湖南省武冈市中考数学 专题九 一次函数与反比例函数培优试题（无答案）.doc

专题九 一次函数与反比例函数 姓名： 班别： 典例导析类型一：根据比例关系确定解析式例1： 已知，与成正比例，与成反比例。当时，；当，。求： y的表达式。 当，y的值。点拨 正确表达两种函数关系式解答变式 已知与成反比例，且，则，类型二：由定义确定关系式中字母的取值例2：已知函数，当为何值时， 它是正比例函数；它是反比例函数。点拨 把握定义的条件解答变式 已知函数是一次函数，求 k，b的取值。类型三：函数的图像与性质例题：已知一次函数，当k满足什么条件是： 它的图像经过原点 它的图像平行于直线， y随x的增大而减小， 它的图像不经过第三象限， 它的图像与y轴的交点非负， 点拨 综合运用一次函数的图像与性质解答变式 已知一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为16。 求k值。 若它不经过第四象限，求它与另一条直线与x轴围成的三角形面积。例4： 如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上，且abx轴，c，d在x轴上，若四边形abcd为矩形，求它的面积。点拨 设法求ab与ad解答变式如图，过y轴正半轴上的任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点a和b，若点c是x轴上任意一点，连结ac，bc，求。类型四：直线与双曲线的综合运用例5： 如图，直线 与双曲线交于点，点，则点拨 理解正比例函数与反比例函数交点的特征解答变式 如图，已知反比例函数 的图像过点，直线经过该双曲线上点q（4，m）。求两个函数的解析式。设该直线与x轴，y轴分别相交于a、b两点，与双曲线的另一个交点为p，连op，oq，求。类型五：存在性问题例6： 如图，一次函数与x轴交于点a，与y轴交于点b，在x轴上是否存在点p使pab为等腰？若存在求出p点坐标；若不存在说明理由。点拨 分类讨论，逐类求点。解答变式 如图，反比例函数的图象经过点a（1，4），直线 与双曲线相交于点p，q，与x轴，y轴相交于c，d两点。 求k值。 当时，求。 连oq，是否存在常数b，使得？若存在，求出b值；若不存在，请说明理由。培优训练1、如果，则直线不通过第 象限。2、如图，已知直线分别与两坐标轴交于点a，b；直线与两坐标轴交于点c，d，直线ab与cd相交于点p，且，求p点坐标。3、已知直线经过点（3，4）。 求k值。 将该直线向上平移m 个单位，若平移后的直线与半径为6的o（o是坐标原点）相离，试求m的取值范围。4、如图，在abc中，p为ab上一点，且点p不与点a重合，过点p坐peab交ac于点e，点e不与点c重合，若ab=10，ac=8，设，四边形pecb的周长为y，求y与x的函数关系式。5、如图，点a，b是双曲线上的点，分别过a，b两点向x轴，y轴作垂线段，若，则6、如图，点a，b在 的图像上。求m值及直线ab的解析式。如果一个点的横、纵坐标均为整数，那我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分所含格点的个数。7、如图，直线与x轴，y轴分别交于点a，b，点c（1，）是直线与双曲线的一个交点，过点c作cdy轴，垂足为d，且。求双曲线解析式。若在y轴有一点e，使得以e，a，b为顶点的三角形与bcp相似，求点e的坐标。竞赛训练1、已知，且，则关于自变量x的一次函数的图象一定经过第 象限。2、直线l：（p为非零整数）与直线的交点恰好是格点（横、纵坐标均为整数），那么满足条件的直线l有 条。3、若点、在反比例函数的图象上，试比较，的大小。4、如图，已知双曲线 （）与矩形oabc的边cb、ba分别交于点e、f，且af=bf，连ef，则。5、 如图，55的正方形网格中，每个小正方形边长为1，反比例函数的一个分支刚好经过四个小格点（小正方形的顶点），则k= 。6、做服装生意的王老板经营两个店铺，每个店铺都能同一时间内出售a，b两种款式的衣服合计60件，并且每售出一件a或b款式服装，甲店的利润分别为30分和40元，乙店的利润分别为27元和3