湖南省武冈市高三数学上学期期中试题 文.doc

2017年下学期高三期中考文科数学时量：150分钟 满分 ：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、 已知集合，集合b为整数集，则= （ ） a、 b、 c、 d、2、 复数在复平面内对应的点位于（ ） a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限3、 函数的最小正周期为（ ） a、 b、 c、 d、4、右图是由圆柱于圆锥组合而成的几何三视图， 则该几何体的体积为（ ） a、 b、 c、 d、5、若向量a，b，且ab， 则=（ ） a、 b、 c、 d、6、设，若，则=（ ） a、 b、 c、 d、7、执行右面的程序框图，如果输入的n是4， 则输出的p是（ ） a、8 b、5c、3 d、28、 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） a、向左平移个单位长度 b、向右平移个单位长度 c、向左平移个单位长度 d、向右平移个单位长度9、 若函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ） a、 b、 c、 d、10、 直线是圆c：的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆c所截得的弦长为（ ）a、 b、 c、 d、11、设是所在平面上的一点，且0,则面积 与面积的比值为（ ）a、 b、 c、 d、12、已知定义在r的函数满足；在上的表达式为，则函数与函数的图像在区间上交点的个数为（ ）a、5 b、6 c、7 d、8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知变量满足约束条件，则的最大值是 14、已知实数满足，则任取其中的一对实数，使得的概率是 15、在中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若， ，则= 16、 若定义域为r的函数，其图像是连续不断的，且存在常数，使得对任意实数度成立，则称是一个“伴随函数”。给出下列四个关于“伴随函数”的命题： 是常数函数中唯一一个“伴随函数”；是“伴随函数”；是“伴随函数”；当时，“伴随函数”在内至少有一个零点。其中所有真命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，22或23题10分，共70分）17、 已知数列的前n项和为，且满足 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为18、 为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动。2016年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政。2017年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查。已知上网参政议政次数与参与人数的频数分布如下： 参与调查问卷次数参与调查问卷人数814814106 （1）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根 据频数分布表，完成下表，据此调查是否有的把握认为在此社区内“上 网参政议政与性别有关”；男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计400.1000.0500.010 2.7063.8416.635附： （2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人 参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率。19、 如图，在三棱柱中，, 平面 （1）求证:; （2）若，求三棱柱的体积。20、 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上。 （1）求椭圆的方程； （2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线 交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。21、设函数 （1）讨论的单调性；（2）若对于任意、，都有，求的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、 在平面直角纵坐标系中直线的参数方程（为参数），以原点 o为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，圆c的方程为 （1）写出直线的普通方程和圆c的直角坐标方程； （2）若直线与圆c交于a，b两点，求的值。23、已知a0，b0，函数f(x)=|x+a|+|x-b|的最小值为4。（1）求ab的值；（2）求的最小值。班级姓名 考室号 座位号 装订线数学答卷（文）一、选择题（每题5分，共60分）题次123456答案题次789101112答案二、填空题（每题5分，共20分）13141516三、解答题（共70分）17、（12分）18、（12分）男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40座位号座位号19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、23任选一题（10分） 高三期中考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、 已知集合，集合b为整数集，则= （ ） a、 b、 c、 d、答案：d，集合，所以2、 复数在复平面内对应的点位于（ ） a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限答案：d，复数，在复平面内对应点位于第四象限3、 函数的最小正周期为（ ） a、 b、 c、 d、答案：a，最小正周期为4、下图是由圆柱于圆锥组合而成的几何三视图， 则该几何体的体积为（ ） a、 b、 c、 d、答案：b5、若向量a，b，且ab， 则=（ ） a、 b、c、 d、答案:d,因为a，b，且ab，所以，6、设，若，则=（ ） a、 b、c、 d、答案：b，因为，所以，7、执行右面的程序框图，如果输入的n是4， 则输出的p是（ ） a、8 b、5 c、3 d、2答案:c8、 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） a、向左平移个单位长度 b、向右平移个单位长度 c、向左平移个单位长度 d、向右平移个单位长度答案：b9、 若函数为偶函数，且在上单调递增， 则的解集为（ ） a、 b、 c、 d、答案：c，因为函数为偶函数，且的其中一个解为2，则另一个解为-2,又在上单调递增，则的解集为；所以的解集为，解得。10、 直线是圆c：的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆c所截得的弦长为（ ）a、 b、 c、 d、答案：c，圆c的标准方程为：，圆c的圆心为，又由题知直线为圆c的一条对称轴，故直线过圆心，可得，直线的方程为，因此圆心到直线的距离为，故直线被圆c所截得的弦长为11、设是所在平面上的一点，且0,则面积 与面积的比值为（ ）a、 b、 c、 d、答案：a，如图所示，延长bm交ac于点d，因为0可知mb在以ma、mc为邻边的平行四边形的对角线上，且，所以, 12、已知定义在r的函数满足；在上的表达式为，则函数与函数的图像在区间上交点的个数为（ ）a、5 b、6 c、7 d、8答案：b,因为，所以函数的图像关于点对称，因为，可得函数的图像关于直线对称，又因为在上的表达式为可得图像，进而得到在区间的图像，画出函数在区间的图像，其交点个数为6个二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知变量满足约束条件，则的最大值是 答案：914、已知实数满足，则任取其中的一对实数，使得的概率是 答案：15、在中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若， ，则= 答案：，因为，由正弦定理可得，又，所以，所以16、若定义域为r的函数，其图像是连续不断的，且存在常数，使得对任意实数度成立，则称是一个“伴随函数”。给出下列四个关于“伴随函数”的命题： 是常数函数中唯一一个“伴随函数”；是“伴随函数”；是“伴随函数”；当时，“伴随函数”在内至少有一个零点。其中所有真命题的序号为 解析：令，则，当时，故为假命题；假设是是“伴随函数”，则恒成立，则且，所以不存在使之成立，故为假命题；当时，存在常数使，总有恒成立，故为真命题；当时，令，则，即，当时，则在内不一定有零点，故为假命题。 三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，22题10分，共70分）17、 已知数列的前n项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和为解析：当时，得；当时，两式相减得，化简得，所以数列是首相为-1，公比为-1的等比数列，可得；由得，当n为偶数时，当n为奇数时，n+1为偶数时，所以数列的前n项和为 18、 为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动。2016年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政。2017年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查。已知上网参政议政次数与参与人数的频数分布如下： 参与调查问卷次数参与调查问卷人数814814106 （1）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根 据频数分布表，完成下表，据此调查是否有的把握认为在此社区内“上 网参政议政与性别有关”；男 女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民 合计40 0.1000.0500.010 2.7063.8416.635 附：， （2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人 参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率。 解析：男 女合计积极上网参政居民30838不积极上网参政居民101222 合计402060 ，据此调查有的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”；从被调查的人中按男女比例随机选取6人，其中男居民有人，可记为，女居民有人，可记为，从选取的6人中选出3人，基本事件是共20种，其中选出的3人为2男1女的基本事件是共15种，故选出的3人为2男1女的概率 19、如图，在三棱柱中，, 平面 （1）求证:; （2）若，求三棱柱的体积. 解析：连接，因为平面，所以，因为四边形是平行四边形，且，所以平行四边形是菱形，所以，又因为，所以平面，所以；因为平面，所以，所以为直角三角形，所以,所以菱形的边长，所以，设三棱柱高为，对于三棱锥的体积，可得即，解得，三棱柱的体积。19、 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上。 （1）求椭圆的方程； （2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线 交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值； 若不是，说明理由。 解析：根据题意，可得，所以列方程组，解得，所以椭圆的方程为 ； 周长为定值。设p点坐标为，q点坐标为 ， 所以，所以，连接om，op，根据相切可得，为直角三角形，所以，所以.同理，,所以,周长,所以周长为定值6. 21、设函数（1）讨论的单调性；（2）若对于任意、，都有，求的取值范围。解析：（1）函数可得 若，则当时，；当，；若，则当时，；当，；所以在时单调递减，在单调递增由（1）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值.所以对于任意、，的充要条件是，即，令，则，在单调递增，在时单调递减，不妨设，因为，所以，所以，综上，的取值范围为22、 在平面直角纵坐标