湖南省永州市祁阳县中考数学五模试卷（含解析）.doc

2017年湖南省永州市祁阳县中考数学五模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列实数中，无理数是（）a2b3.333cd2下列计算中，结果是a6的是（）aa2+a4ba2a3ca12a2d（a2）33已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）a0.21104b2.1104c2.1105d211064下列命题是假命题的是（）a经过两点有且只有一条直线b三角形的中位线平行且等于第三边的一半c平行四边形的对角线相等d圆的切线垂直于经过切点的半径5在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）a2个b3个c4个d5个6实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）aa2ba3cabdab7从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是（）abcd8已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（）ay10b5y10c1y2d0y59如图，在边长为6的菱形abcd中，dab=60，以点d为圆心，菱形的高df为半径画弧，交ad于点e，交cd于点g，则图中阴影部分的面积是（）a189b183c9d18310观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）a43b45c51d53二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.）11若二次根式有意义，则x的取值范围是 12在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为6，7，6，15，9，6，9这组数据的众数和中位数分别是 13钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是 14一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 15如图，将线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，那么a（2，5）的对应点a的坐标是 16如图，rtabc中，abbc，ab=6，bc=4，p是abc内部的一个动点，且满足pab=pbc，则线段cp长的最小值为 17明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积s（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m218定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形abcd中，a=b=c，则a的取值范围 三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：|1|3tan30（5）020先化简，再求值：（ +）（x21），其中x=21如图，某学校在“国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的a处自b点看雕塑头顶d的仰角为45，看雕塑底部c的仰角为30，求塑像cd的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：1.7）22今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格我县5月份举行了全县九年级学生体育测试现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少？23某汽车专卖店销售a，b两种型号的新能源汽车上周售出1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元；本周已售出2辆a型车和1辆b型车，销售额为62万元（1）求每辆a型车和b型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买a，b两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？24如图，四边形abcd内接于o，ab是o的直径，ac和bd相交于点e，且dc2=ceca（1）求证：bc=cd；（2）分别延长ab，dc交于点p，过点a作afcd交cd的延长线于点f，若pb=ob，cd=，求df的长25已知正方形abcd，p为射线ab上的一点，以bp为边作正方形bpef，使点f在线段cb的延长线上，连接ea、ec（1）如图1，若点p在线段ab的延长线上，求证：ea=ec；（2）若点p在线段ab上如图2，连接ac，当p为ab的中点时，判断ace的形状，并说明理由；如图3，设ab=a，bp=b，当ep平分aec时，求a：b及aec的度数26将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为m，与x轴的交点从左到右依次为a、b；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为n，与x轴的交点从左到右依次为d、e当b、d是线段ae的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点a、n、e、m为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由2017年湖南省永州市祁阳县中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列实数中，无理数是（）a2b3.333cd【考点】26：无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：2，3.333，是有理数，是无理数，故选：c2下列计算中，结果是a6的是（）aa2+a4ba2a3ca12a2d（a2）3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】a：根据合并同类项的方法判断即可b：根据同底数幂的乘法法则计算即可c：根据同底数幂的除法法则计算即可d：幂的乘方的计算法则：（am）n=amn（m，n是正整数），据此判断即可【解答】解：a2+a4a6，选项a的结果不是a6；a2a3=a5，选项b的结果不是a6；a12a2=a10，选项c的结果不是a6；（a2）3=a6，选项d的结果是a6故选：d3已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）a0.21104b2.1104c2.1105d21106【考点】1j：科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.000 021=2.1105故选c4下列命题是假命题的是（）a经过两点有且只有一条直线b三角形的中位线平行且等于第三边的一半c平行四边形的对角线相等d圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】o1：命题与定理【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断a、b、d正确【解答】解：a、经过两点有且只有一条直线，正确b、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确c、平行四边形的对角线相等，错误矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等d、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确故选c5在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）a2个b3个c4个d5个【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：b6实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）aa2ba3cabdab【考点】29：实数与数轴【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及b的取值范围，进而比较得出答案【解答】解：a、如图所示：3a2，故此选项错误；b、如图所示：3a2，故此选项错误；c、如图所示：1b2，则2b1，故ab，故此选项错误；d、由选项c可得，此选项正确故选：d7从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是（）abcd【考点】x4：概率公式；15：绝对值【分析】让卡片上的数的绝对值不是正数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出【解答】解：七张卡片分别标有3，2，1，0，1，2，3七个数，数的绝对值不是正数的卡片有1张，从中随机抽取一张卡片数的绝对值不是正数的概率为故选a8已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（）ay10b5y10c1y2d0y5【考点】g4：反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【解答】解：k=100，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=1时，y=10，当x=2时，y=5，当1x2时，5y10故选：b9如图，在边长为6的菱形abcd中，dab=60，以点d为圆心，菱形的高df为半径画弧，交ad于点e，交cd于点g，则图中阴影部分的面积是（）a189b183c9d183【考点】l8：菱形的性质；mo：扇形面积的计算【分析】由菱形的性质得出ad=ab=6，adc=120，由三角函数求出菱形的高df，图中阴影部分的面积=菱形abcd的面积扇形defg的面积，根据面积公式计算即可【解答】解：四边形abcd是菱形，dab=60，ad=ab=6，adc=18060=120，df是菱形的高，dfab，df=adsin60=6=3，图中阴影部分的面积=菱形abcd的面积扇形defg的面积=63=189故选：a10观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）a43b45c51d53【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an=+n1”，依此规律即可得出结论【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，an=1+2+n+（2n1）=+（2n1）=+n1，a8=82+81=51故选c二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.）11若二次根式有意义，则x的取值范围是x1【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为：x112在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为6，7，6，15，9，6，9这组数据的众数和中位数分别是6，7【考点】w5：众数；w4：中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数依此即可求解【解答】解：从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，15，数据6出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数所以本题这组数据的众数是6，中位数是7故答案为：6，713钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是82.5【考点】ig：钟面角【分析】根据时针与分针相距份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：12时15分时刻的时针与分针所成的角是（+2）30=82.5，故答案为：82.514一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为3【考点】mp：圆锥的计算【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解【解答】解：设底面半径为r，则扇形的弧长=26=2r，r=3故答案为：315如图，将线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，那么a（2，5）的对应点a的坐标是a（5，2）【考点】r7：坐标与图形变化旋转【分析】由线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab可以得出aboabo，aoa=90，作acy轴于c，acx轴于c，就可以得出acoaco，就可以得出ac=ac，co=co，由a的坐标就可以求出结论【解答】解：线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，aboabo，aoa=90，ao=ao作acy轴于c，acx轴于c，aco=aco=90coc=90，aoacoa=coccoa，aoc=aoc在aco和aco中，acoaco（aas），ac=ac，co=coa（2，5），ac=2，co=5，ac=2，oc=5，a（5，2）故答案为：a（5，2）16如图，rtabc中，abbc，ab=6，bc=4，p是abc内部的一个动点，且满足pab=pbc，则线段cp长的最小值为2【考点】m8：点与圆的位置关系【分析】首先证明点p在以ab为直径的o上，连接oc与o交于点p，此时pc最小，利用勾股定理求出oc即可解决问题【解答】解：abc=90，abp+pbc=90，pab=pbcbap+abp=90，apb=90，点p在以ab为直径的o上，连接oc交o于点p，此时pc最小，在rtbco中，obc=90，bc=4，ob=3，oc=5，pc=oc=op=53=2 pc最小值为2 故选b17明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积s（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2【考点】fh：一次函数的应用【分析】先利用待定系数法求出t2时，绿化面积s关于时间t的函数解析式，据此得出t=2时s的值，根据其实际意义即可得出答案【解答】解：设t2时，绿化面积s关于时间t的函数解析式为s=kt+b，将（4，1200）、（5，1650）代入，得：，解得：，t2时，s=450t600，当t=2时，s=300，即工作2小时，绿化组完成绿化面积300m2，该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是=150m2，故答案为：15018定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形abcd中，a=b=c，则a的取值范围60a120【考点】l3：多边形内角与外角【分析】根据四边形的内角和是360，且0d180，求得a+b+c的范围即可求解【解答】解：四边形的内角和是360，0d180，180a+b+c360，又a=b=c，60a120故答案是：60a120三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：|1|3tan30（5）0【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：|1|3tan30（5）=11 =220先化简，再求值：（ +）（x21），其中x=【考点】6d：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=21如图，某学校在“国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的a处自b点看雕塑头顶d的仰角为45，看雕塑底部c的仰角为30，求塑像cd的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：1.7）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】由be=3、cbe=30可知ce=betancbe=，由dbe=45知de=be=3，根据cd=dece可得答案【解答】解：由已知得cbe=30，bed=90，dbe=45，在rtbce中，be=3，cbe=30，ce=betancbe=3tan30=3=，在rtbed中，dbe=45，de=be=3，则cd=dece=31.3m答：塑像cd高约1.3m22今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格我县5月份举行了全县九年级学生体育测试现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中的度数是54，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）用b级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360乘以a级所占的百分比求出的度数，再用总人数减去a、b、d级的人数，求出c级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人），故答案为：40； （2）根据题意得：360=54，答：图1中的度数是54；c级的人数是：406128=14（人），如图：故答案为：54；（3）根据题意得：9000=1800（人），答：不及格的人数为1800人23某汽车专卖店销售a，b两种型号的新能源汽车上周售出1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元；本周已售出2辆a型车和1辆b型车，销售额为62万元（1）求每辆a型车和b型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买a，b两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？【考点】ce：一元一次不等式组的应用；9a：二元一次方程组的应用【分析】（1）每辆a型车和b型车的售价分别是x万元、y万元则等量关系为：1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元，2辆a型车和1辆b型车，销售额为62万元；（2）设购买a型车a辆，则购买b型车（6a）辆，则根据“购买a，b两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组【解答】解：（1）每辆a型车和b型车的售价分别是x万元、y万元则，解得：答：每辆a型车的售价为18万元，每辆b型车的售价为26万元；（2）设购买a型车a辆，则购买b型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆a型车和4辆b型车；方案二：购买3辆a型车和3辆b型车24如图，四边形abcd内接于o，ab是o的直径，ac和bd相交于点e，且dc2=ceca（1）求证：bc=cd；（2）分别延长ab，dc交于点p，过点a作afcd交cd的延长线于点f，若pb=ob，cd=，求df的长【考点】s9：相似三角形的判定与性质；kq：勾股定理；m5：圆周角定理【分析】（1）求出cdecad，cdb=dac得出结论（2）连接oc，先证adoc，由平行线分线段成比例性质定理求得pc=，再由割线定理pcpd=pbpa求得半径为4，根据勾股定理求得ac=，再证明afdacb，得，则可设fd=x，af=，在rtafp中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得df【解答】（1）证明：dc2=ceca，=，cdecad，cdb=dac，四边形abcd内接于o，bc=cd；（2）解：方法一：如图，连接oc，bc=cd，dac=cab，又ao=co，cab=aco，dac=aco，adoc，=，pb=ob，cd=，=pc=4又pcpd=pbpa4（4+2）=ob3obob=4，即ab=2ob=8，pa=3ob=12，在rtacb中，ac=2，ab是直径，adb=acb=90fda+bdc=90cba+cab=90bdc=cab，fda=cba，又afd=acb=90，afdacb在rtafp中，设fd=x，则af=，在rtapf中有，求得df=方法二；连接oc，过点o作og垂直于cd，易证pcopda，可得=，pgopfa，可得=，可得， =，由方法一中pc=4代入，即可得出df=25已知正方形abcd，p为射线ab上的一点，以bp为边作正方形bpef，使点f在线段cb的延长线上，连接ea、ec（1）如图1，若点p在线段ab的延长线上，求证：ea=ec；（2）若点p在线段ab上如图2，连接ac，当p为ab的中点时，判断ace的形状，并说明理由；如图3，设ab=a，bp=b，当ep平分aec时，求a：b及aec的度数【考点】lo：四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明apecfe，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；根据pecf，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到hcg=bcg，证明aec=acb，即可求出aec的度数【解答】解：（1）四边形abcd和四边形bpef是正方形，ab=bc，bp=bf，ap=cf，在ape和cfe中，apecfe，ea=ec；（2）p为ab的中点，pa=pb，又pb=pe，pa=pe，pae=45，又da