湖南省株洲市中考数学真题试题（含解析）.doc

湖南省株洲市2017年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1（3分）（2017株洲）计算a2a4的结果为（）aa2ba4ca6da8【答案】c.【解析】试题分析：原式=a2+4= ，故选c考点：同底数幂的乘法2（3分）（2017株洲）如图示，数轴上点a所表示的数的绝对值为（）a2b2c2d以上均不对【答案】a.【解析】试题分析：由数轴可得，点a表示的数是2，|2|=2，故选a考点：数轴；绝对值3（3分）（2017株洲）如图示直线l1，l2abc被直线l3所截，且l1l2，则=（）a41b49c51d59【答案】b.【解析】试题分析：因为l1l2，=49，故选b考点：平行线的性质4（3分）（2017株洲）已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）aabba+2b+2cabd2a3b【答案】d.【解析】试题分析：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab故选d考点：不等式的性质5（3分）（2017株洲）如图，在abc中，bac=x，b=2x，c=3x，则bad=（）a145b150c155d160【答案】b.【解析】试题分析：在abc中，b+c+bac=180，bac=x，b=2x，c=3x，6x=180，x=30，bad=b+c=5x=150，故选b考点：三角形内角和定理6（3分）（2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）a正三角形b正方形c正五边形d正六边形【答案】a.考点：正多边形和圆7（3分）（2017株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00进馆人数50245532出馆人数30652845a9：0010：00b10：0011：00c14：0015：00d15：0016：00【答案】b.【解析】试题分析：由统计表可得：10：0011：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：b考点：统计表8（3分）（2017株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）abc）d）【答案】d.考点：列表法与树状图法9（3分）（2017株洲）如图，点e、f、g、h分别为四边形abcd的四边ab、bc、cd、da的中点，则关于四边形efgh，下列说法正确的为（）a一定不是平行四边形b一定不是中心对称图形c可能是轴对称图形d当ac=bd时它是矩形【答案】c.【解析】试题分析：连接ac，bd，点e、f、g、h分别为四边形abcd的四边ab、bc、cd、da的中点，ef=hg=ac，eh=fg=bd，四边形efgh是平行四边形，四边形efgh一定是中心对称图形，当acbd时，efg=90，此时四边形efgh是矩形，当ac=bd时，ef=fg=gh=he，此时四边形efgh是菱形，四边形efgh可能是轴对称图形，故选：c考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形10（3分）（2017株洲）如图示，若abc内一点p满足pac=pba=pcb，则点p为abc的布洛卡点三角形的布洛卡点（brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（alcrelle 17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形def中，edf=90，若点q为def的布洛卡点，dq=1，则eq+fq=（）a5b4c3+ d2+【答案】d.【解析】试题分析：如图，在等腰直角三角形def中，edf=90，de=df，1=2=3，1+qef=3+dfq=45，qef=dfq，2=3，dqffqe，dq=1，fq=，eq=2，eq+fq=2+，故选d.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分24分）11（3分）（2017株洲）如图示在abc中b=【答案】25.【解析】试题分析：c=90，b=90a=9065=25；故答案为：25考点：直角三角形的性质12（3分）（2017株洲）分解因式：m3mn2=【答案】m（m+n）（mn）【解析】试题分析：m3mn2，=m（m2n2），=m（m+n）（mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用.13（3分）（2017株洲）分式方程的解为【答案】x=考点：解分式方程14（3分）（2017株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是【答案】x6【解析】试题分析：依题意有，解得x6故x的取值范围是x6故答案为：x6考点：解一元一次不等式15（3分）（2017株洲）如图，已知am为o的直径，直线bc经过点m，且ab=ac，bam=cam，线段ab和ac分别交o于点d、e，bmd=40，则eom=【答案】80.【解析】试题分析：连接em，ab=ac，bam=cam，ambc，am为o的直径，adm=aem=90，ame=amd=90bmd=50eam=40，eom=2eam=80，故答案为：80考点：圆周角定理16（3分）（2017株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点a、b，当直线绕着点a按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点b运动的路径的长度为【答案】.【解析】试题分析：y=0时，x+=0，解得x=1，则a（1，0），当x=0时，y=x+=，则b（0，），在rtoab中，tanbao=，bao=60，ab= ，当直线绕着点a按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点b运动的路径的长度=故答案为考点：一次函数图象与几何变换；轨迹17（3分）（2017株洲）如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点o位于坐标原点，斜边ab垂直于x轴，顶点a在函数y1=（x0）的图象上，顶点b在函数y2=（x0）的图象上，abo=30，则=【答案】=.【解析】试题分析：如图，rtaob中，b=30，aob=90，oac=60，aboc，aco=90，aoc=30，设ac=a，则oa=2a，oc=a，a（a，a），a在函数y1=（x0）的图象上，k1=aa=a，rtboc中，ob=2oc=2a，bc=3a，b（a，3a），b在函数y2=（x0）的图象上，k2=3aa=3a，=；故答案为：考点：反比例函数图象上点的坐标特征18（3分）（2017株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点a（1，0）与点c（x2，0），且与y轴交于点b（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为【答案】【解析】考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19（6分）（2017株洲）计算：+20170（1）4sin45【答案】-1.考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁20（6分）（2017株洲）化简求值：（x）y，其中x=2，y=【答案】，.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值试题解析：原式=，当x=2，y=时，原式=考点：分式的化简求值21（8分）（2017株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行33阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是33阶魔方赛a区域30名爱好者完成时间统计图，求：a区域33阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）若33阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据a区域的统计结果估计在33阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若33阶魔方赛a区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）【答案】a区进入下一轮角逐的人数比例为：；估计进入下一轮角逐的人数为80人；该区完成时间为8秒的爱好者的概率为【解析】试题分析：由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600a区进入下一轮角逐的人数比例；由完成时间的平均值和a区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率试题解析：a区小于8秒的共有3+1=4（人）所以a区进入下一轮角逐的人数比例为：；估计进入下一轮角逐的人数为600=80（人）；因为a区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（16+37+a8+b9+1010）30=8.8化简，得8a+9b=137，又1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以,解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式菁22（8分）（2017株洲）如图示，正方形abcd的顶点a在等腰直角三角形def的斜边ef上，ef与bc相交于点g，连接cf求证：daedcf； 求证：abgcfg【答案】.证明见解析；证明见解析.【解析】延长ba到m，交ed于点m，adecdf，ead=fcd，即eam+mad=bcd+bcf，mad=bcd=90，eam=bcf，eam=bag，bag=bcf，agb=cgf，abgcfg考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质23（8分）（2017株洲）如图示一架水平飞行的无人机ab的尾端点a测得正前方的桥的左端点p的俯角为其中tan=2，无人机的飞行高度ah为500米，桥的长度为1255米求点h到桥左端点p的距离； 若无人机前端点b测得正前方的桥的右端点q的俯角为30，求这架无人机的长度ab【答案】求点h到桥左端点p的距离为250米；无人机的长度ab为5米【解析】试题分析：在rtahp中，由tanaph=tan=，即可解决问题；设bchq于c在rtbcq中，求出cq=1500米，由pq=1255米，可得cp=245米，再根据ab=hc=phpc计算即可；试题解析：在rtahp中，ah=500，由tanaph=tan=2，可得ph=250米点h到桥左端点p的距离为250米设bchq于c在rtbcq中，bc=ah=500，bqc=30，cq=1500米，pq=1255米，cp=245米，hp=250米，ab=hc=250245=5米答：这架无人机的长度ab为5米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题24（8分）（2017株洲）如图所示，rtpab的直角顶点p（3，4）在函数y=（x0）的图象上，顶点a、b在函数y=（x0，0tk）的图象上，pax轴，连接op，oa，记opa的面积为sopa，pab的面积为spab，设w=sopaspab求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令t=wmax+a2a，其中a为实数，求tmin【答案】求k的值以及w关于t的表达式； tmin=【解析】试题分析：（1）由点p的坐标表示出点a、点b的坐标，从而得spab=papb=（4）（3），再根据反比例系数k的几何意义知sopa=sopcsoac=6t，由w=sopaspab可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入t=wmax+a2a配方即可得出答案试题解析：（1）点p（3，4），在y=中，当x=3时，y=，即点a（3，），当y=4时，x=，即点b（，4），则spab=papb=（4）（3），如图，延长pa交x轴于点c，则pcx轴，又sopa=sopcsoac=34t=6t，w=6t（4）（3）=t2+t；（2）w=t2+t=（t6）2+，wmax=，则t=wmax+a2a=a2a+=（a）2+，当a=时，tmin=考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征. 25（10分）（2017株洲）如图示ab为o的一条弦，点c为劣弧ab的中点，e为优弧ab上一点，点f在ae的延长线上，且be=ef，线段ce交弦ab于点d求证：cebf； 若bd=2，且ea：eb：ec=3：1：，求bcd的面积（注：根据圆的对称性可知ocab）【答案】证明见解析；bcd的面积为：2【解析】试题分析：连接ac，be，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出f=aeb，由圆周角定理得出aec=bec，证出aec=f，即可得出结论；证明adecbe，得出，证明cbecdb，得出，求出cb=2，得出ad=6，ab=8，由垂径定理得出ocab，ag=bg=ab=4，由勾股定理求出cg=2，即可得出bcd的面积试题解析：证明：连接ac，be，作直线oc，如图所示：be=ef，f=ebf；aeb=ebf+f，f=aeb，c是的中点，aec=bec，aeb=aec+bec，aec=aeb，aec=f，cebf；解：dae=dcb，aed=ceb，adecbe，即，cbd=ceb，bcd=ecb，cbecdb，即，cb=2，ad=6，ab=8，点c为劣弧ab的中点，ocab，ag=bg=ab=4，cg=2，bcd的面积=bdcg=22=2考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理.26（12分）（2017株洲）已知二次函数y=x2+bx+c+1，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若c=b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴交于