条件概率及离散型随机变量的分布列2016.doc

。条件概率及离散型随机变量的分布列2016/4/2题型一、简单的概率问题：例题：1、一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，记其中白球的个数为，则= 2、甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为，若甲先投，则 3、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则 4、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是，质点P移动5次后位于点（2,3）的概率是 练习：1、设随机变量只能取5,6,7，16这12个值，且取每个值的概率相同，则 ，= 2、有一射击时击中目标的概率为0.7，记4次射击击中目标的次数为随机变量，则= 3、b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，设A=则的概率是 4、某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分的面积之比为1:3:6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比,（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（2）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A).题型二、期望、方差及分布列：例题：1、设随机变量的概率分布列是，其中C为常数，则的值为 2、已知随机变量的分布列为：-2-10123P若，则实数x的取值范围是 3、已知盒子中有4个白球和2个红球，现从中任意取出3个，设X表示其中白球的个数，求出X的分布列。练习：1、某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的成积.（1）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列。2、某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有4个白球，2个红球的箱子中每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸出1个白球可获得奖金10元；摸出1个红球可获得奖金20元。现有甲顾客摸两次，设X表示甲两次摸球后共获得的奖金总额。求X的分布列； 题型三、条件概率与独立性：例题：1、已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)= 2、设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 3、在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是 4、从一批含有10件合格品，3件不合格品的产品中随机逐个抽取(不放回抽取)，用x表示直到取得合格品时的抽取次数，试求：(1)到第二次取到合格品的概率；(2)到第三次取到合格品的概率。5、某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表：（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率；（2）求这个代表恰好是团员代表的概率；（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率；（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率。练习：1、 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次：(1)向上的点数之和为7时，则其中有一个的点数是2的概率是 (2)向上的点数不相同时，则其中有一个点数是4的概率 2、某射手第一次射中靶的概率为0.6，若他第一次射击射中靶，再进行第二次射击，在两次发射的情况下，两次靶均被击中的概率为0.5，求射中第一靶后再射中第二靶的概率 3、一个家庭中有两个小孩，已知