad,be平面pad,所以be平面pad.(2)因为abad,而平面pad平面abcd,交线ad,所以ba平面pad,因为abcd,所以cd平面pad,所以cdpd且cdad,又因为在平面pcd中,efpd(三角形的中位线),于是cdfe.因为在平面abcd中,bead,于是cdbe.因为febe=e,fe平面bef,be平面bef,所以cd平面bef,所以平面bef平面pcd.19. 最大值为1上式最大值为120. 解：(1)由于过点a的圆的切线只有一条，则点a在圆上，故12a24，a.当a时，a(1，)，切线方程为xy40；当a时，a(1，)，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40.(2)设直线方程为 xyb，由于直线过点a，1ab，ab1.又圆心到直线的距离d，()2()24.b.a1.21. 解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，即sna1，故s11，所以，当n1时，a11()1(1).所以sn.综上，数列