湖南省浏阳市三校高二数学上学期期中联考试题 理.doc

湖南省浏阳市三校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 理时量：120分钟 总分：150分姓名：_班级：_考号：_ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分一、选择题(本题共12个小题，每题5分，合计60分)1、已知,命题“若,则”的否命题是( )a.若,则b.若,则c.若,则d.若,则2、在中,角、的对边分别为、,若,则角的值为( ) a. b. c.或 d.或3、在中,且的面积为,则的长为( )a. b. c. d. 4、等差数列中,若,则的值是( )a. 31 b.30 c.15 d.64 5、在等比数列中,那么的值为( )a.16 b.27 c.36 d.81 6、设:成等比数列;:成等差数列,则条件是条件成立的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件7、已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )a. b.c. d.8、已知,则的最小值是( )a. b. c. d.9、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( )a. b.c.或 d.以上都不对10、以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是( )a. b.c. d.11、已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,则( )a. b. c. d.12、如图,在四边形中,则该四边形的面积等于( ) a. b . c. d. 评卷人得分二、填空题(本题共4个小题，每题5分，合计20分)13、已知变量满足约束条件,则的最大值为. 14、 观察下列等式;照此规律,第个等式为 . 15、在中,角所对应的边分别为已知,则. 16、下列四种说法:命题“,都有”的否定是“,使得”;若,则是的必要不充分条件;把函数:的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图象;若向量,满足,且与的夹角为,则.其中正确的说法是. 评卷人得分三、解答题(本题共6个小题，17题10，其余各题均为12分)17、设有两个命题.命题:不等式的解集为;命题:函数在定义域内是增函数.如果为假命题,为真命题,求的取值范围. 18、在中,分别为内角的对边.（1）求角的大小;（2）若,试判断的形状. 19、设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为试比较与的大小. 20、围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为(元).（1）将表示为的函数;（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用. 21、已知椭圆的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点,.（1）求椭圆的方程.（2）当的面积为时,求的值 22. 如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点 （1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（2）若线段，求直线的方程 2017年下学期高二年级二五六中期中联考数学理科试卷答案一、选择题1.答案： a解析： 根据四种命题的定义,命题“若,则”的否命题是“若,则“故选a.2.答案： b解析： 因为所以由余弦定理，得,故选b.3.答案： a解析： ,，,故选a.4.答案： c解析： 由等差数列的通项公式,得,故选c 5.答案： b解析： 由等比数列的通项公式及性质知,故选b.6.答案： c解析： 若成等比数列,则,解得.若成等差数列,则,即,解得,所以是的充要条件.7.答案： a解析： 根据题意,由于不等式的解集是,则可知,那么可知不等式的解集为,故选a点评:主要是考查了一元二次不等式的解集的求解,属于基础题。8. 答案： c 解析： 依题意得.当且仅当,即,时取等号,即的最小值是,选c.9.答案： c解析： 由，得,所以或,故选c.10.答案： a解析： 由椭圆的方程得,根据椭圆的简单性质得:所以右焦点坐标为,即所求圆心坐标为. 由双曲线的方程得到,所以双曲线的渐近线方程为,即,由双曲线的渐近线与所求的圆相切,得到圆心到直线的距离,则所求圆的方程为:,即.11.答案： c解析： 双曲线可化为,则,所以,由双曲线的定义可知,所以,在中,由余弦定理可得,故选c.考点:1.双曲线的定义及其标准方程;2.余弦定理.12.答案： d解析： 四边形的面积为与两部分的和,连接,由余弦定理知,.二、填空题13.答案： 11解析： 先画出可行域(如下图中阴影部分)及直线,将直线平移到处时,取得最大值,于是得到. 14.答案： 解析： 根据题意,由于观察下列等式照此规律,等式左边的第一个数就是第几行的行数,那么共有个数相加,右边是最中间数的平方,故第个等式为.15.答案： 2解析： 由已知条件及余弦定理,得,化简,得,则.16.答案： 解析： 正确,若,则,当或为负数时,不成立.若,故正确.把的图象上所有的点向右平移个单位,得到,故不正确.由题可知,故正确.三、解答题17.(本题10分)答案： 对于:因为不等式的解集为,所以. 解这个不等式,得. （3分）对于:在定义域内是增函数,则有所以. (5分)又为假命题,为真命题,所以必是一真一假.当真假时有, （7分）当假真时有. （9分）综上所述,的取值范围是. （10分） 18.（本题 12分）答案： 1.由及正弦定理,得,即则 （3分）,又, （6分）2.由,得, （8分）又,由,得, ,是等腰三角形。 （12分）19. （本题 12分）答案： 1.设的公差为,的公比为,则依题意有,且 （3分）解得,. （6分）2., （8分）,由-得 （10分）, （12分） 20. （本题 12分）答案： 1.设矩形的另一边长为,则, （3分）由已知,得,. （6分）2., (8分), （10分）当且仅当,即时,等号成立.当时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是元. （12分）21. （本题 12分）答案： 1.椭圆一个顶点为,离心率为,解得 (3分),椭圆的方程为. （5分）2.直线与椭圆联立,得消元可得.设,则, （8分）到直线的距离为.的面积. （10分）的面积为,. （12分）22