高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 直线与方程 第三章 3 1直线的倾角与斜率 第三章 3 1 2两条直线平行与垂直的判定 1 直线的倾斜角与斜率 当直线倾斜角 90 时 斜率k 当直线倾斜角 90 时 斜率k 直线倾斜角的范围是 直线斜率的取值范围是 知识衔接 tan 不存在 0 180 k r 2 在初中平面几何中两条直线平行的定义与判定方法 定义 平面内两条直线 公共点 则这两条直线平行 判定方法 1 同位角 2 内错角 3 同旁内角 3 在初中平面几何中两条直线垂直的定义平面内两条直线相交 而且它们的夹角是 那么这两条直线垂直 没有 相等 相等 互补 直角 4 已知直线l1的斜率为0 且直线l1 l2 则直线l2的倾斜角为 a 0 b 135 c 90 d 180 答案 c5 直线l1的倾斜角为45 l2 l1 则l2的倾斜角为 若l2过点a 2 3 b 1 y 则y 45 0 1 平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 有l1 l2 k1 k2 破疑点 1 当直线l1 直线l2时 可能它们的斜率都存在且相等 也可能斜率都不存在 2 直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 当k1 k2时 l1 l2或l1与l2重合 3 对于不重合的直线l1 l2 其倾斜角分别为 有l1 l2 自主预习 2 垂直如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 如果它们的斜率之积等于 1 那么它们 1 互相垂直 破疑点 当直线l1 直线l2时 可能它们的斜率都存在且乘积为定值 1 也可能一条直线的斜率不存在 而另一条直线的斜率为0 较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和 1 平行 倾斜角相同 所过的点不同 2 重合 倾斜角相同 所过的点相同 3 相交 倾斜角不同 4 垂直 倾斜角相差90 答案 b 预习自测 答案 b 3 若l1与l2为两条直线 它们的倾斜角分别为 1 2 斜率分别为k1 k2 有下列说法 1 若l1 l2 则斜率k1 k2 2 若斜率k1 k2 则l1 l2 3 若l1 l2 则倾斜角 1 2 4 若倾斜角 1 2 则l1 l2 其中正确说法的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 需考虑两条直线重合的特殊情况 2 4 都可能是两条直线重合 1 3 正确 根据下列给定的条件 判断直线l1与直线l2是否平行 判断两直线平行 互动探究 探究 根据所给条件求出两直线的斜率 根据斜率是否相等进行判断 要注意斜率不存在及两直线重合的情况 规律总结 判断两条直线是否平行的步骤特别提醒 若已知直线上点的坐标 判断直线是否平行时 要考虑直线重合的情况 已知直线l1过点a 1 1 和b 2 1 直线l2过点c 1 0 和d 0 2 试判断直线l1与l2的位置关系 判断下列各题中的直线l1 l2是否垂直 1 l1经过点a 1 2 b 1 2 l2经过点p 2 1 q 2 1 2 l2经过点a 3 4 b 3 6 l2经过点p 5 20 q 5 20 3 l1经过点a 2 3 b 1 1 l2经过点c 0 1 d 4 2 判断两条直线的垂直关系 规律总结 两条直线垂直的判定条件 1 如果两条直线的斜率都存在且它们的积为 1 则两条直线一定垂直 2 两条直线中 如果一条直线的斜率不存在 同时另一条直线的斜率为0 那么这两条直线也垂直 特别提醒 若已知点的坐标含有参数 利用两直线的垂直关系求参数值时 要注意讨论斜率不存在的情况 已知四点a 4 2 b 6 4 c 12 6 d 2 12 则下面四个结论 ab cd ab cd ac bd ac bd 其中正确结论的序号为 a b c d 答案 b 已知a 4 3 b 2 5 c 6 3 d 3 0 四点 若顺次连接abcd四点 试判定图形abcd的形状 探究 先由图形判断四边形各边的关系 猜测四边形的形状 再由斜率之间的关系完成证明 两条直线平行与垂直的综合应用 探索延拓 规律总结 1 在顶点确定的情况下 确定多边形形状时 要先画出图形 由图形猜测其形状 为下面证明提供明确目标 2 证明两直线平行时 仅有k1 k2是不够的 注意排除两直线重合的情况 3 判断四边形形状 要依据该四边形的特点 且不会产生其他情况 1 已知平行四边形abcd中 a 1 1 b 2 3 c 0 4 则d点坐标为 2 已知点a 2 5 b 6 6 点p在y轴上 且 apb 90 则p点坐标为 答案 1 3 6 2 0 6 或 0 7 分析 利用平行四边形的对边平行确定点d的坐标 易错点忽略斜率不存在的特殊情形 误区警示 错因分析 只有在两条直线斜率都存在的情况下 才有l1 l2 k1 k2 1 还有一条直线斜率为0 另一条直线斜率不存在的情况也要考虑 正解 由题意知l2的斜率一定存在 l2的斜率则可能为0 下面对a进行讨论 当k2 0时 a 5 此时k1不存在 所以两直线垂直 当k2 0时 由k1 k2 1 得a 0 所以a的值为0或5 已知a 2 a 1 b 4 2a c a 1 1 d 2a 1 2 问a为何值时 直线ab和直线cd的位置关系满足 1 平行 2 垂直 1 下列说法正确的有 若两直线斜率相等 则两直线平行 若l1 l2 则k1 k2 若两直线中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率存在 则两直线相交 若两直线斜率都不存在 则两直线平行 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 a 解析 2 直线l1的斜率为k1 3 直线l2的斜率为k2 3 则l1与l2 a 平行b 垂直c 重合d 平行或重合 答案 d 答案 d 4 已知长方形abcd的三个顶点的坐标分别为a 0 1 b 1 0 c 3 2 则第四个顶点d的坐标为 答案 2 3 分析 由长方形的性质知ad cd ad bc 则有kad kcd 1 kad kbc 解方程组即可 5 判断下列各对直线是平行还是垂直 1 l1经过点a 0 1 b 1 0 l2经过点m 1 3 n 2 0 2 l1经