湖南省株洲市醴陵七中八级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖南省株洲市醴陵七中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，点p（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）a（3，4）b（3，4）c（3，4）d（3，4）2rtabc中，c=90，ac=5，bc=12，则连接两条直角边中点的线段长为（）a13b6.5c7d83对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）a正方形b菱形c矩形d平行四边形4如图，平行四边形abcd中，a的平分线ae交cd于e，ab=5，bc=3，则ec的长（）a1b1.5c2d35根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）a一组对边平行且相等的四边形b两组对边分别相等的四边形c对角线相等的四边形d对角线互相平分的四边形6在abc中，ab=8，ac=6，bc=10，则sabc等于（）a40b24c30d367下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）a2、1、b1、1、c4、5、6d3k、4k、5k （k0）8如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）a四边形b五边形c六边形d七边形9如图，把图1中的abc经过一定的变换得到图2中的abc，如果图1中abc上点p的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点p的坐标为（）a（a2，b3）b（a3，b2）c（a+3，b+2）d（a+2，b+3）10如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为（）a1bcd2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11若直角三角形的一个锐角为50，则另一个锐角的度数是度12rtabc中，c=90，若a=5，c=13，则b=13直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm和10cm，则斜边上的高等于cm14已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm215将点p（2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点p，则点p的坐标为16点m（3，4）到原点的距离为17如图所示，以直角三角形abc的三边向外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3，且s1=4，s2=8，则s3=18如图，在平面直角坐标系中，bo=5，cb=2，b点到x轴的距离为4，在平面内找一点p，使以点p、c、o、b为顶的四边形为平行四边形，则点p的坐标为：三、解答题（本大题共66分）19如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc的长（2）求ab的长20如图，四边形abcd是平行四边形，e、f分别是对角线ac上的两点，并且ae=cf 求证：1=221如图，在abcd中，adc的平分线de交ab于e，若ade=25，ad=3cm，eb=1cm，求：（1）b，c的度数；（2）abcd的周长22某岛c周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在a处测得该岛在东偏南15处，继续航行10海里到达b处，又测得该岛位于东偏南30处，若该船不改变航向，有无触礁危险？23如图，四边形abcd四个顶点的坐标分别是a（1，2），b（3，1），c（5，2），d（3，4）将四边形abcd先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形abcd，直接写出四边形abcd的顶点坐标24在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于f，当bed=120时，求efd的度数25如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf（1）求证：bd=cd；（2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论26如图，oabc是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，o为原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=10，oc=8，在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，使点o落在bc边上的点e处，求d、e两点的坐标2015-2016学年湖南省株洲市醴陵七中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，点p（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）a（3，4）b（3，4）c（3，4）d（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点p（3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）故选b【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2rtabc中，c=90，ac=5，bc=12，则连接两条直角边中点的线段长为（）a13b6.5c7d8【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】首先利用勾股定理求出斜边ab的长，再根据三角形中位线定理即可求出连结两条直角边中点的线段长【解答】解：c=90，ac=5，bc=12，ab=13，两条直角边中点的线段长=ab=6.5，故选b【点评】此题考查的是勾股定理的运用以及三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半3对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）a正方形b菱形c矩形d平行四边形【考点】正方形的判定【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据以上知识点和正方形的判定得出选项即可【解答】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选a【点评】本题考查了正方形判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键4如图，平行四边形abcd中，a的平分线ae交cd于e，ab=5，bc=3，则ec的长（）a1b1.5c2d3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质及ae为角平分线可知：bc=ad=de=3，又有cd=ab=5，可求ec的长【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：cd=ab=5，ad=bc=3根据平行四边形的对边平行，得：cdab，aed=bae，又dae=bae，dae=aeded=ad=3，ec=cded=53=2故选c【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题5根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）a一组对边平行且相等的四边形b两组对边分别相等的四边形c对角线相等的四边形d对角线互相平分的四边形【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理（两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可【解答】解：a、ad=bc，adbc，四边形abcd是平行四边形，故本选项正确；b、ad=bc，ab=cd，四边形abcd是平行四边形，故本选项正确；c、由ac=bd，不能推出四边形abcd是平行四边形，故本选项错误；d、oa=oc，od=ob，四边形abcd是平行四边形，故本选项正确；故选c【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形6在abc中，ab=8，ac=6，bc=10，则sabc等于（）a40b24c30d36【考点】勾股定理的逆定理【分析】首先根据勾股定理逆定理可得abc是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：62+82=102，abc是直角三角形，sabc等于682=24故选：b【点评】此题主要考查了三角形的面积以及勾股定理逆定理，关键是得到abc是直角三角形7下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）a2、1、b1、1、c4、5、6d3k、4k、5k （k0）【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】解：a、12+（）2=22，故a选项能构成直角三角形；b、12+12=（）2，故b选项能构成直角三角形；c、42+5262，故c选项不能构成直角三角形；d、（3k）2+（4k）2=（5k）2，故d选项能构成直角三角形故选c【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形8如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）a四边形b五边形c六边形d七边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n2）180=360，解得n=4故选a【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键9如图，把图1中的abc经过一定的变换得到图2中的abc，如果图1中abc上点p的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点p的坐标为（）a（a2，b3）b（a3，b2）c（a+3，b+2）d（a+2，b+3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：根据题意：a点坐标为（3，2），平移后，a的坐标为（0，0）；故中abc上点p的坐标为（a，b），那么这个点在图中的对应点p的坐标为（a+3，b+2）故选c【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点10如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为（）a1bcd2【考点】勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算【解答】解：由已知可得，adgadg，bd=5ag=ag，ad=ad=3，ab=53=2，bg=4ag在rtabg中，bg2=ag2+ab2可得，ag=则ag=故选c【点评】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到adgadg是解决的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11若直角三角形的一个锐角为50，则另一个锐角的度数是40度【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：一个锐角为50，另一个锐角的度数=9050=40故答案为：40【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质12rtabc中，c=90，若a=5，c=13，则b=12【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可求解【解答】解：根据勾股定理，得：b=12故答案为：12【点评】熟练运用勾股定理进行计算13直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm和10cm，则斜边上的高等于4.8cm【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出另一条直角边的长，设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm，另一条直角边的长=6cm，设斜边上的高为h（cm），则68=10h，解得h=4.8cm故答案为：4.8【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键14已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：682=24cm2故答案为：24【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半15将点p（2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点p，则点p的坐标为（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a；【解答】解：p（2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点p，21=3，1+2=3故答案为：（3，3）【点评】本题考查了平移的性质：向右平移a个单位，坐标p（x，y）p（x+a，y），向左平移a个单位，坐标p（x，y）p（xa，y），向上平移b个单位，坐标p（x，y）p（x，y+b），向下平移b个单位，坐标p（x，y）p（x，yb）16点m（3，4）到原点的距离为5【考点】勾股定理；坐标与图形性质【分析】利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：点m（3，4）到原点的距离=5故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，熟记定理是解题的关键17如图所示，以直角三角形abc的三边向外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3，且s1=4，s2=8，则s3=12【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义解答【解答】解：abc直角三角形，bc2+ac2=ab2，s1=bc2，s2=ac2，s3=ab2，s1=4，s2=8，s3=s1+s2=12故答案为12【点评】此题是勾股定理题目，解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关18如图，在平面直角坐标系中，bo=5，cb=2，b点到x轴的距离为4，在平面内找一点p，使以点p、c、o、b为顶的四边形为平行四边形，则点p的坐标为：（8，4），（2，4），（2，4）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】首先根据题意求出b、c点坐标，再分别以bc为对角线时，以bo为对角线时，以co为对角线时分别写出p点坐标【解答】解：bo=5，b点到x轴的距离为4，b点横坐标为=3，b（3，4），cb=2，c（5，0），以bc为对角线时，p（8，4），以bo为对角线时p（2，4），以co为对角线时p（2，4），故答案为：（8，4），（2，4），（2，4）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形三、解答题（本大题共66分）19如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc的长（2）求ab的长【考点】勾股定理【分析】（1）由题意可知三角形cdb是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出dc的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出ad的长，进而求出ab的长【解答】解：（1）cdab于d，且bc=15，bd=9，ac=20cda=cdb=90在rtcdb中，cd2+bd2=cb2，cd2+92=152cd=12；（2）在rtcda中，cd2+ad2=ac2122+ad2=202ad=16，ab=ad+bd=16+9=25【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c220如图，四边形abcd是平行四边形，e、f分别是对角线ac上的两点，并且ae=cf 求证：1=2【考点】平行四边形的性质【分析】连接bd，交ac于o，由平行四边形的性质得出oa=oc，ob=od证出oe=of得出四边形bfde是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：连接bd，交ac于o，如图，四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od又ae=cf，oe=of四边形bfde是平行四边形，debf，1=2【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形bfde是平行四边形是解决问题的关键21如图，在abcd中，adc的平分线de交ab于e，若ade=25，ad=3cm，eb=1cm，求：（1）b，c的度数；（2）abcd的周长【考点】平行四边形的性质【分析】（1）根据角平分线的定义可得adc=2ade，再根据平行四边形的对角相等b=adc，平行四边形的邻角互补可得c=180adc；（2）根据角平分线的定义可得ade=ced，再根据两直线平行，内错角相等可得cde=aed，然后求出ade=aed，根据等角对等边可得ad=ae，再求出ab，然后根据平行四边形的周长等于两邻边之和的2倍列式计算即可得解【解答】解：（1）de是adc的平分线，adc=2ade=225=50，b=adc=50，c=180adc=18050=130；（2）de是adc的平分线，ade=ced，abcd，cde=aed，ade=aed，ad=ae=3cm，ab=3+1=4cm，abcd的周长=2（ad+ab）=2（3+4）=14cm【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的周长的计算，角平分线的定义，熟记各性质是解题的关键22某岛c周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在a处测得该岛在东偏南15处，继续航行10海里到达b处，又测得该岛位于东偏南30处，若该船不改变航向，有无触礁危险？【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】实质是比较c点到ab的距离与暗礁范围的大小因此作cdab于d，构造直角三角形求cd的长根据条件易解【解答】解：作cdab于d，则rtbcd中，cbd=30，bc=2cd又cab=15，acb=15ab=bc=10cd=54故该轮船没有触礁的危险【点评】本题考查了勾股定理的应用，理解在什么情形有危险是本题关键试想：在最近是没有危险，在其他情形时有危险吗？23如图，四边形abcd四个顶点的坐标分别是a（1，2），b（3，1），c（5，2），d（3，4）将四边形abcd先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形abcd，直接写出四边形abcd的顶点坐标【考点】作图-平移变换【分析】利用平移的性质结合平移规律分别得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：四边形abcd即为所求，a（5，3），b（3，4），c（1，3），d（3，1）【点评】此题主要考查了平移变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键24在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于f，当bed=120时，求efd的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）在证明becdec时，根据题意知，运用sas公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即bec=dec=bed，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得efd=bec+cad【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，bc=cd，ecb=ecd=45在bec与dec中，becdec（sas）（2）解：becdec，bec=dec=bedbed=120，bec=60=aefefd=60+45=105【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识25如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf（1）求证：bd=cd；（2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你