湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中高一数学上学期优生联赛试题.doc

湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中2016-2017学年高一数学上学期优生联赛试题时量：150分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合ax|x2x120，则集合cabcd2、函数yln(1x)的定义域为a (0，1) b 0，1)c (0，1d 0，13、用二分法研究函数的零点时， 第一次经过计算f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为a (0， 0.5)，f(0.125) b (0.5，1)，f(0.25) c (0.5，1)，f(0.75)d (0，0.5) ，f(0.25)4、设，已知实系数多项式函数的图形为一开口向上的拋物线，且与轴交于、两点；实系数多项式函数的图形亦为一开口向上的拋物线，且与轴相交于、两点则的图形是a水平直线b和轴仅交于一点的直线c和轴无交点的拋物线d和轴有交点的拋物线5、对于函数f(x)ax3bxc (其中a， br， cz)， 选取a， b， c的一组值计算f(1)和f(1)， 所得出的正确结果一定不可能是a4和6b3和1c2和4d1和26、若函数（，且）的值域为，则实数的取值范围为abcd7、已知直线：与直线：（）相互垂直，垂足为，为坐标原点，则线段的长为ab2cd8、设，关于下列不等式，正确的是abcd9、如图，在四面体中，已知、两两互相垂直，且则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为abcd 10、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 a若，m，n，则mn b若，m，n，则mnc若mn，m，n，则 d若m，mn，n，则11、某校高一学生甲参加社会实践活动卖100斤的香蕉，第一天每斤卖4元；没卖完的部份，第二天降价为每斤36元；第三天再降为每斤32元，到第三天全部卖完，三天所得共为372元假设甲在第三天所卖香蕉的斤数为t，总可算得第二天卖出香蕉的斤数为at+b，则aa2，b70ba0，b10ca1，b68da，b有无数多组解12、是定义在上的函数，若，且对任意，满足，则a2013 b2015c2017 d2019zyxrhgfedcbap二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、如下图，在空间直角坐标中，a，b，c，d，e，f，g，h为正方体的八个顶点，已知其中四个点的坐标a(0，0，0)、b(6，0，0)、d(0，6，0)及e(0，0，6)，p在线段cg上且cp：pg1：5，r在线段eh上且er：rh1：1，则|pr| 14、过直线上一点作圆：的切线、，、为切点若直线、关于直线对称，则线段的长为 15、已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，为侧面的内心，则四棱锥的体积为 16、已知是偶函数，时，（符号表示不超过的最大整数），若关于的方程（）恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中的点的坐标，满足，记的最大值为，最小值为（1）请说明p的轨迹是怎样的图形；（2）求m+m值18、（本小题满分12分）已知，（1）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值19、（本小题满分12分）已知（）（1）若在区间内有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值21、（本小题满分12分）某影院共有1000个座位， 票价不分等次. 根据该影院的经营经验， 当每张标价不超过10元时， 票可全部售出， 当每张票价高于10元时， 每提高1元， 将有30张票不能售出， 为了获得更好的收益， 需给影院一个合适的票价， 符合的基本条件是: 为方便找零和算帐， 票价定为1元的整数倍; 影院放映一场电影的成本费用支出为5750元， 票房收入必须高于成本支出. 用x(元)表示每张票价， 用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入). (1) 把y表示成x的函数， 并求其定义域; (2) 试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多?22、（本小题满分12分）如图，圆的圆心在坐标原点，过点的动直线与圆相交于，两点当直线平行于轴时，直线被圆截得的线段长为（1）求圆的方程；（2）在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由邵东一中、湘潭县一中、双峰一中2016年下学期高一优生12月联赛数学试题参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案dbdddadcddac二、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（1）由知，因此，点的轨迹是以为圆心，3为半径的圆 3分（2），设，则 ， ， 10分18、（1）依题意，由在区间上为单调函数，知在区间上是单调函数，且或3分 或 实数的取值范围是 6分（2）设，则， 设 ， 9分则时，的最小值为由，得，符合要求时，的最小值为由，得，不符合要求，舍去时，的最小值为由，得，符合要求综合，得或 12分19、（1）依题意，有 3分解得 的取值范围为 6分（2） 时，恒成立， 时，即恒成立 时，恒成立 9分设，则，由在上为增函数，知的值域为 ，即的取值范围为 12分20、（1）由题设，连结，abc为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面 6分（2）取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角9分由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为12分21、（1）由题意知当x10时， y1000x5750， 当x10时， y100030(x10)x575030x2+1300x5750解之得5.75x又xn，6x38 所求表达式为6分（2）当当所以每张票价定为22元时净收入最多12分22、（1）设圆半径为，依题意有 ，圆方程为 3分（2）设符合条件的点存在当直线平行于轴时，由此可得又此时、关于轴对称，因此，点在轴上设