高中数学 1.1第1课时 正弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修5 解三角形 第一章 在本章 解三角形 的引言中 我们遇到这么一个问题 遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢 在古代 天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离 那么 他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢 我们知道 对于未知的距离 高度等 存在着许多可供选择的测量方案 比如可以应用全等三角形 相似三角形的方法 或借助解直角三角形的方法 阿基米德说过 给我一个支点 我可以撬起地球 但实际情况是根本找不到这样的支点 全等三角形法有时就像这样 你根本没有足够的空间去构造出全等三角形 所以每种方法都有它的局限性 其实上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的 从本节我们开始学习正弦定理 余弦定理以及它们在科学实践中的应用 看看它们能解决这个问题吗 1 1正弦定理和余弦定理 第一章 第1课时正弦定理 1 了解正弦定理的推导过程 掌握正弦定理及其基本应用 2 能用正弦定理解三角形 并能判断三角形的形状 无限风光在险峰 在充满象征色彩的诗意里 对险峰的慨叹跃然纸上 成为千古之佳句 对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢 能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗 在本节中 我们将学习正弦定理 借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题 180 大于 小于 大角 小角 a2 b2 c2 对正弦定理的理解 1 适用范围 正弦定理对任意的三角形都成立 2 结构形式 分子为三角形的边长 分母为相应边所对角的正弦的连等式 3 揭示规律 正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式 它描述了三角形中边与角的一种数量关系 4 主要功能 正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化 有关正弦定理的叙述 正弦定理只适用于锐角三角形 正弦定理不适用于钝角三角形 在某一确定的三角形中 各边与它的对角的正弦的比是定值 在 abc中 sina sinb sinc a b c 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 正弦定理适用于任意三角形 故 均不正确 由正弦定理可知 三角形一旦确定 则各边与其所对角的正弦的比就确定了 故 正确 由比例性质和正弦定理可推知 正确 故选b 在 abc中 b 30 c 45 c 1 求边b的长及 abc外接圆的半径r 3 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等吗 两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等吗 下图中 ac ad abc与 abd的边角有何关系 你发现了什么 4 已知两边及其中一边对角 怎样判断三角形解的个数 应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数 在 abc中 已知a b和a 以点c为圆心 以边长a为半径画弧 此弧与除去顶点a的射线ab的公共点的个数即为三角形的个数 解的个数见下表 图示已知a b a abc解的情况 a为钝角或直角时解的情况如下 a为锐角时 解的情况如下 不解三角形 判断下列三角形解的个数 1 a 5 b 4 a 120 2 a 7 b 14 a 150 3 a 9 b 10 a 60 在 abc中 已知a 60 b 45 c 2 解三角形 分析 已知两角 由三角形内角和定理第三角可求 已知一边可由正弦定理求其它两边 已知两角和一边解三角形 方法规律总结 已知任意两角和一边 解三角形的步骤 求角 根据三角形内角和定理求出第三个角 求边 根据正弦定理 求另外的两边 已知内角不是特殊角时 往往先求出其正弦值 再根据以上步骤求解 答案 2 分析 在 abc中 已知两边和其中一边的对角 可运用正弦定理求解 但要注意解的个数的判定 已知两边和其中一边的对角解三角形 方法规律总结 已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解 但要注意判定解的情况 基本步骤是 1 求正弦 根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值 判断解的情况 2 求角 先根据正弦值求角 再根据内角和定理求第三角 3 求边 根据正弦定理求第三条边的长度 答案 d 分析 由正弦定理 得a 2rsina b 2rsinb 代入已知等式 利用三角恒等变换 得出角之间的关系 进而判断 abc的形状 三角形形状的判断 分析 本题可先求tana tanb的值 由此求出sina及sinb 再利用正弦定理求出a b及三角形的面积 运用正