湖南省浏阳一中高三数学期中测试试卷 理.doc

浏阳一中2016下学期高三年级期中测试理科数学卷时量 120分钟 总分150一选择题（每小题5分，总分60分）1已知集合，则（ ）a b c d2若复数满足，则的虚部为（ ）a b c d3.计算：( )a b c d4. 设等比数列的前项和为，若，则 ( ) a b. cd5“”是“直线与圆相切”的（ ）a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件6函数 的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为( )o13yx5-3a bcd7已知，则（ ）a b c d8若实数满足约束条件 则z=的取值范围是( )a0,6b1,6c1,5d0,5 9若非零向量满足，则夹角的余弦值为( )abcd10若数列满足，且对于任意的n都有，则等于( )abcd 11. 函数的最小值为 ( ) a b c d12已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（ ）a16 b30 c32 d40二填空题（每小题5分，总分20分）13. 在中, 角所对边分别为，若, 则角 14.已知函数是定义在r上的周期为2的奇函数，当时，则_15设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为 16已知函数f（x）=lg（x+），且对于任意的x（1，2，f（）+f（）0恒成立，则m的取值范围是 三解答题17（本小题满分10分）已知函数（）求的最小正周期；（）求函数在区间上的取值范围18(本题12分)2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566（）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望19.（本题12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.20. （本题12分）设数列的前n项和为.已知. （i）求的通项公式； （ii）若数列满足，求的前n项和.21. （本题12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围 22（本题12分）已知，。 （1）求的单调区间； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. (3) 设函数，其中，求函数在上的最小值.2016年下学期浏阳一中高三年级期中测试理科数学答案时量 120分钟 总分150 命题人 袁青萍 审题人 黄杏芳一选择题（每小题5分，总分60分）1已知集合，则（b ）a b c d2若复数满足，则的虚部为（a ）a b c d3.计算：( a )abcd4. 设等比数列的前项和为，若，则 ( b ) a b. cd5“”是“直线与圆相切”的（ b ）a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件6函数 的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为( a )o13yx5-3a bcd7已知，则（ c ）a b c d8若实数满足约束条件 则z=的取值范围是( c )a0,6b1,6c1,5d0,5 9若非零向量满足，则夹角的余弦值为( d )abcd10若数列满足，且对于任意的n都有，则等于( c )abcd 11. 函数的最小值为 ( b ) a b c d12已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（c ）a16 b30 c32 d40二填空题（每小题5分，总分20分）13. 在中, 角所对边分别为，若, 则角 14.已知函数是定义在r上的周期为2的奇函数，当时，则_15设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为 5 16已知函数f（x）=lg（x+），且对于任意的x（1，2，f（）+f（）0恒成立，则m的取值范围是m0 三解答题17（本小题满分10分）已知函数（）求的最小正周期；（）求函数在区间上的取值范围18(本题12分)2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566（）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望【答案】（）；（）分布列见解析，.试题解析：（）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为； （）的所有可能取值为0，1，2，3， ， ，所以的分布列为：0123所以的期望值为： 19.（本题12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）点f、g、h的位置如图所示.（2）详见解析.（3）【解析】（1）点f、g、h的位置如图所示.所以，且，且，所以，所以是平行四边形，从而，又平面，平面，所以平面.（3）连结ac，过m作于p. 在正方形中，所以.过p作于k，连结km，所以平面，从而. 所以是二面角的平面角.设，则，在中，.在中，.所以.即二面角的余弦值为.20.（本题12分）设数列的前n项和为.已知. （i）求的通项公式； （ii）若数列满足，求的前n项和.【答案】（i）; （ii）21（本题12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围【答案】（）当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（）.试题解析：（）当时，所以在上单调递增；当时，由，得此时，当时，单调递增；当时，单调递减（）由得：当时，不等式显然不成立，又为正整数，所以， 记，则，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且，所以，解得，综上所述，的取值范围为 22.已知，。 （1）求的单调区间； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. (3) 设函数，其中，求函数在上的最小值.() (2)由题意:在上恒成立即 可得设,则令,得(舍)当时,;当时,