湖南省永州市冷水滩区中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年湖南省永州市冷水滩区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂在答题卡上，每小题4分，共48分）12017的绝对值是（）a2017bc2017d2下列运算正确的是（）aa+a=2a2ba2a3=a6ca3a=3d（a）3=a33不论a，b为何实数，a2+b22a4b+7的值是（）a总是正数b总是负数c可以是零d可以是正数也可以是负数4若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是1，则另一个根是（）a1b0c2d25一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（）abcd6如果事件a发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列4种陈述中，不正确的有说明做100次这种试验，事件a必发生1次说明事件a发生的频率是说明做100次这种试验中，前99次事件a没发生，后1次事件a才发生说明做100次这种试验，事件a可能发生1次（）a、b、c、d、7如下图，已知abc周长为1，连结abc三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2017个三角形周长为（）abcd8如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则sinaob的值等于（）abcd9如图，rtabc中，c=90，ac=4，bc=4，两等圆a，b外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）a2b4c6d810已知，直线mn是等边abc底边bc的中垂线，点p在直线mn上，且使pab、pac、pbc都是等腰三角形，满足上述条件的点p的个数有（）a1个b2个c3个d4个11中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）a12步b24步c36步d48步12如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）ma4b5cd2二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡上的答案栏内，每小题4分，共32分）13的立方根是14若实数a、b满足a+b=2，a2b+ab2=10，则ab的值是15若补角是余角的3倍，则=16国家统计局数据显示，2016年我国gdp增速为6.7%，全年国内生产总值为744127亿元，“744127亿元”用科学记数法表示为亿元（保留五位有效数字）17某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是18已知某抛物线的顶点坐标为（2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是19在88的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知a（2，4），b（4，2）c是第一象限内的一个格点，由点c与线段ab组成一个以ab为底，且腰长为无理数的等腰三角形c点的坐标是，abc的面积为20如图，菱形abcd的边长为2，dab=60，e为bc的中点，在对角线ac上存在一点p，使pbe的周长最小，则pbe的周长的最小值为三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答题要求在答题卡的相应位置写出证明步骤或解答过程）21计算：|1|+0+（）122已知反比例函数y=和一次函数y=x+a2（a为常数）（1）当a=0时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（2）当反比例函数与一次函数有两个交点时，请确定a的范围23如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，abc与abc的顶点都在格点上（1）求证：abcabc；（2）abc与abc是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比24某市中考体育测试有“跳绳”项目，为加强训练，某班女生分成甲、乙两组参加班级跳绳对抗赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩（满分为10分）绘制了如下统计图表：甲组学生成绩统计表分 数人 数5分5人6分2人7分3人8分1人9分4人（1）经计算，乙组的平均成绩为7分，中位数是6分，请求出甲组学生的平均成绩、中位数，并从平均数的角度分析哪个组的成绩较好？（2）经计算，甲组的成绩的方差是2.56，乙组的方差是多少？比较可得哪个组的成绩较为整齐？（3）学校组织跳绳比赛，班主任决定从这次对抗赛中得分为9分的学生中抽签选取5个人组成代表队参赛，则在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率是多少？25如图，已知o的直径ab=10，弦ac=6，bac的平分线交o于点d，过点d作deac交ac的延长线于点e（1）求证：de是o的切线（2）求de的长26如图，在rtabc中，b=90，ac=10cm，bc=6cm，现有两点p，q分别从点a和点c同时出发，沿边ab，cb向终点b移动其中点p，q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动设p，q两点移动时间为x s（1）用含x的代数式表示bq、bp的长度，并求x的取值范围（2）设四边形apqc的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式？（3）是否存在这样的x，使得四边形apqc的面积是abc面积的？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由27问题探究：【1】新知学习（1）梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半（3）形如分式（m为常数，且m0），若x0，则，并且有下列结论：当x 逐渐增大时，分母x+2m逐渐增大，分式的值逐渐减少并趋于0，但仍大于0当x 逐渐减少时，分母x+2m逐渐减少，分式的值逐渐增大并趋于，即趋于，但仍小于【2】问题解决一如图2，已知在梯形abcd中，adbc，adbc，e、f分别是ab、cd的中点（1）设ad=7，bc=17，求的值（2）设ad=a（a为正的常数），bc=x，请问：当bc的长不断增大时，的值能否大于或等于3，试证明你的结论【3】问题解决二进一步猜想：任何一个梯形的中位线所分成的两部分图形的面积的比值所在的范围是什么，并说明理由2017年湖南省永州市冷水滩区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂在答题卡上，每小题4分，共48分）12017的绝对值是（）a2017bc2017d【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：2017的绝对值等于2017故选：a2下列运算正确的是（）aa+a=2a2ba2a3=a6ca3a=3d（a）3=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、错误，应为a+a=2a；b、错误，应为a2a3=a5；c、错误，应为a3a=a2；d、正确，（a）3=a3故选d3不论a，b为何实数，a2+b22a4b+7的值是（）a总是正数b总是负数c可以是零d可以是正数也可以是负数【考点】ae：配方法的应用【分析】原式配方后，利用非负数的性质判断即可得到结果【解答】解：（a1）20，（b2）20，原式=（a22a+1）+（b24b+4）+2=（a1）2+（b2）2+220，则不论a，b为何实数，a2+b22a4b+7的值总是正数，故选a4若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是1，则另一个根是（）a1b0c2d2【考点】ab：根与系数的关系【分析】设方程的另一个根是t，根据根与系数的关系得到1t=2，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一个根是t，根据题意得1t=2，解得t=2，即方程的另一个根是2故选d5一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（）abcd【考点】l8：菱形的性质；e6：函数的图象【分析】先根据题意列出算式，得出x、y都大于0，根据一次函数的图象和性质得出即可【解答】解：设菱形的面积为a（a是常数），则根据题意得：x+y=a，即y=x+a，当x=0时，y=a，当y=0时，x=a，即连接点（a，0）和（0，a）即可得出函数的图象，所以只有选项c符合，故选c6如果事件a发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列4种陈述中，不正确的有说明做100次这种试验，事件a必发生1次说明事件a发生的频率是说明做100次这种试验中，前99次事件a没发生，后1次事件a才发生说明做100次这种试验，事件a可能发生1次（）a、b、c、d、【考点】x3：概率的意义【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可【解答】解：事件a发生的概率是，并不能说明做100次这种试验，事件a必发生1次，有可能多次，也有可能1次不发生，选项符合题意；事件a发生的概率是，并不能说明事件a发生的频率是，选项符合题意；事件a发生的概率是，并不能说明做100次这种试验中，前99次事件a没发生，后1次事件a才发生，选项符合题意；事件a发生的概率是，说明做100次这种试验，事件a可能发生1次，选项不符合题意，4种陈述中，不正确的有：、故选：a7如下图，已知abc周长为1，连结abc三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2017个三角形周长为（）abcd【考点】kx：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理、相似三角形的判定定理和性质定理计算即可【解答】解：连结abc三边的中点构成第二个三角形，由三角形中位线定理可知，第二个三角形与abc相似，且相似比为，同理第三个三角形与abc相似，且相似比为=，则第2017个三角形周长为，故选：c8如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则sinaob的值等于（）abcd【考点】t5：特殊角的三角函数值；km：等边三角形的判定与性质；n3：作图复杂作图【分析】连接ab，先根据题意判断出aob的形状，再得出aob的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论【解答】解：连接ab，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，oa=ob，以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，aob是等边三角形，aob=60，sinaob=sin60=故选c9如图，rtabc中，c=90，ac=4，bc=4，两等圆a，b外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）a2b4c6d8【考点】mk：相切两圆的性质；mo：扇形面积的计算【分析】先依据勾股定理求得ab的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由a+b=90可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的【解答】解：在abc中，依据勾股定理可知ab=8两等圆a，b外切，两圆的半径均为4a+b=90，阴影部分的面积=4故选：b10已知，直线mn是等边abc底边bc的中垂线，点p在直线mn上，且使pab、pac、pbc都是等腰三角形，满足上述条件的点p的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】kk：等边三角形的性质；kg：线段垂直平分线的性质；ki：等腰三角形的判定【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出cb的垂直平分线，首先abc的外心满足，再根据圆的半径相等，以点a为圆心，以ab长为半径画圆，cb的垂直平分线相交于两点，分别以点c、b为圆心，以ac长为半径画圆，与cb的垂直平分线相交于一点，再分别以点c、b为圆心，以cb长为半径画圆，与a相交于两点，即可得解【解答】解：如图所示，作bc的垂直平分线，abc的外心p1为满足条件的一个点，以点a为圆心，以ab长为半径画圆，p2、p3为满足条件的点，分别以点c、b为圆心，以ab长为半径画圆，p4为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点p的个数为4故选d11中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）a12步b24步c36步d48步【考点】ad：一元二次方程的应用【分析】设矩形田地的长为x步（x30），则宽为（60x）步，由矩形的面积=长宽，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入x（60x）中，即可求出结论【解答】解：设矩形田地的长为x步（x30），则宽为（60x）步，根据题意得：x（60x）=864，整理得：x260x+864=0，解得：x=36或x=24（舍去），x（60x）=12故选a12如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）ma4b5cd2【考点】mp：圆锥的计算【分析】首先连接ao，求出ab的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可【解答】解：如图1，连接ao，ab=ac，点o是bc的中点，aobc，又bac=90，abo=ac0=45，ab=（m），=2（m），将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22=（m），圆锥的高是： =（m）故选：c二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡上的答案栏内，每小题4分，共32分）13的立方根是0.6【考点】24：立方根【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：的立方根是0.6，故答案为0.614若实数a、b满足a+b=2，a2b+ab2=10，则ab的值是5【考点】59：因式分解的应用【分析】已知第二个等式左边分解因式后，a+b的值代入计算即可求出ab的值【解答】解：a+b=2，a2b+ab2=ab（a+b）=10，ab=5，故答案为：515若补角是余角的3倍，则=45【考点】il：余角和补角【分析】分别表示出补角和余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出的度数【解答】解：的补角=180，的余角=90，则有：180=3（90），解得：=45故答案为：4516国家统计局数据显示，2016年我国gdp增速为6.7%，全年国内生产总值为744127亿元，“744127亿元”用科学记数法表示为7.4413105亿元（保留五位有效数字）【考点】1l：科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：7441277.4413105，故答案为：7.441310517某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是三棱柱【考点】i6：几何体的展开图【分析】根据侧面是三个矩形，底面是三角形，可得答案【解答】解：由题意，得这个立体图形一定是三棱柱，故答案为：三棱柱18已知某抛物线的顶点坐标为（2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是y=（x+2）2+1【考点】h8：待定系数法求二次函数解析式【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，4）代入求出a的值，即可确定出解析式【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+1，把（0，4）代入得：4=4a+1，即a=，则抛物线解析式为y=（x+2）2+1故答案为y=（x+2）2+119在88的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知a（2，4），b（4，2）c是第一象限内的一个格点，由点c与线段ab组成一个以ab为底，且腰长为无理数的等腰三角形c点的坐标是（1，1），abc的面积为4【考点】kq：勾股定理；26：无理数；d5：坐标与图形性质【分析】根据题意点c在线段ab的垂直平分线上，且腰长为无理数，所以c（1，1），利用分割法求出abc的面积即可【解答】解：根据题意点c坐标为（1，1），sabc=33313122=4故答案为（1，1），420如图，菱形abcd的边长为2，dab=60，e为bc的中点，在对角线ac上存在一点p，使pbe的周长最小，则pbe的周长的最小值为+1【考点】pa：轴对称最短路线问题；l8：菱形的性质【分析】连接bd，与ac的交点即为使pbe的周长最小的点p；由菱形的性质得出bpc=90，由直角三角形斜边上的中线性质得出pe=be，证明pbe是等边三角形，得出pb=be=pe=1，即可得出结果【解答】解：连结debe的长度固定，要使pbe的周长最小只需要pb+pe的长度最小即可，四边形abcd是菱形，ac与bd互相垂直平分，pd=pb，pb+pe的最小长度为de的长，菱形abcd的边长为2，e为bc的中点，dab=60，bcd是等边三角形，又菱形abcd的边长为2，bd=2，be=1，de=，pbe的最小周长=de+be=+1，故答案为： +1三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答题要求在答题卡的相应位置写出证明步骤或解答过程）21计算：|1|+0+（）1【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1+3=+322已知反比例函数y=和一次函数y=x+a2（a为常数）（1）当a=0时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（2）当反比例函数与一次函数有两个交点时，请确定a的范围【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据a的值，可得一次函数的解析式，联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，解方程组，可得交点坐标；（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，根据反比例函数与一次函数有两个交点，可得方程组有2组解，根据一元二次方程的判别式，可得答案【解答】解：（1）当a=0时，一次函数y=x+a2的解析式是y=x2，联立反比例函数解析式、一次函数解析式，得，解得故当a=0时，反比例函数与一次函数的交点坐标是（1，1）；（2）存在实数a，使反比例函数与一次函数有两个交点，联立反比例函数解析式、一次函数解析式，得由方程组有2组解，得x2（a2）x+1=0有两个不相等的实数根=（a2）240，解得a0或a4故a的范围是a0或a423如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，abc与abc的顶点都在格点上（1）求证：abcabc；（2）abc与abc是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比【考点】sd：作图位似变换【分析】（1）分别求出三角形各边长，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出答案【解答】（1）证明：ab=，bc=，ac=2，ab=2，bc=2，ac=4，=，abcabc；（2）解：如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故abc与abc是位似图形，o即为位似中心，位似比为：224某市中考体育测试有“跳绳”项目，为加强训练，某班女生分成甲、乙两组参加班级跳绳对抗赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩（满分为10分）绘制了如下统计图表：甲组学生成绩统计表分 数人 数5分5人6分2人7分3人8分1人9分4人（1）经计算，乙组的平均成绩为7分，中位数是6分，请求出甲组学生的平均成绩、中位数，并从平均数的角度分析哪个组的成绩较好？（2）经计算，甲组的成绩的方差是2.56，乙组的方差是多少？比较可得哪个组的成绩较为整齐？（3）学校组织跳绳比赛，班主任决定从这次对抗赛中得分为9分的学生中抽签选取5个人组成代表队参赛，则在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率是多少？【考点】x6：列表法与树状图法；w2：加权平均数；w4：中位数；w7：方差【分析】（1）估计平均数和中位数的定义计算甲组学生的平均成绩、中位数，然后比较平均数的大小确定哪个组的成绩较好；（2）根据方差的定义计算乙组的方差，然后根据方差的意义判断哪个组的成绩较为整齐；（3）根据概率公式求解【解答】解：（1）甲组学生的平均成绩=6.8（分），甲组成绩的中位数为6分，所以从平均数的角度分析乙组的成绩较好；（2）乙组的方差= 1（57）2+7（67）2+0（77）2+5（87）2+2（97）21.71，所以甲组的方差比乙组的方差大，所以乙组的成绩较为整齐；（3）这次对抗赛中得分为9分的学生有6人，从中抽签选取5个人组成代表队参赛，即抽签选取1个人不参赛，所以在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率=1=25如图，已知o的直径ab=10，弦ac=6，bac的平分线交o于点d，过点d作deac交ac的延长线于点e（1）求证：de是o的切线（2）求de的长【考点】md：切线的判定【分析】（1）连接od，欲证明de是o的切线，只要证明odde即可（2）过点o作ofac于点f，只要证明四边形ofed是矩形即可得到de=of，在rtaof中利用勾股定理求出of即可【解答】证明：（1）连接od，ad平分bac，dae=dab，oa=od，oda=dao，oda=dae，odae，deac，odde，de是o切线（2）过点o作ofac于点f，af=cf=3，of=4ofe=def=ode=90，四边形ofed是矩形，de=of=426如图，在rtabc中，b=90，ac=10cm，bc=6cm，现有两点p，q分别从点a和点c同时出发，沿边ab，cb向终点b移动其中点p，q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动设p，q两点移动时间为x s（1）用含x的代数式表示bq、bp的长度，并求x的取值范围（2）设四边形apqc的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式？（3）是否存在这样的x，使得四边形apqc的面积是abc面积的？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由【考点】lo：四边形综合题【分析】（1）首先运用勾股定理求出ab边的长度，然后根据路程=速度时间，分别表示出bq、pb的长度；（2）利用y=s四边形apqc=sabcspbq求解即可；（3）根据四边形apqc的面积=abc的面积pbq的面积，列出方程，根据解的情况即可判断【解答】解：（1）b=90，ac=10，bc=6，ab=8bq=6x，pb=82x；（2）由题意，得y=s四边形apqc=sabcspbq=abbcpbqb=68（6x）（82x）=24（x210x+24）=x2+10x；（3）假设存在x的值，使得四边形apqc的面积是abc面积的，则x2+10x=68，解得x1=2，x2=8（舍去）假设成立，所以当x=8时