湖南省株洲县高中数学 第一章 算法初步学案（无答案）新人教A版必修3.doc

算法初步算法的概念32一学习要求1.了解算法的含义，体会算法的思想.2.在分析实例的基础上了解算法的基本特征.并能够用自然语言描述一些具体问题的算法.二课前自学（一）阅读课本，梳理知识1算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题_ 的步骤。2算法的几个特征： 、 、 、 .（二）基础自测，检验效果1 下列能看成算法的是 ( )a张宁数学测试成绩是100分 b张宁按题号的顺序做完了全部数学测试题c张宁上课迟到了 d今天，张宁因病没有去上学2下面给出了一个问题的算法，它解决的问题是什么？第一步：输入一个实数； 第二步：若，则，否则第三步：输出的值.（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三课中互动（一）问题导入1.现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码) 将其找出来吗？设计一种方法，解决这一问题.2. “幸运52”中猜商品价格:一商品价格在08000元之间，问竞猜者采取什么策略才能在较短时间内猜出商品价格？思考：由上面三个问题你能归纳出什么共同的东西？有什么特点？3.解方程组解：注意：这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解（二）合作探究写出一般二元一次方程组的解法步骤.（三）知识形成1算法的定义：算法就是做某一件事的步骤或程序。2.算法的特点:明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标.3算法的表述形式： 自然语言：用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各种精确的说明。程序框图（简称框图）。程序语言。（三）展示交流类型一 理解算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的个数有()求解某一类问题的算法是惟一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果a1b2c3d4变式迁移1下列各式中s值不可以用算法求解的是()as1234bs1222321002cs1ds1234类型二累加、累乘问题的算法设计例2写出求123456的一个算法分析可以按逐项相加的程序进行，也可以利用公式123n进行，还可以根据加法运算律简化运算过程变式迁移2写出求123910的值的算法类型三解方程(组)的算法设计例3写出解方程x22x30的一个算法分析本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法、因式分解法、公式法写出这个问题的三个算法（四）课堂小结1算法可概括出以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用(2)逻辑性：即顺序性和正确性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成(4)不唯一性：求解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法2算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题(如课本中判断任意一个整数n是否为质数)，并且能重复使用(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果四课后探究（一）练习1下列关于算法的描述正确的是()a算法与求解一个问题的方法相同b算法只能解决一个问题，不能重复使用c算法过程要一步一步执行d有的算法执行完以后，可能没有结果2下列可以看成算法的是()a学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 b今天餐厅的饭真好吃c这道数学题难做d方程2x2x10无实数根3计算下列各式中的s值，能设计算法求解的是()s123100；s123100；s123n(n1，nn)a bc d4已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取a89，b96，c99；第二步：_；第三步：_；第四步：输出计算的结果（二）探究（接受挑战）5.已知n次多项式pn（x）=a0xn+a1xn-1+an-1x+an如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，n）的值需要k-1次乘法，计算p3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算pn（x0）的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：p0（x0）=a0pn+1（x）=xpn（x）+ak+1（k=0，l，2，n-1）利用该算法，计算p3（x0）的值共需要6次运算，计算pn（x0）的值共需要 次运算程序框图与算法的基本逻辑结构（一）一学习要求1掌握程序框图的概念；2会用通用的图形符号表示算法；3掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；4通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.二课前自学（一）阅读课本，梳理知识阅读课本68页回答（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.程序框名称功能终端框（起止框）表示一个算法的_输入、输出框表示一个算法_处理框（执行框）_、_判断框判断_，成立时在出口处标明_；不成立时标明_.流程线连接_连接点连接_的两部分（9）什么是顺序结构？（二）基础自测，检验效果1下列关于程序框图的说法正确的是 ()a程序框图是描述算法的语言b程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值c程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观d程序框图和流程图不是一个概念2尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有 ()a2类 b3类c4类 d5类3对终端框叙述正确的是 ()a表示一个算法的起始和结束，程序框是b表示一个算法输入和输出的信息，程序框是c表示一个算法的起始和结束，程序框是d表示一个算法输入和输出的信息，程序框是（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三课中互动（一）展示点评 内 容评价要求：1）面向同学，语言清晰流畅2分2）指出正误，给出标记，并根据情况赋分3分3）注重思路与方法的分析2分4）书写清楚工整，规范， 1分5）亮点赋分2分展 示点 评（二）展示交流例1任意给定3个正实数abc，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.例2已知两个变量a和b的值，试设计一个交换这两个变量的值的算法，并画出程序框图.（三）课堂小结四课后探究（一）练习算法的三种基本结构是 ( )a顺序结构、条件结构、循环结构 b顺序结构、流程结构、循环结构c顺序结构、分支结构、流程结构 d流程结构、循环结构、分支结构来2以下给出对程序框图的几种说法：任何一个程序框图都必须有起止框；输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的其中正确说法的个数是_个3图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_。（二）探究（接受挑战）创新拔高题如下给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_.程序框图与算法的基本逻辑结构（二）一学习要求1更进一步理解算法，2掌握算法的条件结构和循环结构，3掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序二课前自学（一）阅读课本，梳理知识（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.（二）基础自测，检验效果1下列算法中，含有条件结构的是 ()a求两个数的积 b求点到直线的距离c解一元二次方程 d已知梯形两底和高求面积2下列关于条件结构的描述，不正确的是 ()a条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的b条件结构的判断条件要写在判断框内c双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口d条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行3.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )a一个算法只能含有一种逻辑结构 b一个算法最多可以包含两种逻辑结构c一个算法必须含有上述三种逻辑结构 d一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三课中互动（一）探究讨论条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行a框；不成立，则执行b框 图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行a、b之一，不可能两个框都执行a、b两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤a”，否则执行“步骤b”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤a，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤a”，否则执行这个条件结构后的步骤.（二）展示点评内 容评价要求：1）面向同学，语言清晰流畅2分2）指出正误，给出标记，并根据情况赋分3分3）注重思路与方法的分析2分4）书写清楚工整，规范， 1分5）亮点赋分2分展 示点 评（二） 典型问题例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.变式训练1 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中f（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克）.试画出计算费用f的程序框图.2画出计算函数y|2x3|的函数值的程序框图(x由键盘输入)（三）课堂小结四课后探究（一）练习1中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)相应收费系统的程序框图如图所示，则处应填 ()ay72.6x by82.6xcy72.6(x2) dy82.6(x2)2.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()af(x)x2bf(x)cf(x)df(x) (第2题图) （第1题图）3如图程序框图箭头b指向处时，输出 s=_.箭头b指向处时，输出 s=_(第3题图) (第4题图)（二）探究（接受挑战）4设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图.循环结构一学习要求1通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构之二：循环结构2掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序二课前自学（一）阅读课本，梳理知识（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.（二）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三课中互动(一)探究讨论 （1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为 （3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件p成立时，执行a框，a框执行完毕后，返回来再判断条件p是否成立，如果仍然成立，返回来再执行a框，如此反复执行a框，直到某一次返回来判断条件p不成立时为止，此时不再执行a框，离开循环结构.继续执行下面的框图. 2直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的a框，然后判断给定的条件p是否成立，如果p仍然不成立，则返回来继续执行a框，再判断条件p是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件p时成立为止，此时不再返回来执行a框，离开循环结构.继续执行下面的框图. 见示意图：当型循环结构 直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足， ，直到条件满足时终止循环. 当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时， ，否则终止循环. 两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.（二）展示点评例1 设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图.例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.变式训练：1.已知有一列数，设计框图实现求该列数前20项的和2已知程序框图如图所示，其输出结果是_ 2题 3题3阅读如图所示的程序框图，则问该程序框图输出的结果是_四课后探究（一）练习1如果执行下面的程序框图，输入n6，m4，那么输出的p等于 ()a720 b360 c240 d120 1题 2题2阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写 ()ai3? bi4? ci5? di6?3按下列程序框图来计算：如果x5，应该运算_次才停止（二）探究（接受挑战）4.执行如图中的程序框图，若输出的结果为10,则判断框中应填 （ ）.a i 3b i 4c i 5d i 6输入语句、输出语句和赋值语句一学习要求1.正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.2.会写一些简单的程序.二课前自学（一）阅读课本，梳理知识1.三种语句的格式与功能.名称格式功能输入语句_ _其中“提示内容”一般是提示用户_ _把程序中新输入的值赋值给输出语句在计算机的屏幕上输出 、 值和赋值语句将赋给 .一般先计算“=”右边 ，然后把这个值赋给“=”左边 .2. 程序中的运算符数学符号程序符号|x|（二）基础自测，检验效果1下列正确的语句的个数是 ()输入语句inputa2； 赋值语句xx5； 输出语句printm2.a0 b1 c2 d32给出一个程序：，此程序运行的结果是 ()a5,8 b8,5 c8,13 d5,13（三）疑惑摘要 三课中互动（一）新课导入引例.用描点法作函数的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值.编写程序，分别计算当x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5时的函数值.(1)算法 （2）框图 （3）程序（二）.探究新知1输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式及作用分别是什么？输入语句输出语句赋值语句格式作用说明1.输入语句要求输入的值只能是 ，不能是函数、 或表达式；2. 与它后面的 可以省略；3.各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开，但最后的变量的后面不需要；4、没有计算功能.1.输出语句在计算机屏幕上输出的是 、变量的值和系统信息；2.若输出多个变量，变量与变量之间用 隔开；3.有计算功能，能直接输出计算公式的值.1.赋值语句左边只能是 ，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、 或；2.一个赋值语句只能给 变量赋值；3.有计算功能2判断下列给出的语句是否正确，将错误的语句改正过来（1）input a;b;c（2）input x=3（3）print a=4（4）3=b（5）x+y=0（6）a=b=4（三）展示交流例1编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.例2 程序a=10a=a+10print aend输出结果为例3 交换两个变量a和b的值，并输出交换前后的值.（四）课堂小结四课后探究（一）练习1.下列给出的输入、输出语句正确的是 （ ）输入语句input a；b；c输入语句input x=3输出语句print a=4输出语句print 20,3*22.下列赋值能使y的值为5的是 （ ）a8-3=y b2*3-1=y c5=y dy=2*3-13.下列给出的赋值语句正确的个数是 （ ）赋值语句3=b；赋值语句x+y=0;赋值语句a=b=-2;赋值语句t=t*24将教材p7程序框图1.1-7转化为程序语言.【注：sqr（）是函数名，用来求某个数的平方根.】条件语句一学习要求（1）正确理解条件语句的步骤、结构及功能，并掌握其结构；（2）能正确地使用条件语句表示选择结构二课前自学（一）阅读课本，梳理知识1.条件语句的结构与功能格式一格式二条件语句if条件then_endifif条件then_else_endif功能首先对if后的_进行判断，如果(if)条件符合，那么(then)执行_，否则执行_之后的语句首先对if后的_进行判断，如果(if)条件符合，那么(then)执行_，否则(else)执行_程序框图2.思考（1）条件语句是否必须要有if、then、else、end if？（2）一个条件语句必须以if语句开始，以end if语句结束吗？（二）基础自测，检验效果1 条件语句对应的基本逻辑结构是 ()a顺序结构 b条件结构 c循环结构 d以上都不正确2下列关于条件语句的说法正确的是 ()a条件语句中必须有else和end ifb条件语句中可以没有end ifc条件语句中可以没有else，但是必须有end ifd条件语句中可以没有end if，但是必须有else3求下列函数的函数值的算法中需要用到条件语句的函数为 ()af(x)log4(x21) byx31cf(x) df(x)2x（三）疑惑摘要 三课中互动（一）新课导入问题：某居民区的物业管理部门每月按下方法收取卫生费：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元试设计算法，根据输入的人数计算应收取的卫生费？（二）合作探究算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句.它的一般格式是：（if-then-else格式）当计算机执行上述语句时，首先对if后的条件进行判断，如果条件符合，就执行then后的语句1，否则执行else后的语句2.在某些情况下，也可以只使用if-then语句：（即if-then格式）计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对if后的条件进行判断，如果条件符合，就执行then后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句.条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去.需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理.（三）展示交流例1 编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.例2已知函数fxx2-1，x0，2x2-5，x0，对输入的每一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序.例3铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0x20时，按0.35元/kg收费，当x20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序.（四）课堂小结四课后探究（一）练习1以下关于条件语句的说法，正确的是a.条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的b.条件语句实现了程序框图中的条件结构c.条件语句不能嵌套，即条件语句中不能再使用条件语句d.条件语句一定要完整，即if-then-else-end if中每一部分都不能少input xif x3 theny=x*x-1elsey=2end ifend ifprint yend2已知程序如下：input aif a=0 thenprint sqr(a)elseprint “是负数“end ifend来若输入-4，则输出结果为_.3右边面程序的算法功能是 .（二）探究（接受挑战）4到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取的手续费为y元的过程，画出程序框图并写出程序循环语句一学习要求1正确理解循环语句的概念，并掌握其结构.2会应用循环语句编写程序.3经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题的方便简捷二课前自学（一）阅读课本，梳理知识1循环语句(1)循环语句与程序框图中的 相对应.(2)循环语句包括 和 两种类型.2循环语句的格式、过程及与程序框图的对应关系名称直到型当型格式do循环体 条件while 条件循环体 过程先执行一次 和 之间的循环体，再判断un-til后的条件是否符合，如果不符合，继续 ，然后再检查上述条件，如果仍不符合，再次 ，直到 时为止.这时不再执行循环体，直接跳出循环体执行 语句后面的语句先判断条件的真假，如果 ，则执行while和wend之间的循环体，然后再检查上述条件，如果 ，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次 为止，这时不再执行循环体，跳出循环体，执行 后面的语句对应程序框图（二）基础自测，检验效果1有如图程序段，其中描述正确的是 ( )a.while循环执行10次 b.循环体是无限循环c.循环体语句一次也不执行 d.循环体语句只执行一次2运行右边面的程序，执行后输出的s的值是 ( )a.11 b.15 c.17 d.193下列循环语句，循环终止时， .（三）疑惑摘要三课中互动( 一)合作探究 1直到型循环结构对应的循环语句 因为循环结构中包含条件结构，所以在循环语句中也包含“ifthen”这样的语句，这句话对吗？2直到型循环结构对应的循环语句 直到型循环结构是先执行循环体，再判断条件是否满足对吗？3直到型循环结构对应的循环语句 直到型循环语句执行循环体的次数可以是零吗？4当型循环结构对应的循环语句 你能说明计算机在执行当型循环语句时是怎样工作吗？5当型循环结构对应的循环语句 执行当型循环语句时，循环体可能一次也不执行吗？6当型循环结构对应的循环语句 当型循环语句与直到型循环语句中的条件有何关系？（二）展示交流例1根据下面的要求，求满足1+2+3+n2014的最小的自然数n.i=1s=1n=0dos=s+ii=i+1n=n+1loop until s2014输出 n+1 (1)上解决该问题的一个程序，但有3处错误，请找出错误并予以更正.(2)画出执行该问题的程序框图例2如图是计算12123132 01312 013的值的程序框图.(1)图中空白的判断框内应填_，执行框内应填_.(2)写出与程序框图相对应的程序.例3分别用while语句和until语句编写程序,求出使不等式12+22+32+n21 000成立的n的最大整数值.（四）课堂小结四课后探究（一）练习1.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )a b c d2. 如图，程序框图所进行的求和运算是 ( )a + + + + b1 + + + + c 1 + + + + d + + + + （第1题图） （第2题图）3.设计一个算法：求满足12 3 n10000的最小正整数n，并写出相应的程序.（二）探究（接受挑战）2试设计一个生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学基本算法语句等知识编程。（要求所设计问题利用条件语句或循环语句）辗转相除法 更相减损术一学习要求1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.二课前自学（一）阅读课本认真自学课本34-37.1 辗转相除法是用于求 的一种方法这种算法由欧几里得在公元前300（1）怎样用短除法求最大公约数？（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？（二）基础自测，检验效果1用辗转相除法求得78和36的最大公约数是 ()a3b6c9d122用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是 （ ）a3 b4 c5 d6（三）疑惑摘要 三课中互动（一）合作探究（1）短除法 求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数 .（2）穷举法（也叫枚举法） 穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.（3）辗转相除法 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中. 第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r. 第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行. 如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.（4）更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 九章算术是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下： 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.（二）展示点评例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.变式训练：（1）用辗转相除法求123和48的最大公约数. （2）用更相减损术求80和36的最大公约数.（三）课堂小结四课后探究（一）练习1.用辗转相除法计算60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是 ()a1 b2 c3 d42 378和90的最大公约数为 3甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装 g（二）探究（接受挑战）4.将以下用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数的程序补充完整input ainupt bwhile abif ab thena=a-belse end ifwendprint aend秦九韶算法一学习要求1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质.2.了解秦九韶算法的程序框图及程序二课前自学（一）阅读课本，梳理知识把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式(anxan1)xan2)xa1)xa0.求多项式的值时，首先计算_一次多项式的值，即v1_，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2_，v3_，vn_.这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求_的值（二）基础自测，检验效果1. 根据秦九韶算法能把多项式f(x)=x+x+x+x+x+1改写成_的形式。 当x=5时求f(x)的值_。 2.上题中需要_次乘法运算，_次加法运算。（三）疑惑摘要三展示点评 例1 当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值变式训练：1. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1,当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）a 6,6 b 5,6 c 5,5 d 6,52.用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值（四）课堂小结四课后探究（一）练习1利用秦九韶算法求p(x)anxnan1xn1a1xa0，当xx0时p(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为 ()an，n bn，cn,2n1 d2n1，2. 用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22，当x4时的值时，先算的是 ()a4416 b7428c44464 d746343.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.（二）探究（接受挑战）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分