湖南省永州市冷水滩区中考数学二模试卷（含解析）.doc

2017年湖南省永州市冷水滩区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上每小题4分，共40分）12017的相反数是（）a2017b2017cd2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）a44108b4.4109c4.4108d4.410103下列各式计算正确的是（）a6a+2a=8a2b（ab）2=a2b2ca4a6=a10d（a3）2=a54不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd5下列命题中错误的是（）a平行四边形的对角线互相平分b菱形的对角线互相垂直c同旁内角互补d矩形的对角线相等6下列说法正确的是（）a要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式b若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定c如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨d一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是67下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）abcd8如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点a（2，m）和点b，则点b的坐标是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（ 1，）9如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数f（n）与时间t（s）的函数图象大致是（）abcd10如图，已知ab=a1b，a1b1=a1a2，a2b2=a2a3，a3b3=a3a4，若a=70，则an1anbn1（n2）的度数为（）abcd二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是12已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=13若a23a+1=0，则=14如图，ab=ac，要使abeacd，应添加的条件是（添加一个条件即可）15如图，在abc中，debc， =，ade的面积是8，则abc的面积为16杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1 （ 1 ）1 1 （ 1+1=2 ）1 2 1 （1+2+1=4 ）1 3 3 1 （1+3+3+1=8 ）1 4 6 4 1 （1+4+6+4+1=16 ）1 5 10 10 5 1 （1+5+10+10+5+1=32 ）1 6 15 20 15 6 1 （1+6+15+20+15+6+1=64 ）写出杨辉三角第n行中n个数之和等于17一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为18如图，在平面直角坐标系中，点a在第二象限内，点b在x轴上，aob=30，ab=bo，反比例函数y=（x0）的图象经过点a，若sabo=，则k的值为三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19计算：（3）0（1）2017+（）2+tan60+|2|20先化简，再求值：（），其中a=321在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比a科普类1230%b文学类n35%c艺术类m20%d其它类615%（1）统计表中的n=，并补全条形统计图；（2）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？22测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物bc的屋顶有一根旗杆ab，从地面上d点处观测旗杆顶点a的仰角为50，观测旗杆底部b点的仰角为45，（可用的参考数据：sin500.8，tan501.2）（1）若已知cd=20米，求建筑物bc的高度；（2）若已知旗杆的高度ab=5米，求建筑物bc的高度23某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为w 元，求出w与x的函数关系式；求出所有的购买方案24如图，e，f分别是矩形abcd的边ad，ab上的点，若ef=ec，且efec（1）求证：aefdce；（2）若cd=1，求be的长25如图，在rtabc中，c=90，ad是角平分线，dead交ab于e，ade的外接圆o与边ac相交于点f，过f作ab的垂线交ad于p，交ab于m，交o于g，连接ge（1）求证：bc是o的切线；（2）若tang=，be=4，求o的半径；（3）在（2）的条件下，求ap的长26如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（5，0）、b（1，0）两点，过点a作直线acx轴，交直线y=2x于点c；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点a关于直线y=2x的对称点a的坐标，判定点a是否在抛物线上，并说明理由；（3）点p是抛物线上一动点，过点p作y轴的平行线，交线段ca于点m，是否存在这样的点p，使四边形pacm是平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2017年湖南省永州市冷水滩区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上每小题4分，共40分）12017的相反数是（）a2017b2017cd【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2017的相反数是2017，故选：b2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）a44108b4.4109c4.4108d4.41010【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：b3下列各式计算正确的是（）a6a+2a=8a2b（ab）2=a2b2ca4a6=a10d（a3）2=a5【考点】4i：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=8a，不符合题意；b、原式=a22ab+b2，不符合题意；c、原式=a10，符合题意；d、原式=a6，不符合题意，故选c4不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】cb：解一元一次不等式组；c4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x1，在数轴上表示为：，故选a5下列命题中错误的是（）a平行四边形的对角线互相平分b菱形的对角线互相垂直c同旁内角互补d矩形的对角线相等【考点】o1：命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对a进行判断；根据菱形的性质对b进行判断；根据平行线的性质对c进行判断；根据矩形的性质对d进行判断【解答】解：a、平行四边形的对角线互相平分，所以a选项为真命题；b、菱形的对角线互相垂直，所以b选项为真命题；c、两直线平行，同旁内角互补，所以c选项为假命题；d、矩形的对角线相等，所以d选项为真命题故选c6下列说法正确的是（）a要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式b若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定c如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨d一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6【考点】x3：概率的意义；v2：全面调查与抽样调查；wa：统计量的选择【分析】根据概率的意义和应用，全面调查与抽样调查的选择，以及统计量的选择，逐项判断即可【解答】解：要了解我市九年级学生的身高，应采用抽样调查的方式，选项a不符合题意；若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则53，甲队成绩不如乙队成绩稳定，选项b符合题意；如果明天下雨的概率是99%，只能说明明天下雨的可能性大，但是并不说明明天一定会下雨，选项c不符合题意；一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数是7，众数是6和7，选项d不符合题意故选：b7下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）abcd【考点】u1：简单几何体的三视图【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有故选：b8如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点a（2，m）和点b，则点b的坐标是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（ 1，）【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】将（2，m）代入一次函数中即可求出m的值，利用反比例函数的对称性即可求出点b的坐标【解答】解：将a（2，m）代入y=x，m=1，点a（2，1），由于反比例函数与正比例函数的图象关于原点对称，a与b关于原点对称，b（2，1）故选（a）9如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数f（n）与时间t（s）的函数图象大致是（）abcd【考点】e6：函数的图象【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变故选：a10如图，已知ab=a1b，a1b1=a1a2，a2b2=a2a3，a3b3=a3a4，若a=70，则an1anbn1（n2）的度数为（）abcd【考点】kh：等腰三角形的性质【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出b1a2a1，b2a3a2及b3a4a3的度数，找出规律即可得出an1anbn1的度数【解答】解：在aba1中，a=70，ab=a1b，ba1a=70，a1a2=a1b1，ba1a是a1a2b1的外角，b1a2a1=35；同理可得，b2a3a2=17.5，b3a4a3=17.5=，an1anbn1=故选：c二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（2，5）【考点】h3：二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为：（2，5）12已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=2【考点】a3：一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值【解答】解：依题意，得2123k1+4=0，即23k+4=0，解得，k=2故答案是：213若a23a+1=0，则=7【考点】4c：完全平方公式【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将a23a+1=0变形为a2+1=3a，再代入完全平方式求值【解答】解：=（a2+22）=（a+）22=（）22；又a23a+1=0，于是a2+1=3a，将代入得，原式=（）22=92=7故答案为714如图，ab=ac，要使abeacd，应添加的条件是b=c或ae=ad（添加一个条件即可）【考点】kb：全等三角形的判定【分析】要使abeacd，已知ab=ac，a=a，则可以添加一个边从而利用sas来判定其全等，或添加一个角从而利用aas来判定其全等【解答】解：添加b=c或ae=ad后可分别根据asa、sas判定abeacd故答案为：b=c或ae=ad15如图，在abc中，debc， =，ade的面积是8，则abc的面积为18【考点】s9：相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定，可得adeabc，根据相似三角形的性质，可得答案【解答】解；在abc中，debc，adeabc=，=（）2=，sabc=18，故答案为：1816杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1 （ 1 ）1 1 （ 1+1=2 ）1 2 1 （1+2+1=4 ）1 3 3 1 （1+3+3+1=8 ）1 4 6 4 1 （1+4+6+4+1=16 ）1 5 10 10 5 1 （1+5+10+10+5+1=32 ）1 6 15 20 15 6 1 （1+6+15+20+15+6+1=64 ）写出杨辉三角第n行中n个数之和等于2n1【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可【解答】解：第1行数字之和1=20，第2行数字之和2=21，第3行数字之和4=22，第4行数字之和8=23，第n行数字之和2n1，故答案为：2n117一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为【考点】x4：概率公式【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： =故答案为：18如图，在平面直角坐标系中，点a在第二象限内，点b在x轴上，aob=30，ab=bo，反比例函数y=（x0）的图象经过点a，若sabo=，则k的值为3【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义【分析】过点a作adx轴于点d，由aob=30可得出=，再根据ba=bo可得出abd=60，由此可得出=，根据线段间的关系即可得出线段ob、od间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及sabo=即可得出结论【解答】解：过点a作adx轴于点d，如图所示aob=30，adod，=cotaob=，aob=30，ab=bo，aob=bao=30，abd=60，=cotabd=，ob=odbd，=，=，sabo=，sado=|k|=，反比例函数图象在第二象限，k=3故答案为：3三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19计算：（3）0（1）2017+（）2+tan60+|2|【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式=1+1+9+2=1320先化简，再求值：（），其中a=3【考点】6d：分式的化简求值【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=，然后把a的值代入计算即可【解答】解：原式=，当a=3 时，原式=21在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比a科普类1230%b文学类n35%c艺术类m20%d其它类615%（1）统计表中的n=14，并补全条形统计图；（2）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；v7：频数（率）分布表【分析】（1）由科普书的频数除以百分比确定出总数目，进而求出m与n的值，补全条形统计图即可；（2）由科普书的百分比乘以2000即可得到结果【解答】解：（1）此次抽样的书本总数为1230%=40（本），m=8，n=14，补全条形图如图：故答案为：14；（2）200030%=600（本），答：估计有600本科普类图书22测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物bc的屋顶有一根旗杆ab，从地面上d点处观测旗杆顶点a的仰角为50，观测旗杆底部b点的仰角为45，（可用的参考数据：sin500.8，tan501.2）（1）若已知cd=20米，求建筑物bc的高度；（2）若已知旗杆的高度ab=5米，求建筑物bc的高度【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）由题意可知bcd是等腰直角三角形，所以bc=dc（2）直接利用tan50=，进而得出bc的长求出答案【解答】解：（1）bdc=45，c=90，bc=dc=20m，答：建筑物bc的高度为20m；（2）设dc=bc=xm，根据题意可得：tan50=1.2，解得：x=25，答：建筑物bc的高度为25m23某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为w 元，求出w与x的函数关系式；求出所有的购买方案【考点】fh：一次函数的应用；9a：二元一次方程组的应用；ce：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求出即可【解答】解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得出：，解得：，答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元；（2）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为w 元，则w与x的函数关系式为：w=50x+70（98x）=20x+6860；根据题意得出：，由50x+70（98x）6000，解得：x43，由2x+3（98x）248，解得：x46，故不等式组的解集为：43x46，故所有购买方案为：当购买两人桌43张时，购买三人桌55张，当购买两人桌44张时，购买三人桌54张，当购买两人桌45张时，购买三人桌53张，当购买两人桌46张时，购买三人桌52张24如图，e，f分别是矩形abcd的边ad，ab上的点，若ef=ec，且efec（1）求证：aefdce；（2）若cd=1，求be的长【考点】lb：矩形的性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明aefdce；（2）由（1）可知ae=dc，在rtabe中由勾股定理可求得be的长【解答】（1）证明：在矩形abcd中，a=d=90，1+2=90，efec，fec=90，2+3=90，1=3，在aef和dce中，aefdce（aas）；（2）解：由（1）知aefdce，ae=dc=1，在矩形abcd中，ab=cd=1，在rabe中，ab2+ae2=be2，即12+12=be2，be=25如图，在rtabc中，c=90，ad是角平分线，dead交ab于e，ade的外接圆o与边ac相交于点f，过f作ab的垂线交ad于p，交ab于m，交o于g，连接ge（1）求证：bc是o的切线；（2）若tang=，be=4，求o的半径；（3）在（2）的条件下，求ap的长【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）连结od，根据ad是角平分线，求出c=90，得到odbc，求出bc是o的切线；（2）构造直角三角形，根据勾股定理求出k的值即可；（3）设fg与ae的交点为m，连结ag，利用三角函数和相似三角形结合勾股定理解题【解答】（1）证明：连结od，dead，ae是o的直径，即o在ae上，ad是角平分线，1=2，oa=od，2=3，1=3，odac，c=90，odbcbc是o的切线；（2）解：odac，4=eaf，g=eaf，4=g，tan4=tang=，设bd=4k，则od=oe=3k，在rtobd中，由勾股定理得（3k）2+（4k）2=（3k+4）2，解得，k1=2，k2=（舍），（注：也可由ob=5k=3k+4得k=2），3k=6，即o的半径为6；（3）解：连结ag，则age=90，egm=5tan5=tanegm=，即，am=ae=，odac，即，ac=，cd=，1=2，acd=amp=90，acdamp，pm=ap=26如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（5，0）、b（1，0）两点，过点a作直线acx轴，交直线y=2x于点c；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点a关于直线y=2x的对称点a的坐标，判定点a是否在抛物线上，并说明理由；（3）点p是抛物线上一动点，过点p作y轴的平行线，交线段ca于点m，是否存在这样的点p，使四边形pacm是平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】hf：二次函数综合题；kq：勾股定理；l6：平行四边形的判定；sa：相似三角形的应用【分析】方法一：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出对称点a的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点a是否在抛物线上本问关键在于求出a的坐标如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形rtaeart