湖南省张家界市高一数学下学期期末试卷（b卷）（含解析）.docVIP

2016-2017学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（b卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.11和5的等差中项是（）abc3d32设ab，则下列不等式中正确的是（）aba+cb+ccac2bc2da2b23直线l经过原点o和点p（1，1），则其斜率为（）a1b1c2d24下列结论中正确的是（）a经过三点确定一个平面b平行于同一平面的两条直线平行c垂直于同一直线的两条直线平行d垂直于同一平面的两条直线平行5空间两点a（1，2，2），b（1，0，1）之间的距离为（）a5b3c2d16如图，oab是水平放置的oab的直观图，则oab的面积是（）a6b3c12d67在abc中，面积，c=2，b=60，则a=（）a2bcd18圆x2+y2=4与圆（x3）2+y2=1的位置关系为（）a内切b相交c外切d相离9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a4b6c8d1610设x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为（）ab0cd111九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）a8b9c10d1112设xr，记不超过x的最大整数为x，令x=xx，则，（）a是等差数列但不是等比数列b是等比数列但不是等差数列c既是等差数列又是等比数列d既不是等差数列也不是等比数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若x1，则x+的最小值是 14若直线y=kx+2与直线y=2x1互相平行，则实数k= 15表面积为4的球的半径为 16abc的三边a，b，c成等比数列，则角b的范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直线l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0相交于点p（1）求点p的坐标；（2）求过点p且与直线x2y1=0垂直的直线l的方程18已知不等式（1a）x24x+60的解集为x|3x1（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+30的解集为r，求实数m的取值范围19已知数列an是等差数列，其前n项和为sn，且a3=6，s3=12，设（1）求an；（2）求数列bn的前n项和tn20如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，bcad，pa=ab=bc=2，ad=4（1）求四棱锥pabcd的体积；（2）求证：cd平面pac21abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求角b的大小；（）点d为边ab上的一点，记bdc=，若，cd=2，a=，求sin与b的值22已知圆c：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点a （1，0）（）若l1与圆c相切，求l1的方程；（）若l1与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时直线l1的方程2016-2017学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（b卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.11和5的等差中项是（）abc3d3【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，计算即可得到所求值【解答】解：1和5的等差中项为=3，故选：c2设ab，则下列不等式中正确的是（）aba+cb+ccac2bc2da2b2【考点】r3：不等式的基本性质【分析】根据题意，依次分析四个选项中的不等式，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于a，当a=2，b=1时，有，故a错误；对于b、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故b正确；对于c、当c=0时，ac2=bc2，故c错误；对于d、当a=1，b=2时，a2=1，b2=4，此时a2b2，故d错误；故选：b3直线l经过原点o和点p（1，1），则其斜率为（）a1b1c2d2【考点】i3：直线的斜率【分析】根据题意，由直线斜率的计算公式直接计算即可得答案【解答】解：根据题意，直线l经过原点o和点p（1，1），则其斜率k=1；故选：a4下列结论中正确的是（）a经过三点确定一个平面b平行于同一平面的两条直线平行c垂直于同一直线的两条直线平行d垂直于同一平面的两条直线平行【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】a，经过不共线的三点才可以确定一个平面，b，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面；c，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面；d，根据直线与平面垂直的性质定理直接可得答案，【解答】解：对于a，经过不共线的三点才可以确定一个平面，故错，对于b，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面，故错；对于c，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，故错；对于d，根据直线与平面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线平行，故正确故选：d5空间两点a（1，2，2），b（1，0，1）之间的距离为（）a5b3c2d1【考点】ji：空间两点间的距离公式【分析】根据空间中两点间的距离公式计算即可【解答】解：空间两点a（1，2，2），b（1，0，1）之间的距离为|ab|=3故选：b6如图，oab是水平放置的oab的直观图，则oab的面积是（）a6b3c12d6【考点】ld：斜二测法画直观图【分析】画出oab的直观图，根据数据求出直观图的面积【解答】解：oab是水平放置的oab的直观图，所以：soab=12故选c7在abc中，面积，c=2，b=60，则a=（）a2bcd1【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】利用，能求出a【解答】解：在abc中，面积，c=2，b=60，即，解得a=1故选：d8圆x2+y2=4与圆（x3）2+y2=1的位置关系为（）a内切b相交c外切d相离【考点】ja：圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据题意，由两圆的标准方程分析可得两圆的圆心与半径，分析计算两圆的圆心距与半径和之间的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，设圆x2+y2=4的圆心为m，半径为r1，则m（0，0），r1=2，圆（x3）2+y2=1的圆心为n，半径为r2，n（3，0），r2=1，则有|mn|=r1+r2=3，则两圆外切；故选：c9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a4b6c8d16【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是底面半径为1，高为4的圆柱，再由圆柱体积公式得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是底面半径为1，高为4的圆柱，则其体积为124=4故选：a10设x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为（）ab0cd1【考点】7c：简单线性规划【分析】把目标函数化为y=xz，平移直线y=xz找出最优解，求出目标函数的最大值【解答】解：x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则目标函数可化为y=xz，平移直线y=xz，当直线y=xz过点a（1，0）时，z取得最大值为zmax=10=故选：a11九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）a8b9c10d11【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，s7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，a5=5，由s7=28，得7a4=28，a4=4，则d=a5a4=1，a9=a5+4d=5+41=9故选：b12设xr，记不超过x的最大整数为x，令x=xx，则，（）a是等差数列但不是等比数列b是等比数列但不是等差数列c既是等差数列又是等比数列d既不是等差数列也不是等比数列【考点】8c：等差关系的确定；8d：等比关系的确定【分析】可分别求得，则等比数列性质易得三者构成等比数列【解答】解：根据题意可得，=12， +2，为等比数列，不是等差数列故选b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若x1，则x+的最小值是3【考点】7f：基本不等式【分析】x+=x1+1，利用基本不等式可求函数的最值【解答】解：x1，x+=x1+1+1=3，当且仅当x1=即x=2时取等号，x=2时x+取得最小值3，故答案为：314若直线y=kx+2与直线y=2x1互相平行，则实数k=2【考点】ii：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用直线平行的性质直接求解【解答】解：直线y=kx+2与直线y=2x1互相平行，实数k=2故答案为：215表面积为4的球的半径为1【考点】lg：球的体积和表面积【分析】由球的表面积公式s=4r2，直接计算【解答】解：设球的半径为r，由球的表面积公式s=4r2=4，解得r=1故答案为：116abc的三边a，b，c成等比数列，则角b的范围是0b【考点】8b：数列的应用【分析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosb的值，即可求出角b的范围【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，b2=ac，又a，b，c是三角形的三边，不妨设abc，由余弦定理得故有，故答案为三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直线l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0相交于点p（1）求点p的坐标；（2）求过点p且与直线x2y1=0垂直的直线l的方程【考点】ik：待定系数法求直线方程；im：两条直线的交点坐标【分析】（1）把两条直线的方程联立方程组，求得该方程组的解，即可求得交点p的坐标（2）利用两条直线垂直的性质求得直线l的斜率，再用点斜式求出直线l的方程【解答】（1）由，求得，两条直线的交点坐标为 p（2，2）（2）直线x2y1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为2，故要求的直线的方程为y2=2（x+2），即直线l的方程为2x+y+2=018已知不等式（1a）x24x+60的解集为x|3x1（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+30的解集为r，求实数m的取值范围【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（1）一元二次不等式与对应方程的关系，旅游根与系数的关系求出a的值；（2）根据一元二次不等式解集为r，利用判别式0，求出m的取值范围【解答】解：（1）不等式（1a）x24x+60的解集为x|3x1，1a0，且方程（1a）x24x+6=0的两根为3，1；由根与系数的关系知，解得a=3；（2）不等式3x2+mx+30的解集为r，则=m24330，解得6m6，实数m的取值范围为（6，6）19已知数列an是等差数列，其前n项和为sn，且a3=6，s3=12，设（1）求an；（2）求数列bn的前n项和tn【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（1）设数列an是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）求出=4n，运用等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和【解答】解：（1）设数列an是公差为d的等差数列，；（2），可得tn=b1+b2+b3+bn=4+42+43+4n=20如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，bcad，pa=ab=bc=2，ad=4（1）求四棱锥pabcd的体积；（2）求证：cd平面pac【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（1）由四边形abcd是直角梯形，pa底面abcd，能求出四棱锥pabcd的体积（2）由pa底面abcd，得pacd，由勾股定理得accd，由此能证明cd平面pac【解答】解：（1）由已知，四边形abcd是直角梯形，pa底面abcd，四棱锥pabcd的体积证明：（2）由pa底面abcd，cd底面abcd，则pacd，在三角形abc中，又，ac2+cd2=ad2，即accd，又pa，ac平面pac，paac=a，cd平面pac21abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求角b的大小；（）点d为边ab上的一点，记bdc=，若，cd=2，a=，求sin与b的值【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】（）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanb=，结合范围0b，可求b的值（）在bcd中，由正弦定理可得=，解得sin=，结合为钝角，利用诱导公式可求cosadc的值，在adc中，由余弦定理，可得b的值【解答】（本题满分为12分）解：（），可得：，sinc0， =tanb=，0b，b=4分（）在bcd中， =，=，sin=，8分为钝角，adc为锐角，cosadc=cos（）=，在adc中，由余弦定理，可得：b=12分22已知圆c：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点a （1，0）（）若l1与圆c相切，求l1的方程；（）若l1与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时直线l1的方程【考点】j7：圆的切线方程；it：点到直线的距离公式【分析】（）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆c相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求l1的方程；（）设直线方程为kxyk=0，求出圆心到