湖南省浏阳市三校高二数学上学期期中联考试题 文.doc

湖南省浏阳市三校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 文时量：120分钟 总分：150分 注意事项：1、答题前填写姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、选择题(本题共12个小题，每题5分，合计60分)1、已知命题p:,则为()。a、, b、, c、, d、,2、等差数列中,若,则的值是( )a.15 b.30 c.31 d.64 3、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )a. b.c. d. 4、在中,角、的对边分别为、,若,则角的值为( )a. b. c.或 d.或 5、在中,则的形状是( )a.直角三角形 b.等腰三角形 c.等腰或直角三角形 d.等腰直角三角形 6、在等比数列中,那么的值为( )a.16 b.27 c.36 d.817、已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )a. b. c. d. 8、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( )a. b.c.或 d.以上都不对 9、已知,则的最小值是( )a. b. c. d. 10、设,则是成立的( )a.充分必要条件 b.充分不必要条件c.必要不充分条件 d 既不充分也不必要条件11、已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,则( )a. b. c. d.12、数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（）。abcd 评卷人得分二、填空题(本题共4个小题，每题5分，合计20分)13、已知变量满足约束条件,则的最大值为. 14、已知,则 . 15、 观察下列等式;照此规律,第个等式为_. 16、下列四种说法:命题“,都有”的否定是“,使得”;若,则是的必要不充分条件;把函数:的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图象;若向量,满足,且与的夹角为,则.其中正确的说法是. 评卷人得分三、解答题(本题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，合计70分)17、设有两个命题.命题:不等式的解集为;命题:函数在定义域内是增函数.如果为假命题,为真命题,求的取值范围. 18、在中,分别为内角的对边.（1）求角的大小;（2）若,试判断的形状. 19、(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列，1，且成等比数列(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和sn.20、围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为(元).（1）将表示为的函数;（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用. 21、已知椭圆的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点,.（1）求椭圆的方程.（2）当的面积为时,求的值 22、如图,抛物线关于轴对称,它的顶点是坐标原点.点,均在抛物线上.（1）写出该抛物线的方程及其准线方程;（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率. 2017年下学期高二年级二五六中期中联考文科数学试卷答案一、选择题1.答案： c解析： 试题分析:由“”的否定为得为,。故选c考点:本题考查了全称命题的否定 点评:全称命题的否定是特称命题2.答案： a解析： 由等差数列的通项公式,得,故选a.3.答案： b4.答案： a 解析： 因为所以由余弦定理，得,故选a.5.答案： c解析： 由正弦定理化为或或,所以三角形为等腰三角形或直角三角形6.答案： b 解析： 由等比数列的通项公式及性质知,故选b.7.答案： a 解析： 根据题意,由于不等式的解集是,则可知,那么可知不等式的解集为,故选a点评:主要是考查了一元二次不等式的解集的求解,属于基础题。 8.答案： c 解析： 由，得,所以或,故选c.9.答案： c 解析： 依题意得.当且仅当,即,时取等号,即的最小值是,选c.10.答案： c 解析： ,即.而时不一定满足,即.故是的必要不充分条件. 11.答案： c 解析： 双曲线可化为,则,所以,由双曲线的定义可知,所以,在中,由余弦定理可得,故选c.考点:1.双曲线的定义及其标准方程;2.余弦定理.12.答案： a解析： 当n=1时，当n2时，经检验n=1也适合，则，考点：本题考查了数列的求和点评：对于通项公式为分式时，往往利用裂项求和法求和二、填空题13.答案： 11解析： 先画出可行域(如下图中阴影部分)及直线,将直线平移到处时,取得最大值,于是得到. 14.答案： 解析： 函数的导数为,解得,所以,故.15.答案： 解析： 根据题意,由于观察下列等式照此规律,等式左边的第一个数就是第几行的行数,那么共有个数相加,右边是最中间数的平方,故第个等式为.16.答案： 解析： 正确,若,则,当或为负数时,不成立.若,故正确.把的图象上所有的点向右平移个单位,得到,故不正确.由题可知,故正确.三、解答题17.（10分）答案： 对于:因为不等式的解集为,所以.解这个不等式,得. 2分对于:在定义域内是增函数,则有所以. 4 分又为假命题,为真命题,所以必是一真一假.当真假时有, 6分当假真时有. 8分综上所述,的取值范围是. 10分 18.答案： 1.由及正弦定理,得, 即则 3分 ,又, 6分2.由,得,又,由,得 ,是等腰钝角三角形。 12分 19.答案： (1) an1(n1)1n. (2)sn2n12. 解析： (1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n. 6分 (2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得sn222232n2n12. 12分考点：本题考查了数列的通项公式及前n项和点评：掌握等差、等比数列的概念及前n项和公式是此类问题的关键。 20.答案： 1.设矩形的另一边长为,则, 3分由已知,得,. 6分2., 9分,当且仅当,即时,等号成立.当时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是元. 12分 21.答案： 1.椭圆一个顶点为,离心率为,解得,椭圆的方程为. 5分2.直线与椭圆联立,得消元可得. 7分设,则,到直线的距离为.的面积.的面积为, . 12