湖南省张家界市民族中学高二数学上学期期中试题 理.doc

张家界市民族中学2016年下学期期中考试高二理科数学试卷考试时量 120分钟 满分 150分一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的)1.设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为a. b c d2.已知一个线性回归方程为=1.5x+45,其中x的取值依次为1,7,5,13,19,则=a. 58.5 b. 46.5 c. 60 d. 753.设，则是 的a必要但不充分条件 b充分但不必要条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4.已知函数，用秦九韶算法计算，当时， a.27 b.36 c.54 d. 1795.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：3人，：16人，：24人，：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为a.56 b.68 c.78 d.826.若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为7.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为a b c d8.从0,2中选一个数字，从中选出两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为a18 b12 c6 d24 9.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为10，则输出s的值是a45 b46c55 d5610. 给出如下四个命题： 若“”为真命题，则均为真命题；“若”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；“”是 “”的充分不必要条件其中错误的命题是a bc d11.方程所表示的曲线是12.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为a b c d不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡上)13.已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项等于 14.在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点p，则满足的概率是 15.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .16.已知命题“函数在上有零点”,命题函数在区间内是减函数，若为真命题，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题10分）已知为实数，命题点在圆的内部，命题，都有（1）若命题为真命题，求的取值范围； （2）若命题为假命题，求的取值范围； （3）若命题“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围。18（本小题12分）已知椭圆，动直线（1）若动直线与椭圆c相交，求实数的取值范围；（2）当动直线与椭圆c相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线上。19（本小题12分）4月23是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学号称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为 “非读书迷”(1)根据已知条件完成的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（附：）非读书迷读书迷合计男15女45合计0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望e(x)和方差d(x).20（本小题12分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭决赛。（1）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10），射中靶环的概率分别为，根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由21（本小题12分）已知曲线与轴交于a，b两点，动点p与a，b连线的斜率之积为.(1)求动点p的轨迹c的方程.(2)mn是动点p轨迹c的一条弦，且直线om，on的斜率之积为.求的最小值22（本小题12分）已知椭圆c：的离心率，且过点q(1)求椭圆c的方程.(2)椭圆c长轴两端点分别为a，b，点p为椭圆上异于a，b的动点，定直线与直线pa，pb分别交于m，n两点，直线pa，pb的斜率分别为证明 ； 若e(7，0)，过e，m，n三点的圆是否过轴上不同于点e的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.张家界市民族中学2016年下学期期中考试高二理科数学（参考答案）一、选择题 a a b d d c b a b c d b二、填空题13. 15 14. 15. 16. 三、解答题18. 【解析】：（1）将代入整理得：，由得（2）设直线与椭圆c相交于，由（1）知，所以，故线段ab的中点在直线上19.20. 【解析】（）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 （）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为p=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524 所以2号射箭运动员的射箭水平高.21.【解析】 (1)在方程中令y=0得：x=2，所以a(-2，0)，b(2，0).设p(x，y)，则kapkbp= =-， 整理得： + =1，所以动点p的轨迹c的方程为 + =1.(2设直线mn的方程为y=kx+m，m(x1，y1)，n(x2，y2)由 得：(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0，所以x1+x2=-，x1x2=， y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2+km+m2=，因为komkon=-，所以=-，即=- m2=4k2+2，=x1x2+y1y2=+=2-，所以-22，故22.【解析】 (1)由题意知解得a=2，b=，所以椭圆c的方程为+=1.(2) 证明：由(1)得a(-2,0),b(2,0),设p(x,y)， 则 设pa，pb的斜率分别为k1，k2，p(x0，y0)，则k1k2=- ，可令pa：y=