湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第14课时 二次函数的综合应用试题.doc

第三单元 函 数第14课时 二次函数的综合应用湖南3年中考（20142016）命题点1 二次函数的实际应用1（2016郴州21题8分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？2（2015邵阳23题8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y10x1200（1）求出利润s（元）与销售单价x（元）之间的关系式；（利润销售额成本）（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？命题点2 二次函数与几何图形综合题3（2016益阳21题12分）如图，顶点为a(，1)的抛物线经过坐标原点o，与x轴交于点b（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过b作oa的平行线交y轴于点c，交抛物线于点d，求证：ocdoab；（3）在x轴上找一点p，使得pcd的周长最小，求出p点的坐标第3题图4（2016郴州25题10分）如图，抛物线经过a(1，0)，b(4，0)两点，与y轴相交于点c，连接bc点p为抛物线上一动点，过点p作x轴的垂线l，交直线bc于点g，交x轴于点e（1）求抛物线的表达式；（2）当p位于y轴右边的抛物线上运动时，过点c作cf直线l，f为垂足当点p运动到何处时，以p，c，f为顶点的三角形与obc相似？并求出此时点p的坐标；（3）如图，当点p在位于直线bc上方的抛物线上运动时，连接pc，pb请问pbc的面积s能否取得最大值？若能，请求出最大面积s，并求出此时点p的坐标；若不能，请说明理由第4题图5（2014岳阳24题10分）如图，抛物线经过点a(1，0)、b(5，0)、三点，设点e(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形oebf是以ob为对角线的平行四边形（1）求抛物线的解析式；（2）当点e(x，y)运动时，试求平行四边形oebf的面积s与x之间的函数关系式，并求出面积s的最大值？（3）是否存在这样的点e，使平行四边形oebf为正方形？若存在，求e点，f点的坐标；若不存在，请说明理由6（2016衡阳26题12分）如图，抛物线经过abc的三个顶点，与y轴相交于，点a坐标为(1，2)，点b是点a关于y轴的对称点，点c在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）点f为线段ac上一动点，过f作fex轴，fgy轴，垂足分别为e、g，当四边形oefg为正方形时，求出f点的坐标；（3）将（2）中的正方形oefg沿oc向右平移，记平移中的正方形oefg为正方形defg当点e和点c重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形defg的边ef与ac交于点mdg所在的直线与ac交于点n，连接dm，是否存在这样的t，使dmn是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由第6题图答案1解：（1）根据题意，得y(6x)(20020x)20x280x1200，y关于x的函数表达式为y20x280x1200；（4分）（2）令y960，得20x280x1200960，解得x12，x26（舍去），答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元（8分）2解：（1）每件成本40元，每件单价为x元，每件利润为(x40)元，（2分），即；（4分）（2）a100，函数的对称轴80，当销售单价定为80元时，利润最大，（6分）当x80时，s16000元答：当销售单价定为80元时，该公司每天获得利润最大，最大利润为16000元（8分）3解：（1）抛物线的顶点为(，1)，设抛物线对应的二次函数的表达式为ya(x)21此抛物线过原点，0a(0)21，解得a抛物线对应的二次函数的表达式为y (x)21，即yx2x；（3分）（2）令y0，即0x2x，解得x10，x22即b(2，0)，ob2又a(，1)，则，设直线oa的解析式为ykx则1k，解得kaobd，设直线bc的表达式为yxn将b(2，0)代入，得02n，解得n2直线bc的表达式为yx2，则点c(0，2)，oc2联立方程，解得（舍去）或d(，3)，ocoa，cdab，odob，ocdoab（sss）；（8分）（3）如解图，作点c关于x轴的对称点c，连接cd，交x轴于点p则c(0，2)第3题解图设直线cd的表达式为ykxb，将c(0，2)与d(，3)代入，得，解得，直线cd的表达式为yx2令y0，得0x2，解得x点p的坐标为(，0)（12分）4解：（1）由于抛物线经过点(1，0)和(4，0)，抛物线的表达式为；(3分)（2）设p点的坐标为(t，t23t4)，对于抛物线，令x0时，则y4，c(0，4)，b(4，0)，ocob4，则cft，pf，如果以p，c，f为顶点的三角形与obc相似，则cfpf，即，当时，解得t10（舍去），t22；当时，解得t30（舍去），t44p点的坐标为(2，6)或(4，0)；（6分）（3）设直线bc的解析式为ykxm（k0），代入点(4，0)和点(0，4)得，解得，直线bc的解析式为yx4g(t，t4)，spbcspgcspgbpgoepgbepgob(t24t)42(t2)28，20，0t4，当t2时，面积有最大值为8，此时的p点坐标为(2，6)（10分）5解：（1）设抛物线的解析式为（a0），把点代入解析式得a(01)(05)，解得a，抛物线的解析式为y(x1)(x5)，即；（4分）（2）ob是平行四边形oebf的对角线，soebf2soeb，1x5，y0，b(5，0)，s25(y)25(x24x)x220x(x3)2，当x3时，s最大；（7分）（3）存在这样的点e使平行四边形oebf是正方形理由如下：四边形oebf是平行四边形，ob是对角线，当满足obef，obef时，四边形oebf是正方形，ob5，e点的横坐标是，又点e是抛物线上的动点，将x代入解析式得，根据正方形的对称性可得f点坐标为存在这样的点e，使平行四边形oebf为正方形，此时e点，f点的坐标分别是，（10分）6解：（1）点b与点a(1，2)关于y轴对称，点b的坐标为(1，2)抛物线经过点a和点b，抛物线的对称轴为y轴，抛物线与y轴的交点为，抛物线的顶点为，可设抛物线表达式为，将点(1，2)代入得2a，a，抛物线的函数关系表达式为yx2；（3分）（2）令yx20，解得x13，x23点c的坐标为(3，0)，设直线ac的表达式为ykxm（k0），则，解得，直线ac的表达式为yx设点f的坐标为，如解图，要四边形oefg是正方形，则点f只能在第一象限，且f f，解得f1，则点f的坐标为(1，1)；（6分）第6题解图第6题解图（3）如解图，平移距离为